《比的意義》教學設計與說明[教學內(nèi)容]蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》六年級上冊第53、54頁例7、例8和“練一練”，第56頁練習九第1-4題。[教學目標]1.使學生認識比的意義，掌握比的讀法和寫法，知道比各部分的名稱，認識比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，了解求比值的方法，會正確求比值。2.使學生經(jīng)歷比的概念的抽象過程，感悟數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象和概括的能力。3.使學生初步體會比的生活中應用的價值，在學習過程中體驗成功的喜悅，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。[教學重點]比和比值的意義。[教學難點]理解比的意義。[教學過程]一、創(chuàng)設情境，生成問題1.引入：媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。(出示直觀圖)提問：果汁與牛奶的杯數(shù)之間有什么關系呢？你會用怎樣的算式來表示它們之間的關系呢？根據(jù)學生的回答板書：果汁比牛奶少1杯     3-2=1(杯)牛奶比果汁多1杯     3-2=1(杯)果汁的杯數(shù)是牛奶的  2÷3=牛奶的杯數(shù)是果汁的  3÷2=2.揭題：我們已經(jīng)會用減法表示兩個數(shù)量的相差關系，也會用除法來表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關系，其實兩個數(shù)量之間的關系還可以用一種新的方法表示，也這是今天要學習的新知識—比。(板書課題)[設計說明：新課的伊始就呈現(xiàn)例7主題圖，這是學生熟悉的生活情境激活學生已有知識與經(jīng)驗，認識到既可以用減法來表示兩個同類數(shù)量之間的相差關系，還可以用分數(shù)或除法來表示兩個同類數(shù)量之間的倍數(shù)關系，此時揭示課題，進一步激發(fā)學生探究學習的欲望。]二、探究交流，解決問題（一）創(chuàng)設情境，認識“比”1.認識同類量的比(1)啟發(fā)：果汁與牛奶杯數(shù)之問相除的關系，除了可以說成果汁的杯數(shù)是牛奶的 ，我們還可以說成果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3，記作2：3(板書)。那么牛奶的杯數(shù)是果汁的 ，我們又可以怎樣說，怎么記呢？(板書)(2)介紹：介紹比各部分的名稱。(3)追問：2：3表示哪兩個數(shù)量相除的關系？3：2呢？同樣表示果汁與牛奶杯數(shù)之間的相除關系，為什么用兩個不同的比來表示呢？指出：兩個數(shù)的比是有序的，因此，在用比表示兩個數(shù)量的關系時，一定要按照敘述的順序，正確表達是哪個數(shù)量與哪個數(shù)量在比，不能顛倒位置順序。(4)練習：接下來我們來進行一場小小比賽，看一看誰在這個圖中發(fā)現(xiàn)的比最多。(出示練習九第1題的圓形結(jié)合說出的比，引導學生說明怎樣想的，     黃色部分與綠色部分面積的比是3：6；綠色部分與黃色部分面積的比是6：3；黃色部分與圓面積的比是3：9；綠色部分與圓面積的比是9：32.認識不同類量的比(1)解答：出示例8，引導學生根據(jù)條件，求出小軍與小偉的速度。說說你是用什么方法來算的？[板書：900÷15=60（米/分)  900÷20=45(米/分)(2)交流：為什么用除法來計算？(速度=路程÷時間)指出路程和時間的這種相除關系也可以用比來表示，小軍走的路程與時間的比是90：15，(板書)那么小偉走的路程與時間的比是幾比幾呢？(板書)（3)追問：900：15表示什么意思呢？900：20呢？(4)擴展：除了路程與時間這兩個數(shù)量的這種關系可以用比來表示，想一想我們以前學習的哪兩種相關聯(lián)量也可以用比來表示呢？為什么？（如總價與數(shù)量、長方形面積與長……因為這些數(shù)量之間有相除的關系。)（二）溝通聯(lián)系，理解“比”1.討論：例7中的果汁杯數(shù)和牛奶杯數(shù)，例8中的路程與時間，雖然情境不同，但每一組的兩個數(shù)量都存在著什么關系呢？