運動的合成與分解
知識框架
1．曲線運動
(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．
(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．
(3)曲線運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．
2．運動的合成與分解
(1)基本概念
①運動的合成：已知分運動求合運動．
②運動的分解：已知合運動求分運動．
(2)分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解．
(3)遵循的規(guī)律
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．
(4)合運動與分運動的關(guān)系
①等時性
合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止．
②獨立性
一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響．
③等效性
各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．
核心素養(yǎng)
1．x-t圖象的理解
核心素養(yǎng)一 物體做曲線運動的條件及軌跡分析
1．條件
(1)因為速度時刻在變，所以一定存在加速度；
(2)物體受到的合外力與初速度不共線．
2．合外力方向與軌跡的關(guān)系
物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向曲線的“凹”側(cè)．
3．速率變化情況判斷
(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；
(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；
(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．
核心素養(yǎng)二 運動的合成及性質(zhì)
1．運動的合成與分解的運算法則
運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移 、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2．合運動的性質(zhì)判斷
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速度?或合外力?\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),\x(加速度?或合外力?與速度方向)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))
3．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷
根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況：
典例精講
1．關(guān)于兩個運動的合成，下列說法正確的是( )
A．兩個直線運動的合運動一定也是直線運動
B．不同方向的兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動
C．小船渡河的運動中，小船對地的速度一定大于水流速度
D．小船渡河的運動中，水流速度越大，小船渡河所需時間越短
解析：兩個直線運動可以合成為直線運動(勻速直線＋勻速直線)，也可以合成為曲線運動(勻變速直線＋勻速直線)，故選項A錯誤；兩個分運動為勻速直線運動，沒有分加速度，則合運動一定是勻速直線運動，則選項B正確；小船對地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故選項C錯誤；渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定，由運動的獨立性知與水速的大小無關(guān)，選項D錯誤．
答案：B
2．如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上?。诩t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動．紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L.則下列說法正確的是( )
A．v增大時，L減小 B．v增大時，L增大
C．v增大時，t減小 D．v增大時，t增大
解析：由合運動與分運動的等時性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運動時間不變，管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，選項B正確．
答案：B
3．如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α，船的速率為( )
A．vcs α B.eq \f(v,sin α)
C．vsin α D.eq \f(v,cs α)
解析：人的速度沿河岸方向，將人的速度分解如圖所示．根據(jù)幾何關(guān)系，沿繩子方向分速度大小即船的速率，為vcs α，選項A正確．
答案：A
過關(guān)訓(xùn)練
一、填空題
1．物體做曲線運動的條件是所受合外力的方向跟它的速度方向__________（填“共線”或“不共線”）．
二、單選題
2．一小船在靜水中的速度大小為3m/s，它在一條河寬150m、水流速度大小為4m/s的河流中渡河，則該小船（ ）
A．能到達出發(fā)點的正對岸
B．以最短時間渡河時，它渡河的位移大小為200m
C．渡河的時間不少于50s
D．以最短位移渡河時，小船的實際速度大小為7m/s
3．如圖所示，一端系有小球的輕繩穿過套在水平桿上的光滑圓環(huán)，另一端系在天花板上。若圓環(huán)沿著水平桿以大小為v的速度向右勻速運動，當(dāng)輕繩與天花板的夾角為 SKIPIF 1 < 0 時，小球的速度大小為
A．vcs SKIPIF 1 < 0
B．vtan SKIPIF 1 < 0
