?山東省濰坊市2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類
一．分式的混合運算（共1小題）
1．（2023?濰坊）（1）化簡：．
（2）利用數(shù)軸，確定不等式組的解集．
二．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）
2．（2021?濰坊）（1）計算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；
（2）先化簡，再求值：?﹣xy（+），其中（x，y）是函數(shù)y＝2x與y＝的圖象的交點坐標．
三．二次函數(shù)的應用（共1小題）
3．（2022?濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017﹣2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．

小亮認為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢．
（1）小瑩認為不能選y＝（m＞0）．你認同嗎？請說明理由；
（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；
（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？
四．圓錐的計算（共1小題）
4．（2022?濰坊）在數(shù)學實驗課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖．

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側面都是由三角尺的斜邊AB旋轉得到，所以它們的側面積相等．”
你認同小亮的說法嗎？請說明理由．
五．幾何變換綜合題（共1小題）
5．（2021?濰坊）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D為△ABC內部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉60°，使點B到達點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉60°，使點A到達點E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 　 　；
②當CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，連接MP，NP，在點D運動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由．
六．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）
6．（2022?濰坊）（1）在計算時，小亮的計算過程如下：
解：
＝
＝
＝﹣2
小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標注序號：
①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；
　 ?。?br /> 請寫出正確的計算過程．
（2）先化簡，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
七．解直角三角形的應用（共1小題）
7．（2022?濰坊）筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉時低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅動筒車按逆時針方向轉動，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向瀉至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點，與直線DE交于B，C兩點，恰有AD2＝BD?CD，連接AB，AC．

（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°．當水面上升，A，O，Q三點恰好共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：≈1.4，≈1.7）．
八．解直角三角形的應用-方向角問題（共1小題）
8．（2021?濰坊）如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°，甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資．甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，其中乙船的平均速度為v．若兩船同時到達C處海島，求甲船的平均速度．（結果用v表示．參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

九．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）
9．（2022?濰坊）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．
【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．
樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學生成績
平均數(shù)
方差
中位數(shù)
眾數(shù)
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
表中a＝　 ?。籦＝　 ?。?br /> 請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績．
【問卷調查】對樣本學生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調查，根據(jù)調查結果把樣本學生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．
A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．
請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．
【監(jiān)測反思】
①請用【學科測試】和【問卷調查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性；
②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

一十．條形統(tǒng)計圖（共1小題）
10．（2023?濰坊）某中學積極推進校園文學創(chuàng)作，倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇稿件．學期末，學校對七、八年級的學生投稿情況進行調查．
【數(shù)據(jù)的收集與整理】
分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生，統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．
投稿篇數(shù)（篇）
1
2
3
4
5
七年級頻數(shù)（人）
7
10
15
12
6
八年級頻數(shù)（人）
2
10
13
21
4
【數(shù)據(jù)的描述與分析】
（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．
?
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關統(tǒng)計量：
統(tǒng)計量
中位數(shù)
眾數(shù)
平均數(shù)
方差
七年級
3
3
x
1.48
八年級
m
n
3.3
1.01
直接寫出表格中m、n的值，并求出．
【數(shù)據(jù)的應用與評價】
（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學生的投稿情況進行比較，并做出評價．
一十一．列表法與樹狀圖法（共1小題）
11．（2021?濰坊）從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學生的平均成績）；
（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；
（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)椋?6，＝76；樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4．請用學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由．


山東省濰坊市2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類
參考答案與試題解析
一．分式的混合運算（共1小題）
1．（2023?濰坊）（1）化簡：．
（2）利用數(shù)軸，確定不等式組的解集．
【答案】（1）；
（2）﹣2≤x＜3．
【解答】解：（1）
＝?
＝?
＝；
（2），
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜3，
在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如圖所示：

