?山東省青島市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類
一．列代數(shù)式（共1小題）
1．（2023?青島）如圖①，正方形ABCD的面積為1．
（1）如圖②，延長(zhǎng)AB到A1，使A1B＝BA，延長(zhǎng)BC到B1，使B1C＝CB，則四邊形AA1B1D的面積為 　 ??；
（2）如圖③，延長(zhǎng)AB到A2，使A2B＝2BA，延長(zhǎng)BC到B2，使B2C＝2CB，則四邊形AA2B2D的面積為 　 ??；
（3）延長(zhǎng)AB到An，使AnB＝nBA，延長(zhǎng)BC到Bn，使BnC＝nCB，則四邊形AAnBnD的面積為 　 ?。?br /> 二．分式的混合運(yùn)算（共2小題）
2．（2023?青島）（1）解不等式組：；
（2）計(jì)算：（m﹣）?．
3．（2021?青島）（1）計(jì)算：（x+）÷；
（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．
三．解一元一次不等式組（共1小題）
4．（2022?青島）（1）計(jì)算：÷（1+）；
（2）解不等式組：
四．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
5．（2023?青島）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
品名
A
B
進(jìn)價(jià)（元/件）
45
60
售價(jià)（元/件）
66
90
（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？
（2）受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過(guò)A種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．
①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；
②服裝店第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．（2021?青島）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶．
（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；
（2）若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）
7．（2022?青島）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A（﹣1，m），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，AD＝CD．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)E（a，0）滿足CE＝CA，求a的值．

六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
8．（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．
（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
七．作圖—復(fù)雜作圖（共3小題）
9．（2023?青島）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：△ABC．
求作：點(diǎn)P，使PA＝PC，且點(diǎn)P在△ABC邊AB的高上．

10．（2022?青島）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．
求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．

11．（2021?青島）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，∠BAC＝∠O．

八．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）
12．（2022?青島）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走公益活動(dòng)，小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

九．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）
13．（2021?青島）在中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“90≤x≤100”這組的數(shù)據(jù)如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表
組別
競(jìng)賽成績(jī)分組
頻數(shù)
平均分
1
60≤x＜70
8
65
2
70≤x＜80
a
75
3
80≤x＜90
b
88
4
90≤x≤100
10
95
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a＝　 ??；
（2）“90≤x≤100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　 　分；
（3）隨機(jī)抽取的這n名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是 　 　分；
（4）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上（含96分）獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．

一十．列表法與樹狀圖法（共1小題）
14．（2023?青島）為了解我國(guó)的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》（依次用A、B、C表示）三本書中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀，小明先隨機(jī)抽取一本，小紅再?gòu)氖Ｏ碌膬杀局须S機(jī)抽取一本．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．并求抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的概率．
一十一．游戲公平性（共1小題）
15．（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享．游戲規(guī)則如下：
甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．
請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．

