圖1
(1)碰撞后A球的水平射程應(yīng)取________cm；
(2)本實(shí)驗(yàn)巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度。下面的實(shí)驗(yàn)條件中，不能使小球飛行的水平距離表示為水平速度的是________；
A.使A、B兩小球的質(zhì)量之比改變?yōu)?∶1
B.升高固定點(diǎn)G的位置
C.使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?∶3
D.升高桌面的高度，即升高R點(diǎn)距地面的高度
(3)利用此次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)滿足表達(dá)式________________，則說(shuō)明碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒。
2.實(shí)驗(yàn)小組采用如圖2所示的裝置進(jìn)行了彈性碰撞的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
圖2
(1)在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將木板緊貼槽口豎直放置，使小球A從斜槽軌道上某固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
(2)將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定，再使小球A從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板上留下痕跡；
(3)把半徑相同的小球B(質(zhì)量小于小球A)靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球A仍從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，與小球B相碰后，兩球撞在木板上留下痕跡；
(4)M、P、N三點(diǎn)為球撞到木板上留下的痕跡，用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到M、P、N三點(diǎn)的距離分別為y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在圖中的P點(diǎn)，則小球A和B發(fā)生碰撞后，球A的落點(diǎn)是圖中的______點(diǎn)，球B的落點(diǎn)是圖中的________點(diǎn)。若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，應(yīng)滿足的表達(dá)式為________________。
3.(2024·北京海淀區(qū)模擬)某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)制作了一個(gè)彈簧彈射裝置，輕彈簧兩端各放一個(gè)金屬小球(小球與彈簧不連接)，壓縮彈簧并鎖定，然后將鎖定的彈簧和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)放在內(nèi)壁光滑的金屬管中(管徑略大于兩球直徑)，金屬管水平固定在離地面一定高度處，在金屬管兩端各放置一個(gè)長(zhǎng)度相同木板，在長(zhǎng)木板上放有白紙和復(fù)寫紙，可以記錄小球在木板上落點(diǎn)的位置，如圖3所示。解除彈簧鎖定，則這兩個(gè)金屬小球可以同時(shí)沿同一直線向相反方向彈射?，F(xiàn)要探究彈射過(guò)程所遵循的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)小組配有足夠的基本測(cè)量工具，已知重力加速度為g，并按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
圖3
①用天平測(cè)出兩球質(zhì)量分別為m1、m2；
②解除彈簧鎖定彈出兩球，記錄下兩球在木板上的落點(diǎn)M、N；
③兩球落地點(diǎn)M、N到木板上端的距離L1、L2。
根據(jù)研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：
(1)用測(cè)得的物理量來(lái)表示，如果滿足關(guān)系式____________________，則說(shuō)明彈射過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)要測(cè)定彈射裝置在彈射時(shí)所具有的彈性勢(shì)能，還需要測(cè)量的物理量有____________，根據(jù)測(cè)量結(jié)果，可得彈性勢(shì)能的表達(dá)式為____________________。
4.如圖4所示，某學(xué)習(xí)小組用三枚相同的硬幣來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。將兩枚硬幣疊放粘連，記為A，另一枚硬幣記為B，在水平桌面左端固定一彈射裝置，PQ為中軸線，OO′與軸線垂直作為參考線。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
圖4
①如圖甲，將A從P沿PQ彈射，A停止后，測(cè)出其右端到OO′的距離s1；
②如圖乙，將B靜置于軸線上，并使其左端與OO′相切；
③如圖丙，將A壓縮彈簧至同甲位置，射出后在OO′處與B正碰，A、B停止后，測(cè)出A右端和B左端到OO′的距離s2、s3。
請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
(1)兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達(dá)OO′線時(shí)具有相同的________。
(2)碰撞前瞬間A的速度大小與____________成正比。
A.s1B.s2 C.eq \r(s1)D.eq \r(s2)
(3)多次實(shí)驗(yàn)，若測(cè)量數(shù)據(jù)均近似滿足關(guān)系式________(用題中給定符號(hào)表示)，則說(shuō)明硬幣碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。
5.(2022·全國(guó)甲卷，23)利用如圖5的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進(jìn)而分析碰撞過(guò)程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
圖5
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平；
(2)測(cè)得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為________ kg的滑塊作為A；
(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開始到各自撞到擋板所用的時(shí)間t1和t2；
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟(4)。多次測(cè)量的結(jié)果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效數(shù)字)；
(7)eq \f(v1,v2)的平均值為________(保留2位有效數(shù)字)；
(8)理論研究表明，對(duì)本實(shí)驗(yàn)的碰撞過(guò)程，是否為彈性碰撞可由eq \f(v1,v2)判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則eq \f(v1,v2)的理論表達(dá)式為________________________(用m1和m2表示)，本實(shí)驗(yàn)中其值為____________(保留2位有效數(shù)字)，若該值與(7)中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認(rèn)為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。
參考答案
實(shí)驗(yàn)八 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