(除法關系)在例7例8中，我們把兩個數(shù)相除的關系又怎樣表示的？2.小結(jié)：兩數(shù)相除，可以用兩個數(shù)的比來表示，所以兩個數(shù)相除，又可以叫作兩個數(shù)的比。(板書：兩個數(shù)相除又可以叫作兩個數(shù)的比)[設計說明：在學生積累了一定的素材，并對比有了初步體的基礎上，通過對兩個同類量的比與兩個不同類量的比進行觀察比較，溝通它們之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，在主動思考、積極探求中讓學生經(jīng)歷綜合，抽象、概括的過程，是引導學生主動獲取比的本質(zhì)意義的過程。]（三）自主研修，完善“比”1.布置自學要求：請同學們自學課本第54頁的新授內(nèi)容，自學完后跟你的同桌說一說你又有什么新的收獲。學生獨立自學，根據(jù)需要在重點地方填一填，圈一圈，畫一畫。2.小組匯報，全班交流。現(xiàn)在是展示你們智慧的時候了，哪一組愿意把你們的收獲和大家分享預設一：可以用前項除以后項求出比值。追同：你能算出例7，例8中每個比的比值是多少嗎？指出：比的比值可以是分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)。預設二：比的前項相當于除法中的被除數(shù)、分數(shù)中的分子，后項相當于除法中的除數(shù)分數(shù)中的分母，比值相當于除法中的商、分數(shù)中的分數(shù)值。教師同時出示表格。比前項比號后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值預設三：比的后項不能為0追問：比的后項為什么不能為0呢？預設四：兩個數(shù)的比可以寫成分數(shù)形式。追問：你能選擇黑板上的一個比寫成分數(shù)形式，并讀一讀嗎？[設計說明：在學生理解了比的概念之后，有關比的知識還有很多，都是些概念性的知識，教師采取讓學生自學的方法，在學生自學的基礎上通過生生與師生之間的互動，使學生將零散的、復雜的知識點梳理得清晰、明確深入。在這個過程中學生的學習能力也將得到極大的提高。]三、鞏固應用，內(nèi)化提高，1.練一練。學生獨立完成“練一練”第1、2、3題，然后組織學生進行交流反饋。2.辯一辯。提問：比的后項不能為0，為什么足球比賽中會出現(xiàn)4：0呢？它和我們數(shù)學上的比是一回事嗎？指出：這里的4：0表示兩隊的分數(shù)，只是記錄個數(shù)，表示兩個數(shù)之間的一種相差關系，而不是表示它們的相除關系。3.逐一完成練習九第1-3題4.畫一畫：做練習九第4題。要求學生獨立在方格紙上畫出兩個大小不同的長方形，使長方形的長與寬的比是2：1。交流：仔細觀察，這些長方形的大小不同。那你能畫出多少個符合這樣條件的長方形？但無論怎樣畫，畫出的長方形中什么是不變的？指出：我們用一個比就可以概括這些大小不同、形狀相同的長方形的長與寬之間的相除關系，比的作用還真大。5.介紹身體中的比人的身高與雙臂平伸長度的比大約是1：1;將拳頭翻滾一周，它的長度與腳的長度的比大約是1：1;人的腳長與身高的比大約是1：7;身高與胸圍下比大約是2：1；人的體重與血液質(zhì)量之比大約是13：1。[設計說明：練習的設計層次清楚，形式活潑，溝通了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生在運用所學知識解決實際問題的過程中，加深了對比的意義的理解，積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，拓展了學生的知識面，體會比在實際生活中的價值，提高了數(shù)學思考能力。]四、回顧整理，反思提升1.組織學生回顧課堂學習過程，交流收獲。2.回顧過去對相除關系的研究，引出問題：為什么在有了除法、分數(shù)之后人們還會使用比呢？帶著這樣的問題繼續(xù)研究下去，相信你還會有更多的收獲。 

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三 分數(shù)除法

版本： 蘇教版

年級： 六年級上冊

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