內(nèi)蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-01選擇題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)

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一．絕對(duì)值（共1小題）
1．（2023?呼和浩特）﹣2的絕對(duì)值是（　　）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
二．有理數(shù)大小比較（共1小題）
2．（2021?呼和浩特）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：
氣體
氧氣
氫氣
氮?dú)?br /> 氦氣
液化溫度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化溫度最低的氣體是（　?。?br /> A．氦氣 B．氮?dú)?C．氫氣 D．氧氣
三．有理數(shù)的減法（共1小題）
3．（2022?呼和浩特）計(jì)算﹣3﹣2的結(jié)果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
四．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
4．（2022?呼和浩特）據(jù)2022年5月26日央視新聞報(bào)道，今年我國(guó)農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購(gòu)準(zhǔn)備金1100億元．?dāng)?shù)據(jù)“1100億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.1×1012 B．1.1×1011 C．11×1010 D．0.11×1012
五．分式的混合運(yùn)算（共1小題）
5．（2021?呼和浩特）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．3a2+4a2＝7a4 B．?＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
六．二次根式有意義的條件（共1小題）
6．（2023?呼和浩特）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≤2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2
七．二次根式的乘除法（共1小題）
7．（2022?呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．×＝±2 B．（m+n）2＝m2+n2
C．﹣＝﹣ D．3xy÷＝﹣
八．二次根式的加減法（共1小題）
8．（2023?呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．（a2）3＝a5 C． D．4a2?a＝4a3
九．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
9．（2022?呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式﹣2022x1+的值是（　?。?br /> A．4045 B．4044 C．2022 D．1
一十．解一元一次不等式組（共1小題）
10．（2021?呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≥﹣ B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞﹣ D．a(chǎn)＞﹣2
一十一．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）
11．（2021?呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對(duì)角線BD所在直線的解析式為（　　）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
一十二．反比例函數(shù)的圖象（共1小題）
12．（2023?呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的大致圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
一十三．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
13．（2023?呼和浩特）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2﹣6mx﹣5（m≠0）的結(jié)論：
①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有x1＝3+a對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與x2＝3﹣a對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．
②若圖象過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），點(diǎn)C（2，﹣13），則當(dāng)x1＞x2＞時(shí)，＜0．
③若3≤x≤6，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則﹣＜m≤﹣或≤m＜．
④當(dāng)m＞0且n≤x≤3時(shí)，﹣14≤y≤n2+1，則n＝1．
其中正確的結(jié)論有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
一十四．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）
14．（2021?呼和浩特）已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若0＜m＜n＜2，則ab的取值范圍是（　?。?br /> A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜
一十五．平行線的性質(zhì)（共2小題）
15．（2023?呼和浩特）如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若∠1＝68°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．32° C．22° D．68°
16．（2021?呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠DAB＝50°，則∠EAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．40° B．50° C．60° D．70°
一十六．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
17．（2023?呼和浩特）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，，點(diǎn)P為AC邊上的中點(diǎn)，PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，PN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PM⊥PN．若BM＝1，則△PMN的面積為（　?。?br />
A．13 B． C．8 D．
一十七．菱形的性質(zhì)（共1小題）
18．（2022?呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且∠DEF＝45°，則AF：FC的值是（　　）

A．3 B．+1 C．2+1 D．2+
一十八．矩形的性質(zhì)（共1小題）
19．（2023?呼和浩特）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN分別交AD，BC于點(diǎn)M，N．若AM＝1，BN＝2，則BD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B．3 C． D．
一十九．命題與定理（共2小題）
20．（2022?呼和浩特）以下命題：①面包店某種面包售價(jià)a元/個(gè)，因原材料漲價(jià)，面包價(jià)格上漲10%，會(huì)員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會(huì)員購(gòu)買(mǎi)一個(gè)面包比漲價(jià)前多花了0.14a元；②等邊三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AD＝AE，則∠BAD＝3∠EDC；③兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，…，55，依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
21．（2021?呼和浩特）以下四個(gè)命題：
①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分；
②A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；
③兩個(gè)正六邊形一定位似；
④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二十．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）
22．（2022?呼和浩特）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（　　）

A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α
二十一．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）
23．（2021?呼和浩特）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)π的值，下面d及π的值都正確的是（　?。?br />
A．d＝，π≈8sin22.5°
B．d＝，π≈4sin22.5°
C．d＝，π≈8sin22.5°
D．d＝，π≈4sin22.5°
二十二．簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共2小題）
24．（2022?呼和浩特）圖中幾何體的三視圖是（　　）

A．
B．
C．
D．
25．（2021?呼和浩特）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
二十三．由三視圖判斷幾何體（共1小題）
26．（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二十四．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）
27．（2021?呼和浩特）某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類(lèi)地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（　?。?br /> ①該校初一學(xué)生在這三類(lèi)不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．
②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．
③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
二十五．方差（共1小題）
28．（2022?呼和浩特）學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（　　）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
二十六．概率公式（共1小題）
29．（2022?呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
二十七．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）
30．（2023?呼和浩特）如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，不放回，接著再隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（　　）