山東省青島市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類
參考答案與試題解析
一．列代數(shù)式（共1小題）
1．（2023?青島）如圖①，正方形ABCD的面積為1．
（1）如圖②，延長(zhǎng)AB到A1，使A1B＝BA，延長(zhǎng)BC到B1，使B1C＝CB，則四邊形AA1B1D的面積為 　2.5??；
（2）如圖③，延長(zhǎng)AB到A2，使A2B＝2BA，延長(zhǎng)BC到B2，使B2C＝2CB，則四邊形AA2B2D的面積為 　5　；
（3）延長(zhǎng)AB到An，使AnB＝nBA，延長(zhǎng)BC到Bn，使BnC＝nCB，則四邊形AAnBnD的面積為 ?。╪2+2n+2）?。?br /> 【答案】（1）2.5；
（2）5；
（3）（n2+2n+2）．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面積為1，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，
∵A1B＝BA，B1C＝CB，
∴BB1＝BC+CB1＝2，A1B＝1，
∵A1B⊥BB1，
∴S△ABB1＝A1B×BB1＝×1×2＝1，
∵AD⊥AB，
∴S梯形ABB1D＝（BB1+AD）×AB＝（2+1）×1＝，
∵S四邊形AA1B1D＝S△ABB1+S梯形ABB2D，
∴S四邊形AA1B1D＝1+＝2.5，
故答案為：2.5；
（2））∵正方形ABCD的面積為1，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，
∵A2B＝2BA＝2，B2C＝2CB＝2，
∴BB2＝BC+CB2＝2+1＝3，A2B＝2，
∵A2B⊥BB2，
∴＝A2B×BB2＝×2×（2+1）＝×2×（2+1）＝3，
∵AD⊥AB，
∴＝（BB2+AD）×AB＝（2+1+1）×1＝2，
∵＝+，
∴＝3+2＝5，
故答案為：5；
（3）∵正方形ABCD的面積為1，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，
∵AnB＝nBA＝n，BnC＝nCB＝n，
∴BBn＝BC+CBn＝n+1，AnB＝n，
∵AnB⊥BBn，
∴＝AnB×BBn＝×n×（n+1）＝n（n+1），
∵AD⊥AB，
∴＝（BBn+AD）×AB＝（n+1+1）×1＝（n+2），
∵＝+，
∴＝n（n+1）+（n+2）＝（n2+2n+2），
故答案為：（n2+2n+2）．
二．分式的混合運(yùn)算（共2小題）
2．（2023?青島）（1）解不等式組：；
（2）計(jì)算：（m﹣）?．
【答案】（1）1≤x＜3；
（2）m+1．
【解答】解：（1）解第一個(gè)不等式得：x＜3，
解第二個(gè)不等式得：x≥1，
故原不等式組的解集為：1≤x＜3；
（2）原式＝?
＝?
＝m+1．
3．（2021?青島）（1）計(jì)算：（x+）÷；
（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．
【答案】（1）；
（2）﹣1，0，1．
【解答】解：（1）（x+）÷
＝
＝
＝；
（2）
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，
∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，1．
三．解一元一次不等式組（共1小題）
4．（2022?青島）（1）計(jì)算：÷（1+）；
（2）解不等式組：
【答案】（1）；
（2）2＜x≤3．
【解答】解：（1）原式＝÷
＝?
＝；

（2），
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式組的解集為：2＜x≤3．
四．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
5．（2023?青島）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
品名
A
B
進(jìn)價(jià)（元/件）
45
60
售價(jià)（元/件）
66
90
（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？
（2）受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過(guò)A種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．
①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；
②服裝店第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）2880元；（2）①W＝﹣4m+3000（150≥m≥50），②服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利，理由見詳解．
【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)AT恤衫x件，購(gòu)進(jìn)BT恤衫y件，根據(jù)題意列出方程組為：
，
解得，
∴全部售完獲利＝（66﹣45）×80+（90﹣60）×40＝1680+1200＝2880（元）．
（2）①設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，則購(gòu)進(jìn)B種T恤衫（150﹣m）件，根據(jù)題意150﹣m≤2m，即m≥50，
∴W＝（66﹣45﹣5）m+（90﹣60﹣10）（150﹣m）＝﹣4m+3000（150≥m≥50），
②服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利，理由如下：
由①可知，W＝﹣4m+3000（150≥m≥50），
∵﹣4＜0，一次函數(shù)W隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝50時(shí)，W取最大值，W大＝﹣4×50+3000＝2800（元），
∵2800＜2880，
∴服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利．
6．（2021?青島）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶．
（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；
（2）若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】（1）甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是30元，乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是24元；
（2）超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是560元．
【解答】解：（1）設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是（x﹣6）元，
依題意得：，
解得：x＝30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且符合題意，
∴x﹣6＝24（元）．
答：甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是30元，乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是24元；
（2）設(shè)可以購(gòu)買甲品牌洗衣液m瓶，則可以購(gòu)買（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液，
依題意得：30m+24（120﹣m）≤3120，
解得：m≤40．
依題意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480，
∵k＝2＞0，
∴y隨m的增大而增大，
∴m＝40時(shí)，y取最大值，y最大值＝2×40+480＝560．
120﹣40＝80（瓶），
答：超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是560元．
五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）
7．（2022?青島）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A（﹣1，m），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，AD＝CD．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)E（a，0）滿足CE＝CA，求a的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，m）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，
∴﹣m＝﹣2，解得：m＝2，
∴A（﹣1，2），
∵AD⊥x軸，
∴AD＝2，OD＝1，
∴CD＝AD＝2，
∴OC＝CD﹣OD＝1，
∴C（1，0），
把點(diǎn)A（﹣1，2），C（1，0）代入y＝kx+b中，
，
解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+1；
（2）在Rt△ADC中，AC＝＝2，
∴AC＝CE＝2，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，a＝1﹣2，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，a＝1+2，
∴a的值為1±2．
六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
8．（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．
（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）y＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x為整數(shù)）；
（2）李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)140元．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x為整數(shù)），
答：這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x為整數(shù)）；
（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是w元，
由題意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x﹣）2+，
∵﹣3＜0，x為正整數(shù)，且|6﹣|＞|7﹣|，
∴x＝7時(shí)，w取最大值，最大值為﹣3×（7﹣）2+＝140（元），
答：李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)140元．
七．作圖—復(fù)雜作圖（共3小題）
9．（2023?青島）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：△ABC．
求作：點(diǎn)P，使PA＝PC，且點(diǎn)P在△ABC邊AB的高上．

