題型一 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
1．動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)．
2．做題流程
受力分析eq \(――――――→,\s\up7(化“動(dòng)”為靜))畫(huà)不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形eq \(―――――→,\s\up7(“靜”中求動(dòng)))
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\(―――→,\s\up7(定性分析))根據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的大小變化,\(―――→,\s\up7(定量計(jì)算))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(三角函數(shù)關(guān)系,正弦定理,相似三角形))找關(guān)系求極值))
3．三力平衡、合力與分力關(guān)系
如圖，F(xiàn)1、F2、F3共點(diǎn)平衡，三力的合力為零，則F1、F2的合力F3′與F3等大反向，F(xiàn)1、F2、F3′構(gòu)成矢量三角形，即F3′為F1、F2的合力，也可以將F1、F2、F3直接構(gòu)成封閉三角形．
考向1 “一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
1．一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關(guān)系確定三力的定量關(guān)系．
基本矢量圖，如圖所示
例1 (多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)墻壁對(duì)B的支持力為F1，A對(duì)B的支持力為F2，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是( )
A．F1減小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2減小
答案 AD
解析 以球B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，可得出F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝eq \f(G,cs θ)，當(dāng)A向右移動(dòng)少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，故A、D正確．
2．一力恒定(如重力)，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時(shí)，有極值出現(xiàn)．
基本矢量圖，如圖所示
作與F1等大反向的力F1′，F(xiàn)2、F3合力等于F1′，F(xiàn)2、F3、F1′構(gòu)成矢量三角形．
例2 (多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無(wú)摩擦，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中( )
A．斜面對(duì)球的支持力逐漸增大
B．斜面對(duì)球的支持力逐漸減小
C．擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大
D．擋板對(duì)小球的彈力先增大后減小
答案 BC
解析 對(duì)小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和擋板的彈力FN2，如圖，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三個(gè)不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對(duì)小球的支持力FN1逐漸減小，擋板對(duì)小球的彈力FN2先減小后增大，當(dāng)FN1和FN2垂直時(shí)，彈力FN2最小，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．
動(dòng)態(tài)分析常用方法
1．解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．
2．圖解法：此法常用于求解三力平衡問(wèn)題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的情況．
考向2 “一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊相比相等．
基本矢量圖，如圖所示
基本關(guān)系式：eq \f(mg,H)＝eq \f(FN,R)＝eq \f(FT,L)
例3 如圖所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，(不計(jì)一切阻力)AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過(guò)滑輪A連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上．開(kāi)始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°.在此過(guò)程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力( )
A．大小不變 B．逐漸增大
C．先增大后減小 D．先減小后增大
答案 A
解析 以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、FN的合力F合與G大小相等、方向相反．
根據(jù)三角形相似得eq \f(F合,AC)＝eq \f(F,AB)＝eq \f(FN,BC)
又F合＝G得F＝eq \f(AB,AC) G，F(xiàn)N＝eq \f(BC,AC) G
∠BCA緩慢變小的過(guò)程中，AB變小，而AC、BC不變，則F變小，F(xiàn)N不變，故桿BC所產(chǎn)生的彈力大小不變，故選A.
2．一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化．
基本矢量圖，如圖所示
例4 (多選)(2017·全國(guó)卷Ⅰ·21)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為
α(α＞eq \f(π,2))．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中( )
A．MN上的張力逐漸增大
B．MN上的張力先增大后減小
C．OM上的張力逐漸增大
D．OM上的張力先增大后減小
答案 AD
解析 以重物為研究對(duì)象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角為π－α不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯(cuò)誤．
考向3 “活結(jié)”的動(dòng)態(tài)分析
如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點(diǎn)所受水平分力相等，F(xiàn)sin θ1＝Fsin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根據(jù)幾何關(guān)系可知，sin θ＝eq \f(d,L1＋L2)＝eq \f(d,L)，若兩桿間距離d不變，則上下移動(dòng)懸線結(jié)點(diǎn)，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcs θ＝mg，F(xiàn)T＝eq \f(mg,2cs θ)也減?。?br>例5 如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長(zhǎng)度不變且不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近(C點(diǎn)與A點(diǎn)等高)．則在此過(guò)程中繩中拉力大小( )
A．先變大后不變 B．先變大后變小
C．先變小后不變 D．先變小后變大
答案 A
解析 對(duì)滑輪受力分析如圖甲所示，由于跨過(guò)滑輪的繩子拉力一定相等，即F1＝F2，由幾何關(guān)系易知繩子拉力方向與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，可知：
F1＝F2＝eq \f(mg,2cs θ)①
如圖乙所示，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系
即sin θ＝eq \f(d,L)②
其中d為兩端點(diǎn)間的水平距離，由B點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，d先變大后不變，因此θ先變大后不變，由①式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確．
題型二 平衡中的臨界、極值問(wèn)題
1．臨界問(wèn)題
當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等．臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類：
(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．
(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.
