蘇教版 七上 第一章 我們與數(shù)學同行 單元能力測試卷

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蘇教版  七上  第一章 我們與數(shù)學同行 單元能力測試卷一．選擇題（共30分）1.數(shù)學是由數(shù)產(chǎn)生的，隨著實踐的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)只有算術(shù)還不夠，用字母表示數(shù)會起到更大的作用，于是產(chǎn)生了代數(shù)這門學科.從算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學的一大進步.下列被譽為代數(shù)學鼻祖的是（    ）            A. 阿爾一花拉子米                 B. 丟番圖              C. 祖沖之                  D. 華羅庚2.公元820年左右，中亞細亞的數(shù)學家阿爾花拉子米曾寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點討論方程的解法，這本書對后來數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響。其中的“還原”指的是解方程的哪個步驟？（   ）            A. 去分母                B. 移項                   C. 合并同類項                        D. 系數(shù)化為13.在學習“有理數(shù)加法“時，我們利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象歸納推出了“同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加”的加法法則．這種推導方法叫(    )            A. 排除法                   B. 歸納法                          C. 類比法                 D. 數(shù)形結(jié)合法4.與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左到右的順序依次是（    ）                    圓柱、圓錐、正方體、長方體                             B. 圓柱、球、正方體、長方體
C. 棱柱、球、正方體、棱柱                                    D. 棱柱、圓錐、棱柱、長方體5.把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，那么幻方中的值是(    )A.           B.          C.           D. 6.假定千克雞蛋有個，那么萬個雞蛋的質(zhì)量與下面哪一個選項最接近(    ) 個人的質(zhì)量        B. 頭牛的質(zhì)量
C. 只雞的質(zhì)量      D. 輛載重為噸的貨車裝滿貨物的質(zhì)量7.寸是電視機常用規(guī)格之一，寸約為拇指上面一節(jié)的長，則寸長相當于(    )A. 課本的寬度
B. 課桌的寬度
C. 黑板的高度
D. 粉筆的長度 8.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第幅圖形中“”的個數(shù)為，第幅圖形中“”的個數(shù)為，第幅圖形中“”的個數(shù)為，，以此類推，則的值為(    )
 B.  C.  D. 9.如圖，將一個邊長為的正方形紙片分割成個部分，部分是邊長為的正方形紙片面積的一半，部分是部分面積的一半，部分是部分面積的一半受此啟發(fā)，則的值為．(    )A.            B.      C.            D. 10.如圖，四個小朋友站成一排，老師按圖中所示的規(guī)則數(shù)數(shù)，數(shù)到時對應(yīng)的小朋友可得一朵紅花，那么得紅花的小朋友是(    )A. 小沈         B. 小葉
C. 小李         D. 小王  二、填空題（共24分）11.商場開展“買七送三”活動，作為顧客享受到最大的優(yōu)惠是______折．12.圖是一張出租車發(fā)票，里程已經(jīng)模糊不清，已知出租車的收費標準是前千米收費元，超出千米的部分，每千米收費元，根據(jù)車票信息可知里程數(shù)為整數(shù)，該車行駛了          ，平均車速為          ．13.某公園的側(cè)門有級臺階，小聰一步只能上級臺階或級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當臺階級數(shù)分別為、、、、、、、時，依次有、、、、、、、種上臺階的不同方法，這就是著名的斐波那契數(shù)列，那么小聰上這級臺階共有_____種不同方法． 對正整數(shù)，記若，則的正因數(shù)中共有完全立方數(shù)為______個．15.如圖，某廣場地面是用，，三種類型地磚平鋪而成的三種類型地磚上表面圖案如圖所示現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊型地磚的位置記作，第二塊型地磚的位置記作，，若位置恰好為型地磚，則正整數(shù)，須滿足的條件是             ． 16.如圖所示：用火柴棍擺“金魚”．

按照如圖所示的規(guī)律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為          ． 二、解答題（共66分）17.（6分）甲、乙、丙、丁四名同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為，，，，接著甲報，乙報每名同學報出的數(shù)比前一名同學報出的數(shù)大，按此規(guī)律，當報出的數(shù)是時，報數(shù)結(jié)束若報出的數(shù)是的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次在此過程中，甲同學需拍幾次手 18.（8分）售貨員：“快來買啦，特價雞蛋，原價每箱元，現(xiàn)價每箱元，每箱有雞蛋個”顧客甲：“我買了一些這種特價雞蛋，花的錢比按原價買同樣多雞蛋花的錢的倍少元”顧客乙：“我買了兩箱這種特價雞蛋，結(jié)果天后，剩下的個雞蛋壞了，全部丟掉了”請你根據(jù)上面的對話，解答下面的問題：顧客乙買的兩箱雞蛋合算嗎說明理由請你求出顧客甲買了多少箱這種特價雞蛋，如果這批特價雞蛋的保質(zhì)期還有天，那么顧客甲平均每天要用多少個雞蛋才不會浪費 19.（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．
觀察思考
當正方形地磚只有塊時，等腰直角三角形地磚有塊如圖；當正方形地磚有塊時，等腰直角三角形地磚有塊如圖；以此類推．

規(guī)律總結(jié)
若人行道上每增加塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加______ 塊；
若一條這樣的人行道一共有為正整數(shù)塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為______ 用含的代數(shù)式表示．
問題解決
現(xiàn)有塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？ 20.（10分）觀察下列各式：；；；請你猜想：________，________；計算：；請寫出推導過程請你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)的代數(shù)式表達出來． 21.（10分）某餐廳中，一張桌子可坐人，有以下兩種擺放方式：
Ⅰ有張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐______人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐______人；
Ⅱ有張桌子，用第一種擺設(shè)方式可以坐______人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐______人用含有的代數(shù)式表示；
Ⅲ一天中午，餐廳要接待位顧客共同就餐，但餐廳中只有張這樣的長方形桌子可用，且每張拼成一張大桌子，若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？
 
 22.（12分）【問題提出】能否把一個正方形分割成個小正方形？小正方形大小可以不同，但不能重疊【問題探究】為了解決問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖，把正方形的四條邊等分把每條邊分成相等的份，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成個小正方形．探究二：如圖，把正方形的四條邊等分把每條邊分成相等的份，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成個小正方形．如果再把圖中相鄰的個小正方形進行拼合，如圖所示，則可以把一個正方形分割成個小正方形．探究三：把正方形的四條邊等分把每條邊分成相等的份，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成____________個小正方形，如果再把相鄰的個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成____________個小正方形．【歸納結(jié)論】根據(jù)以上探究思路，把一個正方形的四條邊等分，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成____________個小正方形．如果再把相鄰的個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成____________個小正方形．【問題解決】把一個正方形的四條邊____________等分，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成____________個小正方形．如果把相鄰的____________個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【拓展應(yīng)用】把一個立方塊按如圖所示的方式進行分割，則共分割成____________個小立方塊．
 23.（12分）甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了李大爺問：“是誰闖的禍”甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”丙說：“乙說的不是實話”丁說：“反正不是我闖的禍”如果這四個小朋友中只有一個人說了實話，請你幫李大爺判斷一下，究竟是誰闖的禍