1.(1)14.48(14.46～14.49) (2)C
(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，碰撞前后都做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，所以碰撞后A球的水平射程應(yīng)取14.48 cm。
(2)只有當(dāng)小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)才能用水平位移表示為水平速度，改變小球的質(zhì)量比、升高固定點(diǎn)G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平拋運(yùn)動(dòng)，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度，故A、B、D錯(cuò)誤；使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平拋運(yùn)動(dòng)，不可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度，故C正確。
(3)碰撞前A球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為OP，碰撞后A球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為OM，碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為ON，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則碰撞前的動(dòng)量為mAeq \f(OP,t)，碰撞后總動(dòng)量為mAeq \f(OM,t)＋mBeq \f(ON,t)，若碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則有mA·eq \f(OP,t)＝mA·eq \f(OM,t)＋mB·eq \f(ON,t)，又平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下落高度相同，故下落時(shí)間相同，則有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。
2.(4)N M eq \r(\f(1,y1))＝eq \r(\f(1,y2))＋eq \r(\f(1,y3))
解析 (4)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與拋出點(diǎn)之間的水平距離為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得水平方向有x＝vt
豎直方向有y＝eq \f(1,2)gt2
解得v＝xeq \r(\f(g,2y))
放小球B之前，小球A落在題圖中的P點(diǎn)，設(shè)A的水平初速度為v0，小球A和B發(fā)生碰撞后，球A的落點(diǎn)在題圖中的N點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1，球B的落點(diǎn)是題圖中的M點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v2
小球碰撞的過(guò)程中若動(dòng)量守恒，則
m1v0＝m1v1＋m2v2
若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，可得
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
聯(lián)立，可得v2＝v0＋v1
即xeq \r(\f(g,2y1))＝xeq \r(\f(g,2y2))＋xeq \r(\f(g,2y3))
則eq \r(\f(1,y1))＝eq \r(\f(1,y2))＋eq \r(\f(1,y3))。
3.(1)m1eq \r(L1)＝m2eq \r(L2)
(2)斜面的傾角θ eq \f(1,4)(m1L1＋m2L2)g·eq \f(cs2 θ,sin θ)
解析 (1)根據(jù)題意，設(shè)兩球飛出時(shí)的速度分別為v1、v2，若彈射過(guò)程動(dòng)量守恒，則有m1v1＝m2v2，兩球飛出后均做平拋運(yùn)動(dòng)，且均落在斜面上，有
L1cs θ＝v1t，L1sin θ＝eq \f(1,2)gt2
解得v1＝eq \r(\f(gL1,2))·eq \f(cs θ,\r(sin θ))
同理可得v2＝eq \r(\f(gL2,2))·eq \f(cs θ,\r(sin θ))
整理可得m1eq \r(L1)＝m2eq \r(L2)
即滿足m1eq \r(L1)＝m2eq \r(L2)
則說(shuō)明彈射過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)根據(jù)題意可知，彈簧彈出兩小球過(guò)程中，彈簧和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有Ep＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
整理可得Ep＝eq \f(1,4)(m1L1＋m2L2)g·eq \f(cs2 θ,sin θ)
可知還需測(cè)量斜面的傾角θ。
4.(1)速度(或填速率、動(dòng)能、動(dòng)量均可) (2)C
(3)2eq \r(s1)＝2eq \r(s2)＋eq \r(s3)
解析 (1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，兩次從同一位置彈射A，目的是確保A到達(dá)OO′線時(shí)具有相同的速度。
(2)根據(jù)題意可知，將A從P沿PQ彈射，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，到達(dá)OO′時(shí)速度為v1，則有veq \\al(2,1)＝2as1，解得v1＝eq \r(2as1)，故C正確。
(3)由上述分析可知，硬幣的速度v∝eq \r(s)
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3
整理可得2eq \r(s1)＝2eq \r(s2)＋eq \r(s3)
若測(cè)量數(shù)據(jù)近似滿足關(guān)系式2eq \r(s1)＝2eq \r(s2)＋eq \r(s3)，則說(shuō)明硬幣碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。
5.(2)0.304 (6)0.31 (7)0.32 (8)eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1) 0.34
解析 (2)用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的靜止滑塊，碰后運(yùn)動(dòng)方向相反，故選0.304 kg的滑塊作為A。
(6)由于兩段位移大小相等，即v1t＝v2t2
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得k2＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(0.21,0.67)＝0.31。
(7)eq \f(v1,v2)的平均值為eq \(k,\s\up6(－))＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)＝0.32。
(8)彈性碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得
m1v0＝－m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
聯(lián)立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)
代入數(shù)據(jù)可得eq \f(v1,v2)＝0.34。
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝eq \f(v1,v2)
0.31
k2
0.33
0.33
0.33

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