題型一 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
1．電磁感應(yīng)中的電源
(1)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源．
電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，這部分電路的阻值為電源內(nèi)阻．
(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結(jié)合判斷，感應(yīng)電流流出的一端為電源正極．
2．分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路
3．電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖
考向1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題
例1 如圖，由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一接入電路的電阻為R的導(dǎo)體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計(jì)摩擦．在PQ從靠近ad處向bc滑動(dòng)的過(guò)程中( )
A．PQ中電流先增大后減小
B．PQ兩端電壓先減小后增大
C．PQ上拉力的功率先減小后增大
D．線框消耗的電功率先減小后增大
答案 C
解析 設(shè)PQ左側(cè)電路的電阻為Rx，則右側(cè)電路的電阻為3R－Rx，所以外電路的總電阻為
R外＝eq \f(Rx?3R－Rx?,3R)，外電路電阻先增大后減小，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可得PQ中的電流I＝eq \f(E,R＋R外)先減小后增大，路端電壓U＝E－Ir先增大后減小，故A、B錯(cuò)誤；由于導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，先減小后增大，所以C正確；外電路的總電阻R外＝eq \f(Rx?3R－Rx?,3R)，當(dāng)Rx＝eq \f(3,2)R時(shí)R外最大，最大值為eq \f(3,4)R，小于導(dǎo)體棒的電阻R，又外電阻先增大后減小，由電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系可知，線框消耗的電功率先增大后減小，故D錯(cuò)誤．
例2 (多選)一種帶有閃爍燈的自行車后輪結(jié)構(gòu)如圖所示，車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個(gè)小燈，每個(gè)小燈阻值恒為R＝0.3 Ω，金屬條與車輪金屬邊框構(gòu)成閉合回路，車輪半徑r＝0.4 m，輪軸半徑可以忽略．車架上固定一個(gè)強(qiáng)磁鐵，可形成圓心角θ＝60°的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，方向如圖所示，若自行車正常前進(jìn)時(shí)，后輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω＝10 rad/s，不計(jì)其他電阻和車輪厚度，下列說(shuō)法正確的是( )
A．金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)
B．金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab間的電壓為0.4 V
C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流經(jīng)燈泡的電流方向一直不變
D．自行車正常前進(jìn)時(shí)，4個(gè)小燈總功率的平均值為eq \f(64,15) W
答案 ABD
解析 當(dāng)金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬條ab相當(dāng)于電源，由右手定則可知，電流從b流向a，故a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)，故A正確；E＝eq \f(1,2)Br2ω＝1.6 V，由等效電路圖(如圖)可知R總＝eq \f(R,3)＋R＝eq \f(4,3)R，Uab＝eq \f(E,\f(4,3)R)·eq \f(R,3)＝0.4 V，I＝eq \f(E,R總)＝4 A，故B正確；設(shè)車輪運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，則每根金屬條充當(dāng)電源的時(shí)間為t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(T,6)，則車輪運(yùn)動(dòng)一周電路中有電源的時(shí)間為t′＝4t＝eq \f(2,3)T，可知一個(gè)周期內(nèi)，4個(gè)小燈總功率的平均值為P＝eq \f(2,3)EI＝eq \f(64,15) W，則自行車正常前進(jìn)時(shí)，4個(gè)小燈總功率的平均值為eq \f(64,15) W，故D正確；當(dāng)金屬條在磁場(chǎng)中時(shí)，該金屬條中流經(jīng)燈泡的電流方向?yàn)閺能囕嗊吙蛄飨蜉嗇S，當(dāng)該金屬條在磁場(chǎng)外時(shí)，電流方向由輪軸流向車輪邊框，故C錯(cuò)誤．
考向2 感生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題
例3 (多選)在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)圖甲所示磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，磁感?yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．邊長(zhǎng)為l、電阻為R的正方形均勻線框abcd有一半處在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，此時(shí)線框ab邊的發(fā)熱功率為P，則( )
A．線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq \f(B0,l2T)
B．線框中的感應(yīng)電流為2eq \r(\f(P,R))
C．線框cd邊的發(fā)熱功率為eq \f(P,2)
D．b、a兩端電勢(shì)差Uba＝eq \f(B0l2,4T)
答案 BD
解析 由題可知線框四個(gè)邊的電阻均為eq \f(R,4).由題圖乙可知，在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，線框中產(chǎn)生大小恒定的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流為I，則對(duì)ab邊有P＝I2·eq \f(1,4)R，得I＝2eq \r(\f(P,R))，選項(xiàng)B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(1,2)l2，由題圖乙知，eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(2B0,T)，聯(lián)立解得E＝eq \f(B0l2,T)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；線框的四邊電阻相等，電流相等，則發(fā)熱功率相等，都為P，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由楞次定律可知，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，則b端電勢(shì)高于a端電勢(shì)，Uba＝eq \f(1,4)E＝eq \f(B0l2,4T)，故選項(xiàng)D正確．
