專題08 動量【真題匯編】1、(2022·湖南卷·T7)神舟十三號返回艙進入大氣層一段時間后，逐一打開引導傘、減速傘、主傘，最后啟動反沖裝置，實現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運動情況，將其運動簡化為豎直方向的直線運動，其圖像如圖所示。設該過程中，重力加速度不變，返回艙質量不變，下列說法正確的是(　　)A 在時間內，返回艙重力的功率隨時間減小B. 在時間內，返回艙的加速度不變C. 在時間內，返回艙的動量隨時間減小D. 在時間內，返回艙的機械能不變【答案】AC【解析】A．重力的功率為由圖可知在0~t1時間內，返回艙的速度隨時間減小，故重力的功率隨時間減小，故A正確；B．根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度可知在0~t1時間內返回艙的加速度減小，故B錯誤；C．在t1~t2時間內由圖像可知返回艙的速度減小，故可知動量隨時間減小。故C正確；D．在t2~t3時間內，由圖像可知返回艙的速度不變，則動能不變，但由于返回艙高度下降，重力勢能減小，故機械能減小，故D錯誤。故選AC。2、(2022·湖南卷·T4)1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這種射線是由質量與質子大致相等的中性粒子(即中子)組成。如圖，中子以速度分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為和。設碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應，下列說法正確的是(　　)A. 碰撞后氮核的動量比氫核的小 B. 碰撞后氮核的動能比氫核的小C. 大于 D. 大于【答案】B【解析】設中子的質量為，氫核的質量為，氮核的質量為，設中子和氫核碰撞后中子速度為，由動量守恒定律和能量守恒定律可得聯(lián)立解得設中子和氮核碰撞后中子速度為，由動量守恒定律和能量守恒定律可得聯(lián)立解得可得碰撞后氫核的動量為氮核的動量為可得碰撞后氫核的動能為氮核的動能為可得故B正確，ACD錯誤。故選B。3、(2022·山東卷·T2)我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射倉內的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火的過程中(    )A. 火箭的加速度為零時，動能最大B. 高壓氣體釋放的能量全部轉化為火箭的動能C. 高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量D. 高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量【答案】A【解析】A．火箭從發(fā)射倉發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體的推力作用，且推力大小不斷減小，剛開始向上的時候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之和，故火箭向上做加速度減小的加速運動，當向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭的加速度為零，速度最大，接著向上的高壓氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭接著向上做加速度增大的減速運動，直至速度為零，故當火箭的加速度為零時，速度最大，動能最大，故A正確；B．根據(jù)能量守恒定律，可知高壓氣體釋放的能量轉化為火箭的動能、火箭的重力勢能和內能，故B錯誤；C．根據(jù)動量定理，可知合力沖量等于火箭動量的增加量，故C錯誤；D．根據(jù)功能關系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭機械能的增加量，故D錯誤。故選A。4、(2022·全國乙卷·T20)質量為的物塊在水平力F的作用下由靜止開始在水平地面上做直線運動，F與時間t的關系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小取。則(　　)A. 時物塊的動能為零B. 時物塊回到初始位置C. 時物塊的動量為D. 時間內F對物塊所做的功為【答案】AD【解析】物塊與地面間摩擦力為AC．對物塊從內由動量定理可知即得3s時物塊的動量為設3s后經過時間t物塊的速度減為0，由動量定理可得即解得所以物塊在4s時速度減為0，則此時物塊的動能也為0，故A正確，C錯誤；B．物塊發(fā)生的位移為x1，由動能定理可得即得過程中，對物塊由動能定理可得即得物塊開始反向運動，物塊的加速度大小為發(fā)生的位移為即6s時物塊沒有回到初始位置，故B錯誤；D．物塊在6s時的速度大小為拉力所做的功為故D正確。故選AD。5、(2022·浙江6月卷·T20)如圖所示，在豎直面內，一質量m的物塊a靜置于懸點O正下方的A點，以速度v逆時針轉動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細線始終張緊，擺到最低點時恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數(shù)，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質點，取。(1)若，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度的大??；(2)物塊a在DE最高點時，求管道對物塊的作用力與h間滿足的關系； (3)若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍(以A點為坐標原點，水平向右為正，建立x軸)。
