河南省信陽市羅山縣定遠鄉(xiāng)初級中學(xué)及分校2023-2024學(xué)年八年級九月份月考數(shù)學(xué)時間：90分鐘    滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知的外角，若，則的度數(shù)是（    ）A．50° B．55° C．60° D．65°2．如圖，在中，若，點E是BC上一點，且不與點B，C，D重合，則以AD為高的三角形有（    ）第2題圖A．4個 B．5個 C．6個 D．8個3．等腰三角形的周長為14cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（    ）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm4．如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（    ）第4題圖A．45° B．50° C．55° D．80°5．一個多邊形截去一個角后，形成的一個新多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原多邊形的邊數(shù)是（    ）A．10 B．11 C．12 D．10或11或126．如圖，D是BC的中點，，的面積是，則的面積為（    ）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，在中，AD平分，DE平分，，，則的度數(shù)是（    ）第7題圖A．80° B．82.5° C．90° D．85°8．如圖，的度數(shù)為（    ）第8題圖A．180° B．270° C．360° D．720°9．若干個完全一樣的正五邊形排成環(huán)狀，下圖是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（    ）第9題圖A．10 B．9 C．8 D．710．如圖，，點B，C分別是射線AM，AN上的動點，的平分線所在直線和的平分線所在直線相交于點D，則的度數(shù)是（    ）第10題圖A．40° B．50°C．80° D．隨點B，C的移動而變化二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，在中，點D為BC的中點，點E為AD的中點，已知的面積為，則的面積為______．第11題圖12．如圖，在中，AD是角平分線，AE是高，，，那么______．第12題圖13．如圖，在中，點D是邊BC上的一點，，，將沿AD所在直線折疊得到，AE與BC交于點F，則________．第13題圖14．在中，AD是高，AE是角平分線，已知，，則的度數(shù)為______．15．如圖，若BD，CD為角平分線，且，，則______°．第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（8分）如圖，在中，，，的外角的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求的度數(shù)；（2）過點D作，交AC的延長線于點F，求的度數(shù)．17．（9分）如圖，已知D，E為內(nèi)兩點，求證：．18．（9分）如圖，在中，，D是AB上一點，且．（1）求證：；（2）畫出的角平分線AE，交CD于點F，試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．19．（9分）在四邊形ABCD中，，．（1）如圖①，若，試求出的度數(shù)；（2）如圖②，若的平分線BE交DC于點E，且，試求出的度數(shù)．20．（9分）如圖，在中，，CD是邊AB上的高，，，．（1）求的面積；（2）求CD的長；（3）作出的邊AC上的中線BE，并求出的面積．21．（10分）如圖，AD是的平分線，，，EF交AD于點O．（1）DO是的平分線嗎?如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．（2）若將“DO是的平分線”與“AD是的平分線”“”“”三個條件中的任一條件交換，所得說法正確嗎?若正確，請選擇一個證明．22．（10分）（1）如圖①，在中，，，AD是的角平分線．試寫出，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖②，若把（1）中的條件“”變成“F為DA延長線上一點，”，其他條件不變，試寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．    23．（11分）如圖①，線段AB與CD相交于點O，連接AD，CB．如圖②，在圖①的條件下，的平分線AP和的平分線CP相交于點P，并且AP交CD于點M，CP交AB于點N．試解答下列問題：   （1）在圖①中，請直接寫出，，，之間的數(shù)量關(guān)系；（2）在圖②中，若，，試求的度數(shù)；（3）在圖②中，若和為任意角，其他條件不變，試探究，，之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 答案1-5：ACCBD 6-10：DCBAA11．SAS      12．      13．      14．7      15．6或1216．解：（1）如圖．（2）如圖，取點和連接AF．補充條件：或．（補充條件不唯一）17．證明：∵，∴，即．∵，∴．又∵，∴．∴．18．解：，．理由如下：∵，，∴．在和中，，∴∴，．∵，∴．∴．∴．∴且．19．（1）證明：∵，∴．又∵，，∴．∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，∴．（2）解：（1）中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論為．理由：由（1）中的證明過程可得，，∴，．∵，∴．20．解：（1）=（2）．理由：如圖，過點作，，垂足分別為，，則．∵OP平分，∴．∵，∴．   ∵，∴．在和中，∴．∴．21．證明：如圖，作交BC的延長線于點．∵BD平分，，，∴．在和中，∴．∴．∵在和中，∴．∴．∴，即．22．證明：如圖，在BE上截取BG，使，連接AG．∵，，∴．在和中，∴．∴，．∴．∴．在和中，，∴．∴．∵，，∴．23．（1）證明：由題知，，，∴．（2）解：由（1）知，．∵，∴．如圖①，當(dāng)點E在射線BC上運動，且時．∵，∴．在與中，∴，∴．又∵，∴．∴．∴．如圖②，當(dāng)點E在射線CB上運動，且時．易知．此時．．∴．綜上：當(dāng)點E在直線CB上運動5s或2s時，． 

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