∴原不等式組的解集為：﹣2≤x＜3．
二．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）
2．（2021?濰坊）（1）計算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；
（2）先化簡，再求值：?﹣xy（+），其中（x，y）是函數(shù)y＝2x與y＝的圖象的交點坐標．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：（1）原式＝1+3×+（），
＝1+﹣1，
＝；
（2）原式＝﹣2y﹣3x＝2x+3y﹣2y﹣3x＝﹣x+y，
∵（x，y）是函數(shù)y＝2x與y＝的圖象的交點坐標，
∴聯(lián)立，
解得，，
當x＝1，y＝2時，原式＝﹣x+y＝1，
當x＝﹣1，y＝﹣2時，原式＝﹣x+y＝﹣1．
三．二次函數(shù)的應用（共1小題）
3．（2022?濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017﹣2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．

小亮認為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢．
（1）小瑩認為不能選y＝（m＞0）．你認同嗎？請說明理由；
（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；
（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？
【答案】見試題解答內容
【解答】解：（1）認同，理由是：當m＞0時，y＝中，y隨x的增大而減小，而從圖中描點可知，x增大y隨之增大，故不能選y＝（m＞0）；
（2）觀察①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢可知，①號田為y＝kx+b（k＞0），②號田為y＝﹣0.1x2+ax+c，
把（1，1.5），（2，2.0）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴y＝0.5x+1；
把（1，1.9），（2，2.6）代入y＝﹣0.1x2+ax+c得：
，
解得，
∴y＝﹣0.1x2+x+1，
答：模擬①號田的函數(shù)表達式為y＝0.5x+1，模擬②號田的函數(shù)表達式為y＝﹣0.1x2+x+1；
（3）設①號田和②號田總年產(chǎn)量為w噸，
由（2）知，w＝0.5x+1+（﹣0.1x2+x+1）＝﹣0.1x2+1.5x+2＝﹣0.1（x﹣7.5）2+7.625，
∵﹣0.1＜0，拋物線對稱軸為直線x＝7.5，而x為整數(shù)，
∴當x＝7或8時，w取最大值，最大值為7.6，
答：①號田和②號田總年產(chǎn)量在2023年或2024年最大，最大是7.6噸．
四．圓錐的計算（共1小題）
4．（2022?濰坊）在數(shù)學實驗課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖．

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側面都是由三角尺的斜邊AB旋轉得到，所以它們的側面積相等．”
你認同小亮的說法嗎？請說明理由．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：小亮的說法不正確．
設直角三角尺三邊長分別為BC＝a，AC＝a，AB＝2a，
∴甲圓錐的側面積：S甲＝π?BC?AB＝π×a×2a＝2πa2．
乙圓錐的側面積：S乙＝π?AC?AB＝π×a×2a＝2πa2，
∴S甲≠S乙，
∴小亮的說法不正確．
五．幾何變換綜合題（共1小題）
5．（2021?濰坊）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D為△ABC內部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉60°，使點B到達點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉60°，使點A到達點E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 　??；
②當CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，連接MP，NP，在點D運動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由．
【答案】（1）見解答；
（2）①；②見解答；
（3）是，∠MPN＝30°．
【解答】解：（1）證明：∵∠DBF＝∠ABE＝60°，
∴∠DBF﹣∠ABF＝∠ABE﹣∠ABF，
∴∠ABD＝∠EBF，
在△BDA與△BFE中，
，
∴△BDA≌△BFE（SAS）；
（2）①∵兩點之間，線段最短，
即C、D、F、E共線時CD+DF+FE最小，
∴CD+DF+FE最小值為CE，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，
∵tan∠ABC＝30°＝，
∴BC＝，
∵∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝90°，
∴CE＝，
故答案為：；
②證明：∵BD＝BF，∠DBF＝60°，
∴△BDF為等邊三角形，
即∠BFD＝60°，
∵C、D、F、E共線時CD+DF+FE最小，
∴∠BFE＝120°，
∵△BDA≌△BFE，
∴∠BDA＝120°，
∴∠ADF＝∠ADB﹣∠BDF＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ADF＝∠BFD，
∴AD∥BF；
（3）∠MPN的大小是為定值，
理由：如圖，連接MN，