【答案】(1)；(2)；(3)當時，，當時，【解析】(1)滑塊b擺到最低點過程中，由機械能守恒定律解得與發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律可得聯(lián)立解得(2)由(1)分析可知，物塊與物塊在發(fā)生彈性正碰，速度交換，設物塊剛好可以到達點，高度為，根據(jù)動能定理可得解得以豎直向下為正方向由動能定理聯(lián)立可得(3)當時，物塊位置在點或點右側，根據(jù)動能定理得從點飛出后，豎直方向水平方向根據(jù)幾何關系可得聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)解得當時，從釋放時，根據(jù)動能定理可得解得可知物塊達到距離點0.8m處靜止，滑塊a由E點速度為零，返回到時，根據(jù)動能定理可得解得距離點0.6m，綜上可知當時代入數(shù)據(jù)得6、(2022·全國乙卷·T25)如圖(a)，一質量為m的物塊A與輕質彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運動，時與彈簧接觸，到時與彈簧分離，第一次碰撞結束，A、B的圖像如圖(b)所示。已知從到時間內，物塊A運動的距離為。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同。斜面傾角為，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內。求(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；(3)物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)。 【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)當彈簧被壓縮最短時，彈簧彈性勢能最大，此時、速度相等，即時刻，根據(jù)動量守恒定律根據(jù)能量守恒定律聯(lián)立解得(2)同一時刻彈簧對、的彈力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知同一時刻則同一時刻、的的瞬時速度分別為根據(jù)位移等速度在時間上的累積可得又解得第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值(3)物塊A第二次到達斜面的最高點與第一次相同，說明物塊A第二次與B分離后速度大小仍為，方向水平向右，設物塊A第一次滑下斜面的速度大小為，設向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得根據(jù)能量守恒定律可得聯(lián)立解得設在斜面上滑行的長度為，上滑過程，根據(jù)動能定理可得下滑過程，根據(jù)動能定理可得聯(lián)立解得7、(2022·山東卷·T18)如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的點，點左側粗糙，右側光滑。用不可伸長的輕繩將質量為M的小球懸掛在點正上方的O點，輕繩處于水平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡諧運動(要求擺角小于)，A以速度沿平板滑動直至與B右側擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時間后，A返回到O點的正下方時，相對于地面的速度減為零，此時小球恰好第一次上升到最高點。已知A的質量，B的質量，A與B的動摩擦因數(shù)，B與地面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度。整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計，不計空氣阻力，求：(1)A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小與；(2)B光滑部分的長度d；(3)運動過程中A對B的摩擦力所做的功；(4)實現(xiàn)上述運動過程，的取值范圍(結果用表示)。【答案】(1)，；(2)；(3)；(4)【解析】(1)設水平向右為正方向，因為點右側光滑，由題意可知A與B發(fā)生彈性碰撞，故碰撞過程根據(jù)動量守恒和能量守恒有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得，(方向水平向左)，(方向水平向右)即A和B速度的大小分別為，。(2)因為A物體返回到O點正下方時，相對地面速度為0，A物體減速過程根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)解得根據(jù)動量定理有代入數(shù)據(jù)解得此過程中A減速的位移等于B物體向右的位移，所以對于此過程B有聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得，(舍去)故根據(jù)幾何關系有代入數(shù)據(jù)解得(3)在A剛開始減速時，B物體的速度為在A減速過程中，對B分析根據(jù)牛頓運動定律可知解得B物體停下來的時間為t3，則有解得可知在A減速過程中B先停下來了，此過程中B的位移為所以A對B的摩擦力所做的功為(4)小球和A碰撞后A做勻速直線運動再和B相碰，此過程有由題意可知A返回到O點的正下方時，小球恰好第一次上升到最高點，設小球做簡諧振動的周期為T，擺長為L，則有小球下滑過程根據(jù)動能定理有小球與A碰撞過程根據(jù)動量守恒定律有當碰后小球擺角恰為5°時，有聯(lián)立可得當碰后小球速度恰為0時，碰撞過程有則可得故要實現(xiàn)這個過程的范圍為8、(2022·廣東卷·T13)某同學受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設計了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止狀態(tài)。當滑塊從A處以初速度為向上滑動時，受到滑桿的摩擦力f為，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。