精品解析：廣東省深圳市南山區(qū)太子灣學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題）
1. 已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段a的長度為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)成比例線段的定義得到，然后利用比例的性質(zhì)求a的值．
【詳解】解：∵四條線段a、b、c、d是成比例線段，
∴，即，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
2. 用3個(gè)同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形分別如圖，這個(gè)幾何體是（　?。?br />
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三個(gè)方向看到的圖形得出小正方體擺出的幾何體即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，小正方體擺出的幾何體為：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)從不同方向看幾何體．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．
3. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）
A. ＜2 B. ＜3 C. ＜2 且≠0 D. ＜3且≠2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴ ，
解得：k0，
∴x=，
即：CD=.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩個(gè)三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)
20. “玫瑰香”葡萄品種是農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在被廣泛種植，某葡萄種植基地2019年種植64畝，到2021年的種植面積達(dá)到100畝．
（1）求該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率．
（2）某超市調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“玫瑰香”的售價(jià)為8元/千克時(shí)，每周能售出400千克，售價(jià)每上漲1元，每周銷售量減少20千克，已知該超市“玫瑰香”的進(jìn)價(jià)為6元/千克，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該水果售價(jià)不能超過15元．若使銷售“玫瑰香”每周獲利2240元，則售價(jià)應(yīng)上漲多少元？
【答案】（1）該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率為25%
（2）售價(jià)應(yīng)上漲6元
【解析】
【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)該基地2019年及2021年“玫瑰香”的種植面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)上漲y元，則每天可售出（400-20y）千克，根據(jù)總利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：（1）設(shè)該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率為x，
依題意，得，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率為25%．
【小問2詳解】
解：設(shè)售價(jià)應(yīng)上漲y元，則每天可售出（400-20y）千克，
依題意，得（8-6+y）（400-20y）＝2240，
整理，得，
解得，，
∵該水果售價(jià)不能超過15元，，，
∴不符合題意舍去，y＝6符合題意．
答：售價(jià)應(yīng)上漲6元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，，cm，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以4cm/s的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以2cm/s的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間是ts．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）①當(dāng)______s時(shí)，四邊形為菱形；
②當(dāng)______s時(shí)，四邊形為矩形．
【答案】（1）見解析（2）①②
【解析】
【分析】（1）由題意得，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得DF=DC=，得到，然后證AEDF，即可得出結(jié)論；
（2）①由AE=AD，得四邊形AEFD為菱形，得，進(jìn)而求得的值；
②時(shí)，四邊形DEBF為矩形，得到，再證AD=2AE，得，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：由題意可知，
∵，
∴∠C=30°，
∴DF=DC=2t．
∵AE=2t，DF=2t，
∴AE=DF．
又∵DF⊥BC，AB⊥BC，
∴AEDF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形．
【小問2詳解】
解：①∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AEDF．
∵AE=DF，AEDF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
∴要使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=AD，
即，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，四邊形AEFD為菱形，
故答案為：10．
②要使四邊形DEBF為矩形，則，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
即當(dāng)
時(shí)，四邊形DEBF為矩形，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 某數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題做了如下研究：

【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關(guān)系為　 ?。?br /> 【變式探究】（2）如圖②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C，連接AM，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【解決問題】（3）如圖③，在正方形ADBC中，點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中心，連接CN，AB，AE，若正方形ADBC的邊長為8，CN＝，直接寫出正方形AMEF的邊長．
【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）10
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，證明△ABM≌△ACN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案；
（2）證明△ABC∽△AMN．得到，再證明△ABM∽△ACN，根據(jù)相似三角形性質(zhì)證明結(jié)論；
（3）證明△ABM～△ACN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BM，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）∵△ABC與△AMN是等邊三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN，
在△ABM與△ACN中，
,
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABC＝∠ACN，
故答案為：∠ABC＝∠ACN；
（2）∠ABC＝∠ACN，
理由如下：∵AB＝BC，AM＝MN，
∴,
∴ ，又∠ABC＝∠AMN，
∴△ABC∽△AMN．
∴,
∵∠BAC＝∠MAN，
∴∠BAM＝∠CAN，
∴△ABM∽△ACN，
∴∠ABC＝∠ACN；
（3）∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∠MAN＝45°，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，
∵,
∴,
又∠BAM＝∠CAN，
∴△ABM∽△ACN，
∴，即,
∴BM＝2，
∴CM＝6，
在Rt△AMC，AC＝8，CM＝6，
,
答：正方形AMEF的邊長為10．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．

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