?專題09 靜電場
【真題匯編】
1、(2022·湖南卷·T2)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對(duì)稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向和電勢(shì)的變化，下列說法正確的是( )

A. 電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)減小 B. 電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)減小
C. 電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)增大 D. 電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)增大
【答案】A
【解析】
根據(jù)對(duì)稱性可知，移去a處的絕緣棒后，電場強(qiáng)度方向垂直指向a，再根據(jù)電勢(shì)的疊加原理，單個(gè)點(diǎn)電荷在距其r處的電勢(shì)為
(取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)零)
現(xiàn)在撤去a處的絕緣棒后，q減小，則O點(diǎn)的電勢(shì)減小。
故選A。
2、(2022·山東卷·T3)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于延長線上距O點(diǎn)為的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為(　　)

A. 正電荷， B. 正電荷，
C. 負(fù)電荷， D. 負(fù)電荷，
【答案】C
【解析】
取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有

由圖可知，兩場強(qiáng)的夾角為，則兩者的合場強(qiáng)為

根據(jù)O點(diǎn)的合場強(qiáng)為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為

根據(jù)

聯(lián)立解得

故選C。

3、(2022·全國甲卷·T21)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右勻強(qiáng)電場，將一帶正電荷的小球自電場中Р點(diǎn)水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢(shì)能和電勢(shì)能的零點(diǎn)均取在Р點(diǎn)。則射出后，(　　)
A. 小球的動(dòng)能最小時(shí)，其電勢(shì)能最大
B. 小球的動(dòng)能等于初始動(dòng)能時(shí)，其電勢(shì)能最大
C. 小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時(shí)，其動(dòng)能最大
D. 從射出時(shí)刻到小球速度的水平分量為零時(shí)，重力做的功等于小球電勢(shì)能的增加量
【答案】BD
【解析】
A．如圖所示

故等效重力的方向與水平成。

當(dāng)時(shí)速度最小為，由于此時(shí)存在水平分量，電場力還可以向左做負(fù)功，故此時(shí)電勢(shì)能不是最大，故A錯(cuò)誤；
BD．水平方向上

在豎直方向上

由于
，得
如圖所示，小球的動(dòng)能等于末動(dòng)能。由于此時(shí)速度沒有水平分量，故電勢(shì)能最大。由動(dòng)能定理可知

則重力做功等于小球電勢(shì)能的增加量， 故BD正確；
C．當(dāng)如圖中v1所示時(shí)，此時(shí)速度水平分量與豎直分量相等，動(dòng)能最小，故C錯(cuò)誤；
故選BD。
4、(2022·全國乙卷·T21)一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置，由兩個(gè)同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板(半徑分別為R和)和探測器組成，其橫截面如圖(a)所示，點(diǎn)O為圓心。在截面內(nèi)，極板間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與其到O點(diǎn)的距離成反比，方向指向O點(diǎn)。4個(gè)帶正電的同種粒子從極板間通過，到達(dá)探測器。不計(jì)重力。粒子1、2做圓周運(yùn)動(dòng)，圓的圓心為O、半徑分別為、；粒子3從距O點(diǎn)的位置入射并從距O點(diǎn)的位置出射；粒子4從距O點(diǎn)的位置入射并從距O點(diǎn)的位置出射，軌跡如圖(b)中虛線所示。則(　　)

A. 粒子3入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大
B. 粒子4入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大
C. 粒子1入射時(shí)的動(dòng)能小于粒子2入射時(shí)的動(dòng)能
D. 粒子1入射時(shí)的動(dòng)能大于粒子3入射時(shí)的動(dòng)能
【答案】BD
【解析】
C．在截面內(nèi)，極板間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與其到O點(diǎn)的距離成反比，可設(shè)為