已知滑塊的質量，滑桿的質量，A、B間的距離，重力加速度g取，不計空氣阻力。求：(1)滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小和；(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；(3)滑桿向上運動的最大高度h。【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】(1)當滑塊處于靜止時桌面對滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，即當滑塊向上滑動過程中受到滑桿的摩擦力為1N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對滑桿的摩擦力也為1N，方向豎直向上，則此時桌面對滑桿的支持力為(2)滑塊向上運動到碰前瞬間根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)解得。(3)由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，碰撞過程根據(jù)動量守恒有碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運動，根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得。9、(2022·湖南卷·T14)如圖(a)，質量為m籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設籃球在運動過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的倍(為常數(shù)且)，且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。(1)求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；(2)若籃球反彈至最高處h時，運動員對籃球施加一個向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖(b)所示，其中已知，求的大小；(3)籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點時，運動員拍擊一次籃球(拍擊時間極短)，瞬間給其一個豎直向下、大小相等的沖量I，經過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)籃球下降過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg - λmg = ma下再根據(jù)勻變速直線運動的公式，下落的過程中有v下2= 2a下H籃球反彈后上升過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg + λmg = ma上再根據(jù)勻變速直線運動的公式，上升的過程中有v上2= 2a上h則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比(2)若籃球反彈至最高處h時，運動員對籃球施加一個向下的壓力F，則籃球下落過程中根據(jù)動能定理有籃球反彈后上升過程中根據(jù)動能定理有聯(lián)立解得(3)由(1)問可知籃球上升和下降過程中的加速度分別為a下 = (1 – λ)g(方向向下)a上 = (1 + λ)g(方向向下)由題知運動員拍擊一次籃球(拍擊時間極短)，瞬間給其一個豎直向下、大小相等的沖量I，由于拍擊時間極短，則重力的沖量可忽略不計，則根據(jù)動量定理有I = mv即每拍擊一次籃球將給它一個速度v。拍擊第1次下降過程有v12 - v2= 2(1 – λ)gh0上升過程有(kv1)2= 2(1 + λ)gh1代入k后，下降過程有v12 - v2= 2(1 – λ)gh0上升過程有hv12= 2(1 – λ)gHh1聯(lián)立有拍擊第2次，同理代入k后，下降過程有v22 - v2= 2(1 – λ)gh1上升過程有hv22= 2(1 – λ)gHh2聯(lián)立有再將h1代入h2有拍擊第3次，同理代入k后，下降過程有v32 - v2= 2(1 – λ)gh2上升過程有hv32= 2(1 – λ)gHh3聯(lián)立有再將h2代入h3有直到拍擊第N次，同理代入k后，下降過程有vN2 - v2= 2(1 – λ)ghN - 1上升過程有hvN2= 2(1 – λ)gHhN聯(lián)立有將hN-1代入hN有其中hN = H，h0= h則有則10、(2022·河北·T13)如圖，光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B，質量分別為和，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊C、D的質量均為，A和C以相同速度向右運動，B和D以相同速度向左運動，在某時刻發(fā)生碰撞，作用時間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個新滑塊，A與B粘在一起形成一個新滑板，物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小取。(1)若，求碰撞后滑塊C、D形成的新滑塊的速度的大小和方向；(2)若，從碰撞后到新滑塊與新滑板相對靜止，新滑塊相對新滑板的位移的大小。【答案】(1)，方向向右；(2)【解析】(1)物塊C、D碰撞過程中滿足動量守恒，設碰撞后滑塊C、D形成的新滑塊的速度為，C、D的質量均為，以向右方向為正方向，則有解得可知碰撞后滑塊C、D形成的新滑塊的速度大小為，方向向右。(2)若，可知碰后滑塊C、D形成的新滑塊的速度為滑板A、B碰撞過程中滿足動量守恒，設碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度為，以向右方向為正方向，則有解得可知碰后新滑塊相對于新滑板向右運動，新滑塊向右做勻減速運動，新滑板向右做勻加速運動，設新滑塊的質量為，新滑板的質量為，相對靜止時的共同速度為，根據(jù)動量守恒可得解得根據(jù)能量守恒可得解得11、(2022·湖北·T16)打樁機是基建常用工具。