C．v SKIPIF 1 < 0
D．v SKIPIF 1 < 0
4．物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點開始運動，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖像如圖所示則對該物體運動過程的描述正確的是（ ）
A．物體在0~3s做直線運動
B．物體在3~4s做直線運動
C．物體在3~4s做曲線運動
D．物體在0~3s做變加速運動
5．一物體在光滑的水平面上做曲線運動，下列畫出其運動軌跡、受力方向與速度方向之間關(guān)系中，可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖所示，在一次海上救援行動中，直升機用懸索系住傷員，直升機和傷員一起在水平方向以v1=8m/s的速度勻速運動，同時懸索將傷員在豎直方向以v2=6m/s的速度勻速上拉，則傷員實際運動速度v的大小是（ ）
A．6m/sB．8m/sC．10m/sD．14m/s
7．關(guān)于合運動與分運動，下列說法中正確的是（ ）
A．合運動的速度一定比每一個分運動的速度大
B．合運動的位移一定比每一個分運動的位移大
C．兩個分運動都是直線運動，它們的合運動也一定是直線運動
D．兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等
8．如圖所示，一物塊在拉力F作用下做勻速直線運動，拉力F與水平方向夾角為37°。已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s2.；若拉力F的最大值為50N，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，則物塊的最大質(zhì)量為（ ）
A．5.5kgB．11kgC．16.5kgD．22kg
9．如圖甲所示，在一次海上救援行動中，直升機沿水平方向勻速飛行，同時懸索系住傷員勻速上拉，以地面為參考系，傷員從 A至B的運動軌跡可能是圖乙中的
A．折線ACBB．線段C．曲線AmBD．曲線AnB
三、多選題
10．如圖所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的( )
A．若玻璃管做勻速運動，則為直線P
B．若玻璃管做勻加速運動，則為曲線Q
C．若玻璃管做勻加速運動，則為曲線R
D．不論玻璃管做何種運動，軌跡都是直線P
11．關(guān)于運動的合成，下列說法中正確的是( )
A．兩個直線運動的合運動，一定是直線運動
B．兩個直線運動的合運動，可能是曲線運動
C．兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，一定是勻速直線運動
D．兩個互成角度的勻加速直線運動的合運動，一定是勻加速直線運動
四、解答題
12．有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為 SKIPIF 1 < 0 的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為 SKIPIF 1 < 0 ，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為多少？
1.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩球A和B(可視為質(zhì)點)．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則( )
A．v2＝eq \f(1,2)v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝eq \r(3)v1
2.如圖所示，從廣州飛往上海的波音737航班于上午10點到達上海浦東機場．若飛機在降落開始時的水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前( )
A．飛機的運動軌跡為曲線
B．經(jīng)20 s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等
C．在第20 s內(nèi)，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等
D．飛機在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s
考題預(yù)測
參考答案
1解析：球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝eq \f(1,2)v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cs 60°＝eq \f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確．
答案：C
2解析：飛機初速度大小為eq \r(602＋62) m/s，與水平方向夾角為θ，有tan θ＝eq \f(6,60)，飛機合加速度大小為eq \r(22＋0.22) m/s2，與水平方向夾角為α，有tan α＝eq \f(0.2,2)，所以初速度的方向與合加速度的方向共線，故飛機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規(guī)律可知，飛機在第20 s末的水平分速度為20 m/s，豎直方向的分速度為2 m/s，B錯誤；飛機在第20 s內(nèi)，水平位移x＝v0xt20＋eq \f(1,2)axt202－(v0xt19＋eq \f(1,2)axt192)＝21 m，豎直位移y＝v0yt20＋eq \f(1,2)ayt202－(v0yt19＋eq \f(1,2)ayt192)＝2.1 m，C錯誤；飛機在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s，D正確．
答案：D
過關(guān)訓(xùn)練
參考答案
1．不共線
【詳解】
物體做曲線運動的條件是：當(dāng)物體的速度方向和受到的合力方向不共線時，做曲線運動，當(dāng)速度方向和合力方向共線時，物體做直線運動．
2．C
【詳解】
