2021屆高考物理人教版一輪創(chuàng)新教學(xué)案：第8講　物體的動態(tài)平衡與臨界極值問題-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第8講　物體的動態(tài)平衡與臨界極值問題

能力命題點一　動態(tài)平衡問題

共點力的動態(tài)平衡問題是高考的重點、熱點，主要考查動態(tài)平衡條件的應(yīng)用，可以單獨命題，也可與其他相關(guān)知識綜合考查。物體從一個受力平衡狀態(tài)到另一個平衡狀態(tài)，一般題目中會出現(xiàn)“緩緩”“緩慢”“慢慢”等關(guān)鍵詞，體現(xiàn)了“動”中有“靜”，“靜”中有“動”的思想。

(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)墻壁對B的壓力為F1，A對B的支持力為F2，則若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是(　　)

A．F1減小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2減小
解析　解法一：解析法
以球B為研究對象，受力分析如圖甲所示，根據(jù)合成法，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝，當(dāng)A向右移動少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，A、D正確。

解法二：圖解法
先根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則畫出如圖乙所示的矢量三角形，在θ角減小的過程中，從圖中可直觀地看出，F(xiàn)1、F2都會減小，A、D正確。
答案　AD

解決動態(tài)平衡問題常見的方法
(1)解析法
對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。
(2)圖解法
此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另外一個力方向不變的問題。一般按照以下流程解題。

(3)相似三角形法
在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進行計算。
(4)正弦定理法
三個力平衡時可以將三個力的圖示組成一個閉合的三角形，如果知道一個恒力，以及其他力的對角的變化情況，可以根據(jù)正弦定理判斷其他力的大小變化情況。

1.如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)球?qū)γ娴膲毫Υ笮镕N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中(　　)

A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大
B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小
C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小
D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大
答案　B
解析　解法一：解析法
如圖甲所示，因為FN1＝FN1′＝，F(xiàn)N2＝FN2′＝，隨θ逐漸增大到90°，tanθ、sinθ都增大，F(xiàn)N1、FN2都逐漸減小，B正確。

解法二：圖解法
如圖乙所示，把mg按它的兩個效果進行分解。在木板緩慢轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)N1的方向不變，mg、FN1、FN2構(gòu)成一個閉合的矢量三角形，重力大小恒定，F(xiàn)N2始終垂直于木板，隨木板的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動，由圖可知，在木板轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)N2變小，F(xiàn)N1也變小，B正確。
2.(2019·云南省大姚一中第二次模擬)(多選)如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿，A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可不計)，B端吊一重物?，F(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達到豎直前(　　)

A．繩子拉力不變 B．繩子拉力減小
C．AB桿受力增大 D．AB桿受力不變
答案　BD
解析　以B點為研究對象，分析受力情況：重物的拉力FT1(等于重物的重力G)、輕桿的支持力FN和繩子的拉力FT2，作出受力圖如圖所示，由平衡條件得，F(xiàn)N和FT2的合力與FT1大小相等、方向相反，根據(jù)力的矢量三角形和△AOB相似可得：＝＝，又F＝FT2，解得：FN＝·G，F(xiàn)＝·G，∠BAO緩慢減小的過程中，AB、AO保持不變，BO減小，則FN保持不變，F(xiàn)減小，故B、D正確。

3．(2017·全國卷Ⅰ)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αα>?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中(　　)

A．MN上的張力逐漸增大
B．MN上的張力先增大后減小
C．OM上的張力逐漸增大
D．OM上的張力先增大后減小
答案　AD
解析　設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的張力為TMN。開始時，TOM＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角α不變，在繩MN緩慢拉起的過程中，角β逐漸增大，則角(α－β)逐漸減小，但角θ不變，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項D正確；同理知＝，在β由0變?yōu)榈倪^程中，TMN一直增大，選項A正確。

能力命題點二　物體受力平衡中的臨界與極值問題

1．臨界問題
當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。
2．極值問題
平衡中的極值問題，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。
3．解題思路
解決共點力平衡中的臨界、極值問題的“四字訣”

如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑，對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角α0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
(2)這一臨界角α0的大小。
解析　(1)物體恰沿斜面勻速下滑時，由平衡條件有
FN1＝mgcos30°
mgsin30°＝μFN1
解得μ＝tan30°＝。
(2)設(shè)斜面傾角為α，當(dāng)物體在力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)時，對物體受力分析如圖所示，

由平衡條件有
Fcosα＝mgsinα＋Ff
FN2＝mgcosα＋Fsinα
靜摩擦力Ff≤μFN2
解得F(cosα－μsinα)≤mgsinα＋μmgcosα
要使“不論水平恒力F多大”，上式都成立
則有cosα－μsinα≤0，所以tanα≥＝＝tan60°
即α0＝60°。
答案　(1)　(2)60°

解決極值問題和臨界問題的方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。
(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。
(3)物理分析法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則或三角形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。

1．如圖所示，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)。由此可求出(　　)

A．物塊的質(zhì)量
B．斜面的傾角
C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力
D．物塊對斜面的正壓力
答案　C
解析　物塊在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，對物塊進行受力分析，當(dāng)F＝F1時物塊即將向上滑動，由平衡條件可得F1＝mgsinθ＋Ff；當(dāng)F＝F2時物塊即將向下滑動，由平衡條件可得F2＝mgsinθ－Ff；由兩式解得Ff＝，故能求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力，但不能求出物塊的質(zhì)量、斜面的傾角和物塊對斜面的正壓力，故C正確。
2．如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，用光滑擋板AO將球擋住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若擋板與斜面間的夾角為β，則(　　)

A．當(dāng)β＝30°時，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα
B．當(dāng)β＝60°時，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgcosα
C．當(dāng)β＝60°時，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα
D．當(dāng)β＝90°時，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα
答案　D
解析　以球為研究對象，球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個：對斜面產(chǎn)生壓力FN1、對擋板產(chǎn)生壓力FN2，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示。當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時，F(xiàn)N1大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，F(xiàn)N2的大小和方向均改變，由圖可看出當(dāng)擋板AO與斜面垂直，即β＝90°時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力FN2min＝mgsinα，D正確。

課時作業(yè)

1.(多選)如圖所示，一條細線一端與地板上的物體B相連，另一端繞過質(zhì)量不計的定滑輪與小球A相連，定滑輪用另一條細線懸掛在天花板上的O′點，細線與豎直方向所成角度為α，開始時系統(tǒng)靜止，則(　　)

A．如果將物體B在地板上向右移動一點，α角將增大
B．無論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，α角將不變
C．增大小球A的質(zhì)量，α角一定減小
D．懸掛定滑輪的細線的彈力不可能等于小球A的重力
答案　AD
解析　對小球A進行受力分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件，有T＝mg，如果將物體B在地板上向右移動稍許，則∠AOB增大，對滑輪分析，受三個拉力，受力分析如圖所示，∠AOB＝2α，故α角將增大，A正確，B錯誤；增大小球A的質(zhì)量，物體B可能仍保持不動，系統(tǒng)平衡，拉力的方向不變，故α角可能不變，C錯誤；由于∠AOB＝2α