(3)剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0.
2．極值問(wèn)題
平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．
3．解題方法
(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小．
(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．
(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值．
例6 (2020·山東卷·8)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行．A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
答案 C
解析 A、B剛要滑動(dòng)時(shí)受力平衡，受力如圖所示．
對(duì)A：FT＝mgsin 45°＋μmgcs 45°
對(duì)B：2mgsin 45°＝FT＋3μmgcs 45°＋μmgcs 45°
整理得，μ＝eq \f(1,5)，選項(xiàng)C正確．
例7 如圖所示，質(zhì)量m＝5.2 kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知金屬塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g＝
10 m/s2.求所需拉力F的最小值．
答案 2eq \r(26) N
解析 設(shè)拉力與水平方向夾角為θ，根據(jù)平衡條件Fcs θ＝μ(mg－Fsin θ)，整理得cs θ＋
μsin θ＝eq \f(μmg,F)，eq \r(1＋μ2)sin (α＋θ)＝eq \f(μmg,F)(其中sin α＝eq \f(1,\r(1＋μ2)))，故所需拉力F的最小值Fmin＝eq \f(μmg,\r(1＋μ2))＝2eq \r(26) N.
課時(shí)精練
1.如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切．穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對(duì)球的彈力為FN.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( )
A．F增大，F(xiàn)N增大
B．F減小，F(xiàn)N減小
C．F增大，F(xiàn)N減小
D．F減小，F(xiàn)N增大
答案 C
解析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示：
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：
FN＝mgcs θ，
F＝mgsin θ，
其中θ為支持力FN與豎直方向的夾角，當(dāng)小球向上移動(dòng)時(shí)，θ變大，故FN減小，F(xiàn)增大，故選C.
2.如圖所示，在水平放置的木棒上的M、N兩點(diǎn)，系著一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩，繩上套有一光滑小金屬環(huán)．現(xiàn)將木棒繞其左端逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度，則關(guān)于輕繩對(duì)M、N兩點(diǎn)的拉力F1、F2的變化情況，下列判斷正確的是( )
A．F1和F2都變大
B．F1變大，F(xiàn)2變小
C．F1和F2都變小
D．F1變小，F(xiàn)2變大
答案 C
解析 由于是一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩，所以繩子的拉力相等．木棒繞其左端逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度后，繩子之間的夾角變小，繩對(duì)小金屬環(huán)的合力等于小金屬環(huán)的重力，保持不變，所以繩子上的拉力變小，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
3.(多選)(2019·全國(guó)卷Ⅰ·19)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪．一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不變
B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加
答案 BD
解析 對(duì)N進(jìn)行受力分析如圖所示，因?yàn)镹的重力與水平拉力F的合力和細(xì)繩的拉力FT是一對(duì)平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細(xì)繩的拉力也一直增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定，設(shè)斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsin θ，則M所受斜面的摩擦力大小會(huì)一直增大，若mNgF1，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確．