帶正電的同種粒子1、2在均勻輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有
，
可得

即粒子1入射時(shí)的動(dòng)能等于粒子2入射時(shí)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；
A．粒子3從距O點(diǎn)的位置入射并從距O點(diǎn)的位置出射，做向心運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，則動(dòng)能增大，粒子3入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的小，故A錯(cuò)誤；
B．粒子4從距O點(diǎn)的位置入射并從距O點(diǎn)的位置出射，做離心運(yùn)動(dòng)，電場力做負(fù)功，則動(dòng)能減小，粒子4入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大，故B正確；
D．粒子3做向心運(yùn)動(dòng)，有

可得

粒子1入射時(shí)的動(dòng)能大于粒子3入射時(shí)的動(dòng)能，故D正確；
故選BD。
5、(2022·全國乙卷·T19)如圖，兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷、固定于正方形的4個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn)。則(　　)

A. L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直
B. M點(diǎn)的電場方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左
C. 將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場力做正功
D. 將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場力做功為零
【答案】AB
【解析】
A．兩個(gè)正電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，N點(diǎn)處于兩負(fù)電荷連線的中垂線上，則兩負(fù)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，則N點(diǎn)的合場強(qiáng)方向由N指向O，同理可知，兩個(gè)負(fù)電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，L點(diǎn)處于兩正電荷連線的中垂線上，兩正電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，則L處的合場方向由O指向L，由于正方向兩對(duì)角線垂直平分，則L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直，故A正確；
B．正方向底邊的一對(duì)等量異號(hào)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向左，而正方形上方的一對(duì)等量異號(hào)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向右，由于M點(diǎn)離上方一對(duì)等量異號(hào)電荷距離較遠(yuǎn)，則M點(diǎn)的場方向向左，故B正確；
C．由圖可知，M和O點(diǎn)位于兩等量異號(hào)電荷的等勢(shì)線上，即M和O點(diǎn)電勢(shì)相等，所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場力做功為零，故C錯(cuò)誤；
D．由圖可知，L點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì)，則將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場力做功不為零，故D錯(cuò)誤。
故選AB。
6、(2022·浙江6月卷·T9)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場，板長為L(不考慮邊界效應(yīng))。t=0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則(　　)

A. M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)
B. 兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都增加
C. 粒子在兩板間的加速度為
D. 粒子從N板下端射出的時(shí)間
【答案】C
【解析】
A．由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢(shì)高低，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度增加，動(dòng)能增加，則電場力做正功，電勢(shì)能減??；則平行M板向下的粒子到達(dá)N板時(shí)電場力也做正功，電勢(shì)能同樣減小，故B錯(cuò)誤；
CD．設(shè)兩板間距離為d，對(duì)于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，有


對(duì)于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因兩粒子相同，在電場中加速度相同，有

聯(lián)立解得
，
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選C。
7、(2022·浙江1月卷·T10 )某種氣體—電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜構(gòu)成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢(shì)線的分布如圖所示。下列說法正確的是(　　)

A. a點(diǎn)所在的線是等勢(shì)線
B. b點(diǎn)的電場強(qiáng)度比c點(diǎn)大
C. b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的值比a、c兩點(diǎn)間的大
D. 將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動(dòng)時(shí)電場力做功為零
【答案】C
【解析】
A．因上下為兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜，則a點(diǎn)所在的線是電場線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．因c處的電場線較b點(diǎn)密集，則c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．因bc兩處所處的線為等勢(shì)線，可知b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的值比a、c兩點(diǎn)間的大，選項(xiàng)C正確；
D．因dg兩點(diǎn)在同一電場線上，電勢(shì)不相等，則將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動(dòng)時(shí)電場力做功不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選C。
8、(2022·河北·T6)如圖，真空中電荷量為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于點(diǎn)與點(diǎn)，形成一個(gè)以延長線上點(diǎn)為球心，電勢(shì)為零的等勢(shì)面(取無窮處電勢(shì)為零)，為連線上的一點(diǎn)，S為等勢(shì)面與直線的交點(diǎn)，為等勢(shì)面上的一點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)

