題型一 傳送帶模型
1．設(shè)問的角度
(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系．
(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解．
2．功能關(guān)系分析
(1)傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；
(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對．
(3)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
例1 (多選)如圖所示為某建筑工地所用的水平放置的運輸帶，在電動機的帶動下運輸帶始終以恒定的速度v0＝1 m/s順時針傳動．建筑工人將質(zhì)量m＝2 kg的建筑材料靜止地放到運輸帶的最左端，同時建筑工人以v0＝1 m/s的速度向右勻速運動．已知建筑材料與運輸帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1，運輸帶的長度為L＝2 m，重力加速度大小為g＝10 m/s2.以下說法正確的是( )
A．建筑工人比建筑材料早到右端0.5 s
B．建筑材料在運輸帶上一直做勻加速直線運動
C．因運輸建筑材料電動機多消耗的能量為1 J
D．運輸帶對建筑材料做的功為1 J
答案 AD
解析 建筑工人勻速運動到右端，所需時間t1＝eq \f(L,v0)＝2 s，假設(shè)建筑材料先加速再勻速運動，加速時的加速度大小為a＝μg＝1 m/s2，加速的時間為t2＝eq \f(v0,a)＝1 s，加速運動的位移為x1＝eq \f(v0,2)t2＝0.5 m2 m/s，說明滑塊一直勻減速
板移動的位移x＝vt＝0.8 m
(2)對板受力分析如圖所示，
有：F＋Ff2＝Ff1
其中Ff1＝μ1(M＋m)g＝12 N，F(xiàn)f2＝μ2mg＝10 N
解得：F＝2 N
(3)法一：滑塊與擋板碰撞前，滑塊與長板因摩擦產(chǎn)生的熱量：
Q1＝Ff2·(L－x) ＝μ2mg (L－x)＝12 J
滑塊與擋板碰撞后，滑塊與長板因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q2＝μ2mg(L－x)＝12 J
整個過程中，長板與地面因摩擦產(chǎn)生的熱量：
Q3＝μ1(M＋m)g·L＝24 J
所以，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量：
Q＝Q1＋Q2＋Q3＝48 J
法二：滑塊與擋板碰撞前，木板受到的拉力為F1＝2 N (第二問可知)
F1做功為W1＝F1x＝2×0.8＝1.6 J
滑塊與擋板碰撞后，木板受到的拉力為：
F2＝Ff1＋Ff2＝μ1(M＋m)g＋μ2mg＝22 N
F2做功為W2＝F2(L－x)＝22×1.2 J＝26.4 J
碰到擋板前滑塊速度v1＝v0－at＝4 m/s
滑塊動能變化：ΔEk＝20 J
所以系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量：
Q＝ W1＋W2＋ΔEk＝48 J.
題型三 多運動組合問題
1．分析思路
(1)受力與運動分析：根據(jù)物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況；
(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點，分析各種力在不同運動過程中的做功情況；
(3)功能關(guān)系分析：運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規(guī)律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運動情景；
(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應(yīng)的基本規(guī)律；
(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．
例5 (2022·浙江舟山市模擬)某游樂場的游樂裝置可簡化為如圖所示的豎直面內(nèi)軌道BCDE，左側(cè)為半徑R＝0.8 m的光滑圓弧軌道BC，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角α＝30°，下端點C與粗糙水平軌道CD相切，DE為傾角θ＝30°的光滑傾斜軌道，一輕質(zhì)彈簧上端固定在E點處的擋板上．現(xiàn)有質(zhì)量為m＝1 kg的小滑塊P(可視為質(zhì)點)從空中的A點以v0＝eq \r(2) m/s的初速度水平向左拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，沿著圓弧軌道運動到C點之后繼續(xù)沿水平軌道CD滑動，經(jīng)過D點(不計經(jīng)過D點時的能量損失)后沿傾斜軌道向上運動至F點(圖中未標出)，彈簧恰好壓縮至最短．已知C、D之間和D、F之間距離都為1 m，滑塊與軌道CD間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力．求：
(1)小滑塊P經(jīng)過圓弧軌道上B點的速度大??；
(2)小滑塊P到達圓弧軌道上的C點時對軌道壓力的大??；
(3)彈簧的彈性勢能的最大值；
(4)試判斷滑塊返回時能否從B點離開，若能，求出飛出B點的速度大??；若不能，判斷滑塊最后位于何處．
答案 (1)2eq \r(2) m/s (2)50 N (3)6 J (4)無法從B點離開，離D點0.2 m(或離C點0.8 m)
解析 (1)設(shè)滑塊P經(jīng)過B點的速度大小為vB，由平拋運動知識v0＝vBsin 30°
得vB＝2eq \r(2) m/s
(2)滑塊P從B點到達最低點C點的過程中，由機械能守恒定律
mg(R＋Rsin 30°)＋eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)mvC2
解得vC＝4eq \r(2) m/s
經(jīng)過C點時受軌道的支持力大小FN，
有FN－mg＝meq \f(vC2,R)
解得FN＝50 N
由牛頓第三定律可得滑塊在C點時對軌道的壓力大小F壓＝50 N
(3)設(shè)彈簧的彈性勢能最大值為Ep，滑塊從C到F點過程中，
根據(jù)動能定理有－μmgL－mgLsin 30°－Ep＝0－eq \f(1,2)mvC2
代入數(shù)據(jù)可解得Ep＝6 J
(4)設(shè)滑塊返回時能上升的高度為h，
根據(jù)動能定理有mgLsin 30°＋Ep－μmgL＝mgh
代入數(shù)據(jù)可解得h＝0.6 m
因為h

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