【答案】見解答．
【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作．

10．（2022?青島）已知：Rt△ABC，∠B＝90°．
求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：①先作出線段BC的垂直平分線EF；
②再作出∠ABC的角平分線BM，EF與BM的交點(diǎn)為P；

則P即為所求作的點(diǎn)．
11．（2021?青島）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，∠BAC＝∠O．

【答案】見解答．
【解答】解：如圖，Rt△ABC為所作．

八．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）
12．（2022?青島）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走公益活動(dòng)，小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于F，

由題意得，∠D＝40°，∠ACB＝68°，
在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，
∵tan∠ACB＝，
∴AB＝CB×tan68°≈200×2.48＝496（m），
∴BE＝AB﹣AE＝496﹣200＝296（m），
∵∠CFE＝∠FEB＝∠CBE＝90°，
∴四邊形FEBC為矩形，
∴CF＝BE＝296m，
在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，
∵sin∠D＝，
∴CD≈＝462.5（m），
答：觀光船從C處航行到D處的距離約為462.5m．
九．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）
13．（2021?青島）在中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“90≤x≤100”這組的數(shù)據(jù)如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表
組別
競(jìng)賽成績(jī)分組
頻數(shù)
平均分
1
60≤x＜70
8
65
2
70≤x＜80
a
75
3
80≤x＜90
b
88
4
90≤x≤100
10
95
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a＝　12??；
（2）“90≤x≤100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　96　分；
（3）隨機(jī)抽取的這n名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是 　82.6　分；
（4）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上（含96分）獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．

【答案】（1）12；
（2）96；
（3）82.6；
（4）120人．
【解答】解：（1）8÷16%＝50（名），
50×24%＝12（名），
因此a＝12，
故答案為：12；

（2）“90≤x≤100”這組的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是96，
∴“90≤x≤100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96分，
故答案為：96；

（3）第3組的頻數(shù)b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
隨機(jī)抽取的這n名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是：×（65×8+75×12+88×20+95×10）＝82.6（分），
故答案為：82.6；

（4）1200×＝120（人），
答：估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)有120人．
一十．列表法與樹狀圖法（共1小題）
14．（2023?青島）為了解我國(guó)的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》（依次用A、B、C表示）三本書中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀，小明先隨機(jī)抽取一本，小紅再?gòu)氖Ｏ碌膬杀局须S機(jī)抽取一本．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．并求抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的概率．
【答案】．
【解答】解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)為4種，
所以抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的概率＝＝．
一十一．游戲公平性（共1小題）
15．（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享．游戲規(guī)則如下：
甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．
請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．
【答案】游戲?qū)﹄p方都公平．
【解答】解：所有可能的結(jié)果如下：

∴共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，
∴P（小冰獲勝）＝＝，P（小雪獲勝）＝＝，
∵P（小冰獲勝）＝P（小雪獲勝），
∴游戲?qū)﹄p方都公平．

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