A. 點(diǎn)電勢(shì)低于點(diǎn)電勢(shì) B. 點(diǎn)電場強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)
C. 除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN上還有兩個(gè)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn) D. 將正試探電荷從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，靜電力做正功
【答案】B
【解析】
A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場強(qiáng)度水平向右，右邊負(fù)電荷在直線上電場強(qiáng)度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知間的電場強(qiáng)度水平向右，沿著電場線電勢(shì)逐漸降低，可知點(diǎn)電勢(shì)高于等勢(shì)面與交點(diǎn)處電勢(shì)，則點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；
C．由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強(qiáng)度不可能為零，則右側(cè)，設(shè)距離為，根據(jù)

可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；
D．由A選項(xiàng)分析可知：點(diǎn)電勢(shì)低于電勢(shì)，則正電荷在點(diǎn)的電勢(shì)能低于在電勢(shì)的電勢(shì)能，將正試探電荷從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，電勢(shì)能增大，靜電力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤；
B．設(shè)等勢(shì)圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示

根據(jù)

結(jié)合電勢(shì)的疊加原理、滿足


解得


由于電場強(qiáng)度方向垂直等勢(shì)面，可知T點(diǎn)的場強(qiáng)方向必過等勢(shì)面的圓心，O點(diǎn)電勢(shì)

可知

可知T點(diǎn)電場方向指向O點(diǎn)，故B正確。
故選B。
9、(2022·湖北·T4)密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金屬板間電勢(shì)差為U時(shí)，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為(　　)

A. q，r B. 2q，r C. 2q，2r D. 4q，2r
【答案】D
【解析】
初始狀態(tài)下，液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，滿足

即

AB．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑不變，則滿足

可得

AB錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑變?yōu)?r時(shí)，則滿足

可得

C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
10、(2022·湖北·T10)如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)О射入，并經(jīng)過點(diǎn)P(a>0，b>0)。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，粒子從О到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)，粒子從O到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。下列關(guān)系式正確的是·(　　)

A. t1 t2
C. Ek1Ek2
【答案】AD
【解析】
AB．該過程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)該過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向分速度在減小，根據(jù)

可知
t1Ek2
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
11、(2022·廣東卷·T14)密立根通過觀測油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎(jiǎng)。圖是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖，兩個(gè)水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個(gè)質(zhì)量均為、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時(shí)間t內(nèi)都勻速下落了距離。此時(shí)給兩極板加上電壓U(上極板接正極)，A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。B在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)上升了距離，隨后與A合并，形成一個(gè)球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運(yùn)動(dòng)直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g。求：
(1)比例系數(shù)k；
(2)油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離電勢(shì)能的變化量；
(3)新油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向。

【答案】(1)；(2)油滴A不帶電，油滴B帶負(fù)電，電荷量為，；(3)見解析
【解析】
(1)未加電壓時(shí)，油滴勻速時(shí)的速度大小

勻速時(shí)

又

聯(lián)立可得

(2)加電壓后，油滴A的速度不變，可知油滴A不帶電，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受電場力向上，極板間電場強(qiáng)度向下，可知油滴B帶負(fù)電，油滴B向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為

根據(jù)平衡條件可得

解得

根據(jù)

又

聯(lián)立解得

(3)油滴B與油滴A合并后，新油滴的質(zhì)量為，新油滴所受電場力

若，即

可知

新油滴速度方向向上，設(shè)向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

可得

新油滴向上加速，達(dá)到平衡時(shí)

解得速度大小為

速度方向向上；
若，即

可知

設(shè)向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

可知

新油滴向下加速，達(dá)到平衡時(shí)

解得速度大小為

速度方向向下。
12、(2022·河北·T14)兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：
(1)時(shí)刻釋放的粒子，在時(shí)刻的位置坐標(biāo)；
(2)在時(shí)間內(nèi)，靜電力對(duì)時(shí)刻釋放的粒子所做的功；
(3)在點(diǎn)放置一粒接收器，在時(shí)間內(nèi)什么時(shí)刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲。