題型二 電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算
計(jì)算電荷量的導(dǎo)出公式：q＝eq \f(nΔФ,R總)
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則根據(jù)電流定義式eq \x\t(I)＝eq \f(q,Δt)及法拉第電磁感應(yīng)定律eq \x\t(E)＝eq \f(nΔΦ,Δt)，得q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R總)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總Δt)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總).即q＝neq \f(ΔΦ,R總)
例4 (2018·全國(guó)卷Ⅰ·17)如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心．軌道的電阻忽略不計(jì)．OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好．空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過(guò)程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過(guò)程Ⅱ)．在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中，流過(guò)OM的電荷量相等，則eq \f(B′,B)等于( )
A.eq \f(5,4) B.eq \f(3,2) C.eq \f(7,4) D．2
答案 B
解析 在過(guò)程Ⅰ中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有
E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt1)＝eq \f(B?\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2?,Δt1)
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I1＝eq \f(E1,R)
且q1＝I1Δt1
在過(guò)程Ⅱ中，有
E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt2)＝eq \f(?B′－B?\f(1,2)πr2,Δt2)
I2＝eq \f(E2,R)
q2＝I2Δt2
又q1＝q2，即eq \f(B?\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2?,R)＝eq \f(?B′－B?\f(1,2)πr2,R)
所以eq \f(B′,B)＝eq \f(3,2).
例5 如圖甲所示，虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B0；左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．求：
(1)t＝eq \f(t0,2)時(shí)，圓環(huán)受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，通過(guò)圓環(huán)的電荷量．
答案 (1)eq \f(3B02r2S0,4ρt0)，垂直于MN向左 (2)eq \f(3B0rS0,8ρ)
解析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq \f(ΔB,Δt)S
上式中S＝eq \f(πr2,2)
由題圖乙可知eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq \f(E,R)
根據(jù)電阻定律有R＝ρeq \f(2πr,S0)
t＝eq \f(1,2)t0時(shí)，圓環(huán)受到的安培力大小F＝B0I·(2r)＋eq \f(B0,2)I·(2r)
聯(lián)立解得F＝eq \f(3B02r2S0,4ρt0)
由左手定則知，方向垂直于MN向左．
(2)通過(guò)圓環(huán)的電荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律有
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，穿過(guò)圓環(huán)的磁通量的變化量為
ΔΦ＝B0·eq \f(1,2)πr2＋eq \f(B0,2)·eq \f(1,2)πr2
聯(lián)立解得q＝eq \f(3B0rS0,8ρ).
題型三 電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
1．解題關(guān)鍵
弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
2．解題步驟
(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等；對(duì)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E－x圖像和i－x圖像；
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程；
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；
(6)畫(huà)圖像或判斷圖像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過(guò)程中物理量的正負(fù)，增大還是減小，及變化快慢，來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．
(2)函數(shù)法：寫(xiě)出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷．
考向1 感生問(wèn)題的圖像
例6 (多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所處區(qū)域存在一變化的磁場(chǎng)，其變化規(guī)律如圖乙所示．線圈在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，垂直ab邊斜向下的受力方向?yàn)檎较颍€圈中感應(yīng)電流沿abca方向?yàn)檎?，則線圈內(nèi)電流及ab邊所受安培力隨時(shí)間變化規(guī)律是( )
答案 AD
解析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向，又線圈中感應(yīng)電流沿abca方向?yàn)檎?，結(jié)合題圖乙可得，1～2 s電流為零，0～1 s、2～3 s、3～5 s電流大小恒定，且0～1 s、2～3 s電流方向?yàn)檎?～5 s電流方向?yàn)樨?fù)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)安培力的公式，即F安＝BIL，因?yàn)槊慷螘r(shí)間電流大小恒定，磁場(chǎng)均勻變化，可得安培力也是均勻變化，根據(jù)左手定則可判斷出ab邊所受安培力的方向，可知C錯(cuò)誤，D正確．
考向2 動(dòng)生問(wèn)題的圖像
例7 (2018·全國(guó)卷Ⅱ·18)如圖，在同一水平面內(nèi)有兩根平行長(zhǎng)導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下．一邊長(zhǎng)為eq \f(3,2)l的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運(yùn)動(dòng)．線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的正確圖線可能是( )
答案 D
解析 設(shè)線路中只有一邊切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流為i.