A．因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸，A錯誤。
C．當(dāng)船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短
SKIPIF 1 < 0
C正確；
B．以最短時間渡河時，船沿水流方向的位移大小
SKIPIF 1 < 0
它渡河的位移大小
SKIPIF 1 < 0
B錯誤；
D．因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸
當(dāng)船渡河方向與合速度垂直時，渡河位移最小，此時小船的實際速度
SKIPIF 1 < 0
D錯誤。
故選C。
3．C
【分析】
由題中“一端系有小球的輕繩穿過套在水平桿上的光滑圓環(huán)”可知，本題考查速度的分解和合成，根據(jù)物體的運動分析可解答本題。
【詳解】
根據(jù)題意可得下圖
沿繩子方向的速度分量即為小球沿豎直向上的速度，即為 SKIPIF 1 < 0 ，故小球的合速度為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正確。
4．B
【詳解】
AD．由圖示圖像可知，在0~3s內(nèi)物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向作初速度為零的勻加速直線運動，物體的合運動是曲線運動，物體的加速度恒定不變，物體做勻加速曲線運動，故AD錯誤；
BC．由圖示圖像可知，在3~4s內(nèi)物體在x軸上做勻減速直線運動，在y軸上做勻減速直線運動，速度與x軸夾角
SKIPIF 1 < 0
加速度與x軸夾角
SKIPIF 1 < 0
合加速度的方向與合速度方向在同一直線上，物體做直線運動，故B正確，C錯誤。
故選B。
【點睛】
本題考查了判斷物體的運動性質(zhì)，分析清楚物體沿x軸與y軸的運動性質(zhì)，應(yīng)用運動的合成與分解知識，知道物體做曲線運動的條件即可正確解題。
5．D
【詳解】
由曲線運動中力與軌跡的關(guān)系可知，曲線運動的物體受到的合力應(yīng)該指向運動軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，即力和速度將運動軌跡夾在中間，運動軌跡向力的方向上彎曲，ABC錯誤，D正確。
故選D。
6．C
【詳解】
傷員參加了兩個分運動，即水平和豎直方向都是勻速運動，根據(jù)平行四邊形定則，可得合速度的大小為： SKIPIF 1 < 0 ，故C正確，ABD錯誤．
7．D
【詳解】
A．合運動的速度不一定比每一個分運動的速度大，選項A錯誤；
B．合運動的位移不一定比每一個分運動的位移大，選項B錯誤；
C．兩個分運動都是直線運動，它們的合運動不一定是直線運動，例如平拋運動，選項C錯誤；
D．兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等，選項D正確。
故選D。
8．B
【詳解】
對物體受力分析，由平衡知識可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)F取最大值時，m有最大值，則將F=50N帶入可得
m=11kg
故選B。
9．B
【詳解】
傷員參加了兩個分運動，水平方向勻速移動，豎直方向勻速上升，合速度是兩個分速度的矢量和，遵循平行四邊形定則，由于兩個分速度大小和方向都恒定，故合速度是固定不變，即合運動是勻速直線運動，故軌跡是線段AB；故ACD錯誤，B正確．
10．AB
【解析】
紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，若玻璃管在水平方向上做勻速直線運動，合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上，物體做直線運動．知軌跡可能為直線P，故A正確．紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，若玻璃管在水平方向上做勻加速直線運動，合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，物體做曲線運動．根據(jù)軌跡夾在速度方向與合力方向之間，合力的方向大致指向軌跡凹的一向，知軌跡可能為曲線Q．故B正確，CD錯誤．故選AB．
點睛：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)速度方向與加速度方向的關(guān)系判斷物體做直線運動還是曲線運動，以及知道軌跡夾在速度方向與合力方向之間，合力的方向大致指向軌跡凹的一向．
11．BC
【詳解】
ABD．兩個分運動的合加速度方向與合速度的方向不一定在同一直線上，既有可能做曲線運動，也有可能做直線運動，不是“一定”，而是“可能”，故A、D錯誤，B正確；
C．兩個勻速直線運動的合成，就是其速度的合成，其合速度是確定的，等于兩個分速度的矢量和，加速度為零，即合力為零，故合運動一定是勻速直線運動，故C正確．
故選BC。
12． SKIPIF 1 < 0
【詳解】
設(shè)船渡河時的速度為vc
當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)回程時行駛路線與河岸垂直，則有
SKIPIF 1 < 0
而回頭時的船的合速度為
SKIPIF 1 < 0
由于去程與回程所用時間的比值為k，所以小船在靜水中的速度大小為
SKIPIF 1 < 0
點晴：解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及知道各分運動具有獨立性，互不干擾．
兩個互成角度的分運動
合運動的性質(zhì)
兩個勻速直線運動
勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動
勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動
勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動
如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動

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