【答案】(1)；(2)；(3)，
【解析】
(1)在時(shí)間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，帶電粒子在電場中加速度，根據(jù)動(dòng)量定理可知

解得粒子在時(shí)刻的速度大小為

方向豎直向上，粒子豎直向上運(yùn)動(dòng)的距離

在時(shí)間內(nèi)，根據(jù)粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的周期可知粒子偏轉(zhuǎn)，速度反向，根據(jù)可知粒子水平向右運(yùn)動(dòng)的距離為

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

所以粒子在時(shí)刻粒子的位置坐標(biāo)為，即；
(2)在時(shí)間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，粒子受到的電場力豎直向上，在豎直方向

解得時(shí)刻粒子的速度

方向豎直向上，粒子在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的距離為

在時(shí)間內(nèi)，粒子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為

此時(shí)粒子速度方向向下，大小為，在時(shí)間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，豎直方向

解得粒子在時(shí)刻的速度

粒子在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離

粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖

在時(shí)間內(nèi)，靜電力對(duì)粒子的做功大小為

電場力做正功；
(3)若粒子在磁場中加速兩個(gè)半圓恰好能夠到達(dá)點(diǎn)，則釋放的位置一定在時(shí)間內(nèi)，粒子加速度時(shí)間為，在豎直方向上


在時(shí)間內(nèi)粒子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為

在時(shí)間內(nèi)，在豎直方向


在時(shí)間內(nèi)，粒子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為

接收器的位置為，根據(jù)距離的關(guān)系可知

解得

此時(shí)粒子已經(jīng)到達(dá)點(diǎn)上方，粒子豎直方向減速至用時(shí)，則

豎直方向需要滿足

解得在一個(gè)電場加速周期之內(nèi)，所以成立，所以粒子釋放的時(shí)刻為中間時(shí)刻；
若粒子經(jīng)過一個(gè)半圓到達(dá)點(diǎn)，則粒子在時(shí)間內(nèi)釋放不可能，如果在時(shí)間內(nèi)釋放，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)一次的最大橫向距離，即直徑，也無法到達(dá)點(diǎn)，所以考慮在時(shí)間內(nèi)釋放，假設(shè)粒子加速的時(shí)間為，在豎直方向上


之后粒子在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)半軸，橫向移動(dòng)距離直接到達(dá)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即

解得

接下來在過程中粒子在豎直方向減速為的過程中


粒子要在點(diǎn)被吸收，需要滿足

代入驗(yàn)證可知在一個(gè)周期之內(nèi)，說明情況成立，所以粒子釋放時(shí)刻為
。
【突破練習(xí)】
1.(2022·廣東普通高中高三下學(xué)期一模)有一種測量電場強(qiáng)度的方法，其原理如圖，豎直平面的虛線框內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場，虛線框高度為d。讓質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從M點(diǎn)由靜止釋放，最終帶電粒子在電場區(qū)域下邊界的照相底片上打出一個(gè)感光點(diǎn)P，P點(diǎn)與M點(diǎn)的水平距離為0.5d，已知重力加速度為g，則電場強(qiáng)度E大小為(　　)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
豎直方向滿足

水平方向滿足


聯(lián)立解得

故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
2.(2022·廣東普通高中高三下學(xué)期一模)“超級(jí)電容器”由于電極中加入了表面積非常大的石墨烯，所以具備超大的容量，適合作為動(dòng)力電池的助力動(dòng)力源。相對(duì)于普通電容器，“超級(jí)電容器”(　　)
A. 極板電荷量較大
B. 極板間電場強(qiáng)度較大
C. 單位電壓容納的電荷量較大
D. 帶相同電荷量時(shí)電壓較大
【答案】C
【解析】
CD．由于超級(jí)電容器具備超大的容量，即單位電壓容納的電荷量較大，也就是電容C較大，故帶相同電荷量時(shí)電壓較小，C正確，D錯(cuò)誤；
AB．電容器的容納能力較大，并不代表實(shí)際使用中極板電荷量較大、場強(qiáng)較大，也有可能極板電荷量很小，場強(qiáng)很小，AB錯(cuò)誤。
故選C。
3.(2022·北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期一模)在如圖所示平面內(nèi)，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷分別固定在A、B兩點(diǎn)，O為連線的中點(diǎn)，為的垂直平分線，C、D兩點(diǎn)在上且。下列說法正確的是(　　)

