?2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)桃源中學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊
第一次月考（11.1-12.3）綜合測試題（附答案）
一、選擇題（每題3分，共36分）
1．一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（　　）
A．15 B．16 C．18 D．19
2．畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．如圖，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中線和角平分線，下列表達式中錯誤的是（　?。?br />
A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠ACB＝2∠ACF D．∠CAD＝∠CBE
4．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于（　?。?br />
A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
5．如圖，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（　?。?br />
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
6．下列說法中錯誤的是（　?。?br /> A．三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個角是銳角
B．有一個角是銳角的三角形是銳角三角形
C．一個三角形的三個內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60°
D．如果三角形的兩個內(nèi)角之和小于90°，那么這個三角形是鈍角三角形
7．一個多邊形少算一個內(nèi)角，其余內(nèi)角之和是1500°，則這個多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．8 B．9 C．10 D．11
8．如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，則∠1的大小為（　　）

A．60° B．70° C．75° D．85°
9．如圖，∠ABC＝∠BAD，只添加一個條件，使△AED≌△BEC．下列條件中正確的是（　　）
①AD＝BC②∠EAB＝∠EBA③∠D＝∠C④AC＝BD

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
10．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O為△ABC角平分線的交點，若△ABO的面積為20，則△ACO的面積為（　?。?br />
A．12 B．15 C．16 D．18
11．如圖，BD＝CF，F(xiàn)D⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，則∠EDF的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．55° C．35° D．65°
12．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，則BD的長為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題（每題4分，共16分）
13．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形是　 　邊形．
14．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　 ?。?br />
15．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD為△ABC的角平分線，則點D到邊AB的距離為　 　．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當v為 　 　時，△ABP與△PCQ全等．

三、解答題（68分）
17．用一條長為25cm的繩子圍成一個等腰三角形．
（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么三角形的各邊長是多少？
（2）能圍成有一邊的長是6cm的等腰三角形嗎？為什么？
18．已知：如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求證：△ABC≌△CDE．

19．如圖，點E在△ABC的外部，點D在BC上，DE交AC于點F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求證：△ABC≌△ADE．

20．如圖，AB與CD交于點F，BE與AC交于點G，AB＝AC，AF＝AG，∠D＝∠E．求證：AD＝AE．

21．如圖，BD平分△ABC的外角∠ABP，DA＝DC，DE⊥BP于點E，若AB＝5，BC＝3，求BE的長．

22．已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ．求證：
（1）△OPE≌△OPF．
（2）FQ＝EQ．



23．如圖，在△ABC中，點E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）如圖①，作∠BAC的平分線AD，分別交BC，BE于D，F(xiàn)兩點，求證：∠EFD＝∠ADC；
（2）如圖②，作△ABC的外角∠BAG的平分線AD，交CB的延長線于點D，延長DA交BE的延長線于點F，此時（1）中的結(jié)論仍成立嗎？為什么？

24．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A點在x軸負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．
（1）如圖1所示，若A的坐標是（﹣3，0），點B的坐標是（0，1），求出點C的坐標；
（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請直接寫出線段OA，CD，CD之間等量關(guān)系；
（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點E，過點C作CF⊥x軸于F．問CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．


參考答案
一、選擇題（每題3分，共36分）
1．解：設(shè)第三邊為a，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7﹣3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a為整數(shù)，
∴a的最大值為9，
則三角形的最大周長為9+3+7＝19．
故選：D．
2．解：過點C作AB邊的垂線，正確的是C．
故選：C．
3．解：A、BE是△ABC的中線，所以AE＝CE，故本表達式正確；
B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表達式正確；
C、CF是△ABC的角平分線，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表達式正確．
D、由三角形的高、中線和角平分線的定義無法得出∠CAD＝∠CBE，故本表達式錯誤；
故選：D．
4．解：S陰影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．
故選：B．
5．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED，①正確；
在Rt△ADE和Rt△ADC中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，
即AD平分∠CDE，③正確；
∵AE＝AC，
∴AB＝AE+BE＝AC+BE，②正確；
∵∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，④正確；
∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，
∵CD＝ED，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，⑤正確．
結(jié)論正確的個數(shù)有5個，
故選：A．
6．解：三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個角是銳角，
故A正確，不符合題意；
三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，
故B錯誤，符合題意；
一個三角形的三個內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60°，
故C正確，不符合題意，
如果三角形的兩個內(nèi)角之和小于90°，那么這個三角形是鈍角三角形，
故D正確，不符合題意，
故選：B．
7．解：1500÷180＝8，
則多邊形的邊數(shù)是8+1+2＝11．
故選：D．
8．解：∵∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，
∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C）＝180°﹣（25°+35°+50°）
＝180°﹣110°＝70°，
故選：B．
9．解：若添加AD＝BC，則由SAS可得，△ABD≌△BAC，即可得到∠D＝∠C，依據(jù)AAS即可得出△AED≌△BEC．
若添加∠EAB＝∠EBA，則由ASA可得，△ABD≌△BAC，即可得到∠D＝∠C，依據(jù)AAS即可得出△AED≌△BEC．
若添加∠D＝∠C，則由AAS可得，△ABD≌△BAC，即可得到AD＝BC，依據(jù)AAS即可得出△AED≌△BEC．
若添加AC＝BD，則不能得到△AED≌△BEC；
故選：C．
10．解：∵點O是三條角平分線的交點，
∴點O到AB，AC的距離相等，
∴△AOB、△AOC面積的比＝AB：AC＝8：6＝4：3．
∵△ABO的面積為20，
∴△ACO的面積為15．
故選：B．
11．解：∵∠AFD＝145°，
∴∠DFC＝35°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠FDC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CFD中，
∵，
∴△BDE≌△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝55°，
故選：B．
12．解：∵BC、AE是銳角△ABF的高，
∴∠BCF＝∠ACD＝∠AEF＝90°，
∴∠F+∠CAD＝∠F+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠CAD，
在△BCF和△ACD中，
，
∴△BCF≌△ACD（AAS），
∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．
故選：B．
二、填空題（每題4分，共16分）
13．解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意可得：（n﹣2）?180＝135n，
解得n＝8．
即這個多邊形的邊數(shù)為八．
故答案為：八．
14．解：連接AF，
∵∠AOF＝∠GOH，
∴∠OAF+∠OFA＝∠G+∠H，
∴∠BAO+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFO+∠G+∠H＝（6﹣2）×180°＝720°，
故答案為：720°．

