?2022-2023學(xué)年人教版廣東省深圳市南山區(qū)桃源中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
第一次月考（21.1-23.3）數(shù)學(xué)測(cè)試題
一、選擇題（每題3分，共36分）
1. 下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；
D、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，
故選C
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.
2. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞B點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C使得點(diǎn)A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（ ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，
∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，
∴△ACA′為等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
即旋轉(zhuǎn)角度為60°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，

3. 對(duì)于二次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 它的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn) B. 方程的兩根之積為
C. 它的圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè) D. 時(shí)，隨的增大而減小
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與方程之間關(guān)系分別分析得出答案．
【詳解】解：A、∵，
∴二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，該選項(xiàng)結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、方程，即的兩根之積=，該選項(xiàng)結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、∵的值不能確定，
∴它的圖像的對(duì)稱軸位置無(wú)法確定，該選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
D、∵，對(duì)稱軸，
∴時(shí)，隨的增大而減小，該選項(xiàng)結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4. 已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長(zhǎng)，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的兩個(gè)根，則k的值等于(　　)
A. 7 B. 7或6 C. 6或﹣7 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】當(dāng)m=4或n=4時(shí)，即x=4，代入方程即可得到結(jié)論，當(dāng)m=n時(shí)，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到結(jié)論．
【詳解】當(dāng)m=4或n=4時(shí)，即x=4，
∴方程為42﹣6×4+k+2=0，
解得：k=6；
當(dāng)m=n時(shí)，﹣6+k+2=0
∵，，，
∴，
解得：，
綜上所述，k的值等于6或7，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根、根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為2或方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
5. 為了美觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱， 軸，，最低點(diǎn) 在軸上，高 ，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．
【詳解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，
∴AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，
∴左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），
∴右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2，
把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，
∴右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對(duì)應(yīng)起來(lái)，再確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題．
6. 若，則的值為（　?。?br /> A. 3 B. C. 3或 D. 或2
【答案】A
【解析】
【分析】先將等式變形為，再由十字相乘法解一元二次方程可得．
【詳解】解∶，



解得或，


故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，十字相乘法解一元二次方程，整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．
7. 已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是（ ）
A. ﹣3或1 B. 3或﹣1 C. 3 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算出再代入分式計(jì)算，即可求得．
【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得： ，
,
即,
解得：或,
而當(dāng)時(shí)，原方程，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意，應(yīng)舍去，
∴?
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，求得結(jié)果后需進(jìn)行檢驗(yàn)是順利解題的關(guān)鍵．
8. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】A、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖像可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．
B、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖像可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖像應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．
C、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖像可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖像開口向下，對(duì)稱軸x=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，
D、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖像可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖像開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．
故選：C．

9. 當(dāng)x=1或﹣3時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c與mx+n的值相等，則函數(shù)y=ax2+(b﹣m)x+c﹣n與x軸的交點(diǎn)為(　　　)
A. (1，0)和(﹣3，0) B. (﹣1，0) C. (3，0) D. (﹣1，0)和(3，0)
【答案】A
【解析】
【分析】此題屬于二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，將一元二次方程的根轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的問(wèn)題即可．
【詳解】代數(shù)式ax2+bx+c與mx+n的值相等，即ax2+bx+c=mx+n，則ax2+(b﹣m)x+c﹣n=0，
則y=ax2+(b﹣m)x+c﹣n與x軸的交點(diǎn)為(1，0)和(﹣3，0)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程解的關(guān)系，考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，難度一般．
10. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】①0≤x≤4時(shí)，y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣?x?x=﹣x2+8，
②4≤x≤8時(shí)，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣?（8﹣x）?（8﹣x）=﹣（8﹣x）2+8，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段開口向下的二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選B．
11. 二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，圖像過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）若點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖像上，則；（5）若方程的兩根為和，且，則．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】①正確，根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算即可．②錯(cuò)誤，利用x=-3時(shí)，y

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