A. O點(diǎn)的場強(qiáng)比C點(diǎn)的場強(qiáng)大 B. C點(diǎn)的場強(qiáng)與D點(diǎn)的場強(qiáng)相同
C. O點(diǎn)的電勢(shì)比D點(diǎn)的電勢(shì)高 D. 電子在C點(diǎn)的電勢(shì)能比在D點(diǎn)的電勢(shì)能大
【答案】C
【解析】
A．兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷在A、B中點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，而C點(diǎn)的場強(qiáng)不為零，故O點(diǎn)的場強(qiáng)比C點(diǎn)的場強(qiáng)小，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可知，C點(diǎn)的場強(qiáng)與D點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，但方向相反，B錯(cuò)誤；
C．兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷的中垂線的電場方向有O點(diǎn)指向遠(yuǎn)處，所以O(shè)點(diǎn)的電勢(shì)比D點(diǎn)的電勢(shì)高，C正確；
D．根據(jù)對(duì)稱性可知，C點(diǎn)的電勢(shì)與D點(diǎn)的電勢(shì)相同，故電子在C點(diǎn)的電勢(shì)能與在D點(diǎn)的電勢(shì)能相等，D錯(cuò)誤。
故選C。
4.(2022·山東濰坊市高三下學(xué)期一模)真空空間中有四個(gè)點(diǎn)o、a、b、c，任意兩點(diǎn)間距離均為L，點(diǎn)d(未畫出)到點(diǎn)o、a、b、c的距離均相等，如圖所示。在a、b兩點(diǎn)位置分別放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在連線的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得d點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。則Q的電荷量為(　　)

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】

根據(jù)題意分析d點(diǎn)的位置，已知o、a、b、c構(gòu)成正四面體，則由于d與各點(diǎn)等距，所以d位于正四面體的中心，根據(jù)幾何關(guān)系可得

在a、b兩點(diǎn)位置分別放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，由于對(duì)稱性分析得這兩個(gè)點(diǎn)電荷在d點(diǎn)所產(chǎn)生的合場強(qiáng)方向垂直與oc，指向oc的中點(diǎn)e，根據(jù)幾何關(guān)系可得

故使得d點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，則正點(diǎn)電荷Q應(yīng)當(dāng)防止于e點(diǎn)，正點(diǎn)電荷Q在e點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)為

結(jié)合空間幾何關(guān)系，a、b處電荷量為q的正點(diǎn)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)大小為

因e點(diǎn)合場強(qiáng)為0，得

解得

B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選B。
5.(2022·江蘇七市高三下學(xué)期二模)當(dāng)空氣中的電場強(qiáng)度超過E0時(shí)，空氣會(huì)被擊穿。給半徑為R的孤立導(dǎo)體球殼充電，球殼所帶電荷量的最大值為Q，已知靜電力常量為k，則Q為(　　)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
均勻帶電球殼對(duì)殼外某點(diǎn)的場強(qiáng)，可以看做集中在球殼中心的點(diǎn)電荷對(duì)求外某點(diǎn)的場強(qiáng)，由

可得

故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選B。
6.(2022·江蘇南京鹽城市高三下學(xué)期二模)如圖所示，粗細(xì)均勻的圓形絕緣環(huán)位于空間直角坐標(biāo)系中的xOy平面內(nèi)，其幾何中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合。處于每個(gè)象限的圓環(huán)都均勻帶有相同電量的電荷，電性如圖所示。點(diǎn)1、2、3、4、5、6分別位于z、x、y軸上，它們與原點(diǎn)間距相同，以下說法錯(cuò)誤的是(　　)