15．解：過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD為△ABC的角平分線，
∴DE＝DF，
設(shè)DE＝DF＝R，
∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴S△ABC＝＝＝24，
∴S△ABD+S△DBC＝24，
∵AB＝6，BC＝8，
∴R+＝24，
解得：R＝，
即DF＝，
∴點D到邊AB的距離是，
故答案為：．
16．解：①當BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
∴BP＝12﹣8＝4（cm），
∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4cm，
∴v×2＝4，
解得：v＝2；
②當BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，
∴v×3＝8，
解得：v＝，
綜上所述，當v＝2或時，△ABP與△PQC全等，
故答案為：2或．
三、解答題（68分）
17．解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，
依題意，得2x+2x+x＝25，
解得x＝5．
∴2x＝10．
∴三角形三邊的長為10cm、10cm、5cm；
（2）能圍成有一邊的長是6cm的等腰三角形，理由如下：
分兩種情況：
①若腰長為6cm，則底邊長為25﹣6﹣6＝13（cm），
而6+6＜13，所以不能圍成腰長為6cm的等腰三角形；
②若底邊長為6cm，則腰長為（25﹣6）＝9.5（cm），
此時能圍成等腰三角形，三邊長分別為6cm、9.5cm、9.5cm．
綜上所述，能圍成有一邊的長是6cm的等腰三角形．
18．證明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠D＝∠B，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
19．證明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，
∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，
在△ABC與△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
20．證明：在△AFC和△AGB中，
，
∴△AFC≌△AGB（SAS），
∴∠AFC＝∠AGB，
∴∠AFD＝∠AGE，
在△ADF和△AEG中，
，
∴△ADF≌△AEG（AAS），
∴AD＝AE．
21．解：過點D作BA的垂線交AB于點H，

∵BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB，
∴DE＝DH，
在Rt△DEB和Rt△DHB中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL），
∴BE＝BH，
在Rt△DEC和Rt△DHA中，
，
∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL），
∴AH＝CE，
由圖象易知：
AH＝AB﹣BH，CE＝BE+BC，
∴AB﹣BH＝BE+BC，
∴BE+BH＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，
而BE＝BH，
∴2BE＝2，
故BE＝1．
22．證明：（1）∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOC，∠PEO＝∠PFO＝90°，
在△OPE和△OPF中，
，
∴△OPE≌△OPF（AAS）；
（2）∵△OPE≌△OPF，
∴OE＝OF，
在△OEQ和△OFQ中，
，
∴△OEQ≌△OFQ（SAS），
∴EQ＝FQ．
23．解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC；
（2）此時（1）中結(jié)論仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．
24．解：（1）如圖1，過點C作CH⊥y軸于H，
∵A（﹣3，0），B（0，1），
∴OA＝3，OB＝1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBH，
在△AOB和△BHC中，
，
∴△AOB≌△BHC，
∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，
∴OH＝OB+BH＝4，
∴C（﹣1，4）；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC，
∴CD＝OB，BD＝OA，
∵BD＝OB+OD＝CD+OD，
∴OA＝CD+OD；
（3）CF＝AE，
理由：如圖3，延長CF，AB相交于點D，
∴∠CBD＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵CF⊥x軸，
∴∠BCD+∠D＝90°，
∵∠DAF+∠D＝90°，
∴∠BCD＝∠DAF，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，
∵x軸平分∠BAC，CF⊥x軸，
∴AC＝AD，
∵CF⊥x軸，
∴CF＝DF，
∴CF＝CD＝AE．




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