5.如圖所示，質(zhì)量分別為3m和m的兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b，中間用一細(xì)線連接，并通過(guò)另一細(xì)線將小球a與天花板上的O點(diǎn)相連，為使小球a和小球b均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa細(xì)線向右偏離豎直方向的夾角恒為37°，需要對(duì)小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.重力加速度為g，則當(dāng)F的大小達(dá)到最小時(shí)，Oa細(xì)線對(duì)小球a的拉力大小為( )
A．2.4mg B．3mg
C．3.2mg D．4mg
答案 C
解析 以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，作出F在三個(gè)方向時(shí)整體的受力圖．根據(jù)平衡條件得知F與FT的合力與總重力總是大小相等、方向相反的，由力的合成圖可以知道當(dāng)F與繩子Oa垂直時(shí)F有最小值，即圖中2位置，此時(shí)Oa細(xì)線對(duì)小球a的拉力大小為FT＝4mgcs 37°＝3.2mg，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
6.(多選)如圖所示，傾角為α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體a放在斜劈的斜面上，輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上，另一端繞過(guò)光滑的定滑輪1固定在c點(diǎn)，滑輪2下懸掛物體b，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若將固定點(diǎn)c向右移動(dòng)少許，而物體a與斜劈始終靜止，則( )
A．細(xì)線對(duì)物體a的拉力增大
B．斜劈對(duì)地面的壓力減小
C．斜劈對(duì)物體a的摩擦力減小
D．地面對(duì)斜劈的摩擦力增大
答案 AD
解析 對(duì)滑輪2和物體b受力分析，受重力和兩個(gè)拉力作用，如圖甲所示．根據(jù)平衡條件有mbg＝2FTcs θ，解得FT＝eq \f(mbg,2cs θ)，若將固定點(diǎn)c向右移動(dòng)少許，則θ增大，拉力FT增大，A項(xiàng)正確；對(duì)斜劈、物體a、物體b整體受力分析，受重力、細(xì)線的拉力、地面的靜摩擦力和支持力作用，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有FN＝G總－FTcs θ＝G總－eq \f(mbg,2)，恒定不變，根據(jù)牛頓第三定律可知，斜劈對(duì)地面的壓力不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；地面對(duì)斜劈的靜摩擦力Ff＝FTsin θ＝eq \f(mbg,2)tan θ，隨著θ的增大，摩擦力增大，D項(xiàng)正確；對(duì)物體a受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力作用，由于不知道拉力與重力沿斜面向下的分力的大小關(guān)系，故無(wú)法判斷斜劈對(duì)物體a的靜摩擦力的方向，即不能判斷靜摩擦力的變化情況，C項(xiàng)錯(cuò)誤．
7.如圖所示，豎直墻面AO光滑，水平地面OB粗糙．另有一根輕桿兩端各固定有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P和Q，當(dāng)輕桿與水平方向的夾角為θ時(shí)，P、Q處于靜止?fàn)顟B(tài)．若使夾角θ增大些，P、Q仍能靜止，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．輕桿對(duì)小球P的彈力增大
B．豎直墻面AO對(duì)小球P的彈力增大
C．水平地面OB對(duì)小球Q的摩擦力減小
D．水平地面OB對(duì)小球Q的支持力增大
答案 C
解析 對(duì)P、Q受力分析如圖，對(duì)P，有FNP＝eq \f(GP,tan θ)，F(xiàn)＝eq \f(GP,sin θ)，當(dāng)θ增大時(shí)，輕桿對(duì)P的彈力F減小，豎直墻面AO對(duì)P的彈力FNP減小，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)Q，有F′cs θ＝Ff，F(xiàn)′＝F，F(xiàn)減小，θ增大，cs θ減小，則小球Q受到的摩擦力Ff減小，故C正確；對(duì)P、Q整體受力分析，水平地面對(duì)整體的支持力FN＝FNQ＝GP＋GQ，大小不變，故D錯(cuò)誤．