某種簡易打樁機模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸長的輕質長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高(圖中實線位置)時，C到兩定滑輪的距離均為L。重物A和B的質量均為m，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時，用外力將C拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放。設C的下落速度為時，與正下方質量為2m的靜止樁D正碰，碰撞時間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運動距離后靜止(不考慮C、D再次相碰)。A、B、C、D均可視為質點。(1)求C的質量；(2)若D在運動過程中受到的阻力F可視為恒力，求F的大??；(3)撤掉樁D，將C再次拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動能最大時C的動能。【答案】(1)；(2)6.5mg；(3)【解析】(1)系統(tǒng)在如圖虛線位置保持靜止，以C為研究對象，根據(jù)平衡條件可知解得(2)CD碰后C的速度為零，設碰撞后D的速度v，根據(jù)動量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下運動 距離后停止，根據(jù)動能定理可知解得F=6.5mg(3)設某時刻C向下運動的速度為v′，AB向上運動的速度為v，圖中虛線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)機械能守恒定律可知令對上式求導數(shù)可得當時解得即此時于是有解得此時C的最大動能為【突破練習】1.(2022·四川成都市高三下學期二模)如圖，長為L的矩形長木板靜置于光滑水平面上，一質量為m的滑塊以水平向右的初速度vo滑上木板左端。①若木板固定，則滑塊離開木板時的速度大小為；②若木板不固定，則滑塊恰好不離開木板?；瑝K可視為質點，重力加速度大小為g。求：(1)滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)；(2)木板的質量M；(3)兩種情況下，滑塊從木板左端滑到右端的過程中，摩擦力對滑塊的沖量大小之比I1：I2。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)木板固定時，滑塊做勻減速直線運動，所受摩擦力大小為由動能定理有解得(2)木板不固定時，木板和滑塊系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，設兩者共速時的速度為v，由能量守恒定律有對木板和滑塊系統(tǒng)，由動量守恒定律有聯(lián)立兩式解得(3)規(guī)定水平向右的方向為正方向，木板固定時，由動量定理有木板不固定時滑塊末速度由(2)中動量守恒知由動量定理有解得2.(2022·廣東江門市高三下學期一模) “再生制動”是一些汽電混動車輛的常用制動方式。所謂“再生制動”就是車輛靠慣性滑行時帶動發(fā)電機發(fā)電，將部分動能轉化為電能儲存在電池中。假設一輛汽電混動汽車的質量為m，該汽車設定為前階段在速度大于時選擇再生制動，后階段速度小于等于時選擇機械制動。當它以速度在平直路面上做勻速行駛時，某一時刻開始剎車，前階段阻力的大小與速度的大小成正比，即，后階段阻力恒為車重的倍，汽車做勻減速運動，重力加速度為g。求：(1)如果此次剎車的過程中汽電混動汽車動能減小量的倍被轉化為電能，那么此次剎車儲存多少電能；(2)汽電混動汽車從剎車到停止的位移多大；(3)在一次性能檢測中，檢測機構讓汽電混動汽車在平直的路面上勻速行駛(速度小于)一段距離后關閉發(fā)動機，測繪了汽車只開啟“機械制動”和“機械制動”“再生制動”同時開啟兩種設定下汽車的動能與位移關系的圖線①和②，如圖密所示。若檢測時忽略測試路面的阻力差異和空氣阻力，求“機械制動”“再生制動”同時開啟測試中汽車被回收的動能是多少？
【答案】(1)；(2)；(3)J【解析】(1)設汽電混動汽車在剎車的過程中儲存的電能為E，依題意得(2)設汽電混動汽車再生制動階段運動位移為，由動量定理得又即所以在再生制動階段有解得在機械制動階段，汽電混動汽車做勻減速運動，由牛頓第二定律可得又解得設勻減速運動的位移為，由運動學得解得所以汽電混動汽車從剎車到停止的位移為(3)對于減速過程，因斜線率的絕對值表示阻力的大小，由圖線①得代入得由圖線②，設汽車的位移為，回收的動能為3.(2022·河北石家莊高三下學期一模)“上至九十九，下至剛會走，吳橋耍雜技，人人有一手”，這句千年民謠生動反映了吳橋雜技文化的廣泛性和深厚的群眾基礎。某次雜技表演的過程可進行如下簡化：長的輕繩上端固定不動，一質量的男演員站在高臺邊緣拉緊輕繩下端，繃緊的輕繩與豎直方向的夾角男演員從靜止向下擺動，同時地面上的質量的女演員沿男演員擺動方向加速奔跑，當男演員擺至最低點時，女演員速度達到5m/s，她迅速伸出雙手抱住男演員后一起向上擺起，兩演員均可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度g取，求：(1)男演員在該表演過程中擺動到最低點被抱住前對輕繩的拉力大小；(2)兩位演員一起擺到的最大高度。【答案】(1)；(2)【解析】(1)由機械能守恒定律，有解得繩子對男演員拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律解得男演員對繩子拉力為，根據(jù)牛頓第三定律(2)女演員抱住男演員的過程中動量守恒，有解得由能量守恒定律有解得
 

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