∵M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，
∴MN∥AD，MN＝，
PN∥EF，PN＝，
∵△BDA≌△BFE
∴AD＝EF，
∴NP＝MN，
∵AB＝BE且∠ABE＝60°，
∴△ABE為等邊三角形，
設∠BEF＝∠BAD＝α，∠PAN＝β，
則∠AEF＝∠APN＝60°﹣α，
∠EAD＝60°+α，
∴∠PNF＝60°﹣α+β，
∠FNM＝∠FAD＝60°+α﹣β，
∴∠PNM＝∠PNF+∠FNM＝60°﹣α+β+60°+α﹣β＝120°，
∴∠MPN＝（180°﹣∠PNM）＝30°．
六．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）
6．（2022?濰坊）（1）在計算時，小亮的計算過程如下：
解：
＝
＝
＝﹣2
小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標注序號：
①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；
?、躷an30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0　．
請寫出正確的計算過程．
（2）先化簡，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
【答案】（1）④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0；28；
（2）．
【解答】解：（1）④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0，
原式＝，
＝28，
故答案為：④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0；28；
（2）原式＝（）?，
＝×，
＝，
∵x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根，
分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0，
所以x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或x＝3，
∵x≠3，
∴當x＝﹣1時，原式＝．
七．解直角三角形的應用（共1小題）
7．（2022?濰坊）筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉時低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅動筒車按逆時針方向轉動，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向瀉至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點，與直線DE交于B，C兩點，恰有AD2＝BD?CD，連接AB，AC．

（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°．當水面上升，A，O，Q三點恰好共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：≈1.4，≈1.7）．
【答案】（1）見解析；
（2）0.9m．
【解答】（1）證明：連接AO，并延長交⊙O于G，連接BG，

∴∠ACB＝∠AGB，
∵AG是直徑，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAG+∠AGB＝90°，
∵AD2＝BD?CD，
∴，
∵∠ADB＝∠CDA，
∴△DAB∽△DCA，
∴∠DAB＝∠ACB，
∴∠DAB＝∠AGB，
∴∠DAB+∠BAG＝90°，
∴AD⊥AO，
∵OA是半徑，
∴AD為⊙O的切線；
（2）解：當水面到GH時，作OM⊥GH于M，

∵CA＝CB，∠C＝30°，
∴∠ABC＝75°，
∵AG是直徑，
∴∠ABG＝90°，
∴∠CBG＝15°，
∵BC∥GH，
∴∠BGH＝∠CBG＝15°，
∴∠AGM＝45°，
∴OM＝OG＝，
∴筒車在水面下的最大深度為3﹣≈0.9（m）．
八．解直角三角形的應用-方向角問題（共1小題）
8．（2021?濰坊）如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°，甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海島運送物資．甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，其中乙船的平均速度為v．若兩船同時到達C處海島，求甲船的平均速度．（結果用v表示．參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

【答案】1.4v．
【解答】解：過點C作CD⊥AM，垂足為D，
由題意得，∠CAD＝75°﹣45°＝30°，∠CBD＝75°﹣30°＝45°，
設CD＝a，則BD＝a，BC＝a，AC＝2CD＝2a，
∵兩船同時到達C處海島，
∴t甲＝t乙，
即＝，
∴＝，
∴V甲＝＝v≈1.4v．