分析知，只有選項(xiàng)D符合要求．
例8 在水平光滑絕緣桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd，被限制在沿ab方向的水平直軌道自由滑動(dòng)．bc邊右側(cè)有一正直角三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域efg，直角邊ge和ef的長(zhǎng)也等于L，磁場(chǎng)方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，若圖示位置為t＝0時(shí)刻，設(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较颍畡t感應(yīng)電流i－t圖像正確的是(時(shí)間單位為eq \f(L,v))( )
答案 D
解析 bc邊的位置坐標(biāo)x在0～L的過(guò)程，根據(jù)楞次定律判斷可知線框中感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a，為正值．線框bc邊有效切線長(zhǎng)度為l＝L－vt，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv＝B(L－vt)·v，隨著t均勻增加，E均勻減小，感應(yīng)電流i＝eq \f(E,R)，即知感應(yīng)電流均勻減小．同理，x在L～2L過(guò)程，根據(jù)楞次定律判斷出來(lái)感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a，為負(fù)值，感應(yīng)電流仍均勻減小，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
課時(shí)精練
1.如圖所示是兩個(gè)相互連接的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)大金屬環(huán)所在區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí)，在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \f(1,3)E C.eq \f(2,3)E D．E
答案 B
解析 a、b間的電勢(shì)差等于路端電壓，而小環(huán)電阻占電路總電阻的eq \f(1,3)，故a、b間電勢(shì)差為U＝eq \f(1,3)E，選項(xiàng)B正確．
2．如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距L＝0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R＝0.3 Ω的電阻．導(dǎo)軌上垂直放置著金屬棒ab，其接入電路的電阻r＝0.2 Ω.當(dāng)金屬棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)( )
A．a(chǎn)b棒所受安培力大小為0.02 N
B．N、Q間電壓為0.2 V
C．a(chǎn)端電勢(shì)比b端電勢(shì)低
D．回路中感應(yīng)電流大小為1 A
答案 A
解析 ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝0.2 V，感應(yīng)電流I＝eq \f(E,R＋r)＝0.4 A，ab棒受到的安培力大小F＝BIL＝0.02 N，A正確，D錯(cuò)誤；N、Q之間的電壓U＝eq \f(R,R＋r)E＝0.12 V，B錯(cuò)誤；由右手定則得a端電勢(shì)較高，C錯(cuò)誤．
3．如圖甲，兩金屬圓環(huán)固定在同一絕緣平面內(nèi)．外圓環(huán)通以如圖乙所示的電流．規(guī)定內(nèi)圓環(huán)a端電勢(shì)高于b端時(shí)，a、b間的電壓Uab為正，下列Uab－t圖像可能正確的是( )
答案 C
解析 由題圖乙可知，0～0.25T0，外圓環(huán)電流逐漸增大且eq \f(Δi,Δt)逐漸減小，根據(jù)安培定則，外圓環(huán)內(nèi)部磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)逐漸增強(qiáng)且eq \f(ΔB,Δt)逐漸減小，根據(jù)楞次定律可知，內(nèi)圓環(huán)a端電勢(shì)高，所以Uab>0，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律Uab＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)·S可知，Uab逐漸減小，t＝0.25T0時(shí)eq \f(Δi,Δt)＝0，所以eq \f(ΔB,Δt)＝0，則Uab＝0；同理可知，0.25T0

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