A. 點(diǎn)1、點(diǎn)2處的場強(qiáng)一定相同 B. 點(diǎn)3、點(diǎn)4處的場強(qiáng)一定相同
C. 點(diǎn)3、點(diǎn)4處的電勢(shì)一定相等 D. 點(diǎn)5、點(diǎn)6處的電勢(shì)一定相等
【答案】B
【解析】
A．根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理，點(diǎn)1和點(diǎn)2的場強(qiáng)都為零，場強(qiáng)相同，A不符合題意；
B．根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理，點(diǎn)3和點(diǎn)4的場強(qiáng)大小相同，方向相反，場強(qiáng)一定不同，B符合題意；
C．根據(jù)微元法和等效法，點(diǎn)3和點(diǎn)4可看作等量異種電荷中垂線上的點(diǎn)，電勢(shì)都跟無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)相同。C不符合題意；
D．根據(jù)微元法和等效法，點(diǎn)5和點(diǎn)6可看作等量異種電荷中垂線上的點(diǎn)，電勢(shì)都跟無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)相同。D不符合題意；
故選B。
7.(2022·山東濟(jì)南市高三下學(xué)期一模)如圖所示，真空中xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)有以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓，分別與坐標(biāo)軸交于a、b、c、d和e、f、g、h。在a、c兩點(diǎn)固定兩個(gè)正點(diǎn)電荷，b、d兩點(diǎn)固定兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量均相等。下列說法正確的是(　　)

A. 、h兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同 B. e、g兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
C. 質(zhì)子在e點(diǎn)所受電場力大于在h點(diǎn)所受電場力 D. 質(zhì)子在e點(diǎn)電勢(shì)能大于在h點(diǎn)電勢(shì)能
【答案】BD
【解析】
A．根據(jù)電場疊加原理可知，兩個(gè)正電荷在f點(diǎn)的合場強(qiáng)方向沿y軸負(fù)方向，兩個(gè)負(fù)電荷在f點(diǎn)合場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向，所以合場強(qiáng)方向沿y軸負(fù)方向，同理可得在h點(diǎn)合場強(qiáng)方向沿y軸正方向，因此場強(qiáng)方向相反，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)等量同種電荷電場分布特點(diǎn)可知，在兩個(gè)正電荷形成的電場中，e、g兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，同理在兩個(gè)負(fù)電荷形成的電場中，e、g兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以在四個(gè)電荷的合電場中電勢(shì)相等，故B正確；
C．根據(jù)場強(qiáng)疊加原理可知ef點(diǎn)電場強(qiáng)度等大，因此電場力大小相等，故C錯(cuò)誤；
D．通過疊加原理可知，oh間電場線由o指向h，ao間電場線方向，由a指向o，沿電場線方向電勢(shì)逐漸降低，因此e點(diǎn)電勢(shì)比h點(diǎn)電勢(shì)高，因此質(zhì)子在e點(diǎn)的電勢(shì)能打，故D正確。
故選BD。
8.(2022·江蘇如皋市高三下學(xué)期一調(diào))均勻帶電球面內(nèi)部的電場強(qiáng)度處處為零。如圖所示，O為均勻帶正電半球面的球心，P為與半球截面相平行截面的圓心，則(　　)

A. P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零 B. P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向左
C. O、P兩點(diǎn)電勢(shì)相等 D. O點(diǎn)電勢(shì)比P點(diǎn)高
【答案】B
【解析】
AB．將另一個(gè)均勻帶等量正電半球面與該半球面組成一個(gè)球面，兩個(gè)半球面在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于零，則右半球面在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向左，A錯(cuò)誤，B正確；
CD．因?yàn)?P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向左，所以PO連線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度向左，則O點(diǎn)電勢(shì)比P點(diǎn)低，CD錯(cuò)誤。
故選B。


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