九．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）
9．（2022?濰坊）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．
【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．
樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學生成績
平均數(shù)
方差
中位數(shù)
眾數(shù)
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
表中a＝　79??；b＝　76?。?br /> 請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績．
【問卷調查】對樣本學生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調查，根據(jù)調查結果把樣本學生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．
A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．
請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．
【監(jiān)測反思】
①請用【學科測試】和【問卷調查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性；
②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【答案】見試題解答內容
【解答】解：【學科測試】
學科測試：設3套不同的試卷分別為1、2、3，列表如下：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
一共有9種等可能情況，而滿足題意的有三種情況，
∴小亮、小瑩作答相同試卷的概率為；
將甲校樣本學生成績從小到大排序為：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，
位于第5個和第6個的數(shù)據(jù)分別是78和80，
∴a＝＝79，
在乙校樣本學生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，
∴b＝76，
故答案為：79，76，
由題意，甲乙兩校平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，
∴乙校成績更加穩(wěn)定；
【問卷調查】由題意，甲校學生閱讀課外書的平均數(shù)量為＝32（本），
乙校學生閱讀課外書的平均數(shù)量為＝30（本）；
【監(jiān)測反思】
①甲校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；
從語文測試成績來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；
從課外閱讀量來看：雖然甲校學生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個組的人數(shù)差別較大，沒有乙校的平穩(wěn)；
綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；
②甲、乙兩校學生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩校總體語文素養(yǎng)水平，因為W市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學生人數(shù)太多，評估出來的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個人的成績來評估全校2000 多人的成績．
一十．條形統(tǒng)計圖（共1小題）
10．（2023?濰坊）某中學積極推進校園文學創(chuàng)作，倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇稿件．學期末，學校對七、八年級的學生投稿情況進行調查．
【數(shù)據(jù)的收集與整理】
分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生，統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．
投稿篇數(shù)（篇）
1
2
3
4
5
七年級頻數(shù)（人）
7
10
15
12
6
八年級頻數(shù)（人）
2
10
13
21
4
【數(shù)據(jù)的描述與分析】
（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．
?
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關統(tǒng)計量：
統(tǒng)計量
中位數(shù)
眾數(shù)
平均數(shù)
方差
七年級
3
3
x
1.48
八年級
m
n
3.3
1.01
直接寫出表格中m、n的值，并求出．
【數(shù)據(jù)的應用與評價】
（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學生的投稿情況進行比較，并做出評價．
【答案】（1）72°；
補全頻數(shù)分布直方圖見解答；
（2）m＝3.5，n＝4，；
（3）從平均數(shù)看：八年級平均數(shù)高于七年級平均數(shù)，所以八班級投稿情況好于七年級；
從方差看：八年級方差小于七年級方差，說明八年級波動較小，所以班級投稿情況好于七年級．
【解答】解：（1）α＝360°×（1﹣14%﹣30%﹣24%﹣12%）＝72°；
補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）∵八年級投稿篇數(shù)數(shù)據(jù)有小到大排列第25、26個數(shù)據(jù)分別為3，4，
∴m＝（篇）；
∵八班級投稿篇數(shù)4篇是出現(xiàn)最多的，
∴n＝4；
七年級投稿平均數(shù)（篇），
故表格中m＝3.5，n＝4，；
（3）從平均數(shù)看：八年級平均數(shù)高于七年級平均數(shù)，所以八班級投稿情況好于七年級；
從方差看：八年級方差小于七年級方差，說明八年級波動較小，所以班級投稿情況好于七年級．
一十一．列表法與樹狀圖法（共1小題）
11．（2021?濰坊）從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學生的平均成績）；
（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；
（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)椋?6，＝76；樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4．請用學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由．

【答案】（1）圖形見解析，76.5分；
（2）；
（3）甲班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平好，理由見解析．
【解答】解：（1）D組人數(shù)為：20×25%＝5（人），C組人數(shù)為：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
補充完整頻數(shù)分布直方圖如下：

估算參加測試的學生的平均成績?yōu)椋海?6.5（分）；
（2）把4個不同的考場分別記為：1、2、3、4，
畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結果有12種，
∴小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率為＝；
（3）∵樣本方差為s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成績穩(wěn)定，
∴甲班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平好．

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