8.(2021·湖南卷·5)質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)．凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊．用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過(guò)程中所有摩擦均可忽略，下列說(shuō)法正確的是( )
A．推力F先增大后減小
B．凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大
答案 C
解析 對(duì)滑塊受力分析，由平衡條件有F＝mgsin θ，
FN＝mgcs θ，θ為F與水平方向的夾角，
滑塊從A緩慢移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，θ越來(lái)越大，則推力F越來(lái)越大，支持力FN越來(lái)越小，所以A、B錯(cuò)誤；
對(duì)凹槽與滑塊整體受力分析，墻面對(duì)凹槽的壓力為
FN′＝Fcs θ＝mgsin θcs θ＝eq \f(1,2)mgsin 2θ，
則θ越來(lái)越大時(shí)，墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；
水平地面對(duì)凹槽的支持力為
FN地＝(M＋m)g－Fsin θ＝(M＋m)g－mgsin2θ
則θ越來(lái)越大時(shí)，水平地面對(duì)凹槽的支持力越來(lái)越小，所以D錯(cuò)誤．
9.(多選)如圖，表面粗糙的楔形物塊A靜置在水平地面上，斜面上有小物塊B，用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面勻速上滑．現(xiàn)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)該力至圖中虛線位置，并保證在旋轉(zhuǎn)該力過(guò)程中物塊B一直處于勻速上滑狀態(tài)，且在B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，楔形物塊A始終保持靜止．則在力F旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列關(guān)于各力變化的說(shuō)法正確的是( )
A．F可能一直減小
B．物塊B受到的摩擦力可能不變
C．物塊對(duì)斜面的作用力一定減小
D．地面受到的摩擦力大小可能不變
答案 AC
解析 拉力F平行斜面向上時(shí)，先對(duì)物塊B受力分析如圖：
根據(jù)平衡條件，平行斜面方向F＝Ff＋mgsin θ
垂直斜面方向FN＝mgcs θ
其中Ff＝μFN
解得F＝mg(sin θ＋μcs θ)，
Ff＝μmgcs θ
拉力改變方向后，設(shè)其與斜面夾角為α，
根據(jù)平衡條件，平行斜面方向
F′cs α＝Ff′＋mgsin θ
垂直斜面方向FN′＋F′sin α＝mgcs θ
其中Ff′＝μFN′
解得F′＝eq \f(mg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ＋μcs θ)),cs α＋μsin α)
Ff′＝μ(mgcs θ－F′sin α)
比較兩式得到滑動(dòng)摩擦力減小，拉力F可能變大，
也可能減小，故A正確，B錯(cuò)誤；
對(duì)A受力分析，受重力、支持力、B對(duì)A的壓力、B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力、地面對(duì)A的靜摩擦力，如圖；
由牛頓第三定律知Ff″＝Ff，F(xiàn)N″＝FN，
根據(jù)平衡條件，水平方向有
Ff靜＝FN″sin θ＋Ff″cs θ
結(jié)合前面A、B選項(xiàng)分析可知，當(dāng)拉力改變方向后，F(xiàn)N″和Ff″都減小，故Ff″和FN″的合力一定減?。駼對(duì)A的力就是Ff″和FN″的合力，即物塊對(duì)斜面的作用力一定減小；地面受到的靜摩擦力也一定減小，故D錯(cuò)誤，C正確．
10．(多選)如圖所示，某工廠將圓柱形工件a放在傾角為θ的斜面上，為防止工件滾動(dòng)，在其下方墊一段半徑與a相同的半圓柱體b.若逐漸減小斜面傾角，a、b始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)a與接觸面的摩擦，b的質(zhì)量很?。畡t( )
A．斜面對(duì)a的彈力變大
B．斜面對(duì)a的彈力先變大后變小
C．b對(duì)a的彈力逐漸變小
D．b對(duì)a的彈力不變
答案 AC
解析 對(duì)a進(jìn)行受力分析，如圖甲所示

根據(jù)平衡，斜面對(duì)a的彈力F1、b對(duì)a彈力F2的合力與a的重力等大反向，則在斜面傾角逐漸減小過(guò)程中，斜面對(duì)a的彈力F1 和b對(duì)a的彈力F2 的變化過(guò)程如乙圖所示分析可得，斜面對(duì)a的彈力F1變大，b對(duì)a的彈力F2逐漸變小．故選A、C.

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