A． B． C． D．

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參考答案與試題解析
一．絕對(duì)值（共1小題）
1．（2023?呼和浩特）﹣2的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．2 B．﹣ C． D．﹣2
【答案】A
【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2，
故選：A．
二．有理數(shù)大小比較（共1小題）
2．（2021?呼和浩特）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：
氣體
氧氣
氫氣
氮?dú)?br /> 氦氣
液化溫度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化溫度最低的氣體是（　?。?br /> A．氦氣 B．氮?dú)?C．氫氣 D．氧氣
【答案】A
【解答】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，
∴其中液化溫度最低的氣體是氦氣．
故選：A．
三．有理數(shù)的減法（共1小題）
3．（2022?呼和浩特）計(jì)算﹣3﹣2的結(jié)果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】C
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故選：C．
四．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
4．（2022?呼和浩特）據(jù)2022年5月26日央視新聞報(bào)道，今年我國(guó)農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購(gòu)準(zhǔn)備金1100億元．?dāng)?shù)據(jù)“1100億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.1×1012 B．1.1×1011 C．11×1010 D．0.11×1012
【答案】B
【解答】解：1100億＝110000000000＝1.1×1011．
故選：B．
五．分式的混合運(yùn)算（共1小題）
5．（2021?呼和浩特）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．?＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
【答案】D
【解答】解：3a2+4a2＝7a2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
當(dāng)a＞0時(shí)，＝a＝1，當(dāng)a＜0時(shí)，＝﹣a＝﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣8＝﹣26，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
六．二次根式有意義的條件（共1小題）
6．（2023?呼和浩特）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≤2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2
【答案】B
【解答】解：由題意可得x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故選：B．
七．二次根式的乘除法（共1小題）
7．（2022?呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．×＝±2 B．（m+n）2＝m2+n2
C．﹣＝﹣ D．3xy÷＝﹣
【答案】D
【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、3xy÷＝﹣，故D符合題意；
故選：D．
八．二次根式的加減法（共1小題）
8．（2023?呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．（a2）3＝a5 C． D．4a2?a＝4a3
【答案】D
【解答】解：3與無(wú)法合并，則A不符合題意；
（a2）3＝a6，則B不符合題意；
＝7，則C不符合題意；
4a2?a＝4a3，則D符合題意；
故選：D．
九．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
9．（2022?呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式﹣2022x1+的值是（　?。?br /> A．4045 B．4044 C．2022 D．1
【答案】A
【解答】解：把x＝x1代入方程得：﹣x1﹣2022＝0，即﹣2022＝x1，
∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣2022，
則原式＝x1（﹣2022）+
＝+
＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝1+4044
＝4045．
故選：A．
一十．解一元一次不等式組（共1小題）
10．（2021?呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≥﹣ B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞﹣ D．a(chǎn)＞﹣2
【答案】D
【解答】解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，
解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，
∵關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，
∴2a+2＞﹣2，
解得：a＞﹣2，
故選：D．
一十一．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）
11．（2021?呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對(duì)角線BD所在直線的解析式為（　?。?br /> A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
【答案】A
【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥x軸于H，如圖，
∵點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠DAH＝90°，
∴∠ABO＝∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
，
∴△ABO≌△DAH（AAS），
∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，
∴D（7，3），
設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，
把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，
∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4．
故選：A．

一十二．反比例函數(shù)的圖象（共1小題）
12．（2023?呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的大致圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），
∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），A、C不合題意；
B、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限可知k＜0，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，矛盾，不合題意；
D、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限可知k＜0，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＜0，一致，符合題意；
故選：D．
一十三．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
13．（2023?呼和浩特）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2﹣6mx﹣5（m≠0）的結(jié)論：
①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有x1＝3+a對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與x2＝3﹣a對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．
②若圖象過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），點(diǎn)C（2，﹣13），則當(dāng)x1＞x2＞時(shí)，＜0．
③若3≤x≤6，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則﹣＜m≤﹣或≤m＜．
④當(dāng)m＞0且n≤x≤3時(shí)，﹣14≤y≤n2+1，則n＝1．
其中正確的結(jié)論有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【解答】解：①二次函數(shù)y＝mx2﹣6mx﹣5的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝3，
∵x1＝3+a和x2＝3﹣a關(guān)于直線x＝3對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有x1＝3+a對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與x2＝3﹣a對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，
∴①符合題意；
②將點(diǎn)C（2，﹣13）代入y＝mx2﹣6mx﹣5，得﹣13＝4m﹣12m﹣5，解得m＝1．
∴函數(shù)的解析式為y＝x2﹣6x﹣5，
當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x1＞x2＞時(shí)，y1＞y2，
∴＞0．
∴②不符合題意；
③∵y＝mx2﹣6mx﹣5＝m（x﹣3）2﹣5﹣9m，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣5﹣9m，
當(dāng)x＝6時(shí)，y＝﹣5，
∵若3≤x≤6，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，
∴若m＞0，當(dāng)3≤x≤6時(shí)，y隨著x的增大而增大，
則﹣9＜﹣5﹣9m≤﹣8，
∴≤m＜；
若m＜0，當(dāng)3≤x≤6時(shí)，y隨著x的增大而減小，
則﹣2≤﹣5﹣9m＜﹣1，
∴﹣＜m≤﹣；
∴﹣＜m≤﹣或≤m＜．
∴③符合題意；
④當(dāng)m＞0且n≤x≤3時(shí)，y隨著x的增大而減小，
∵﹣14≤y≤n2+1，
∴﹣5﹣9m＝﹣14，
解得：m＝1，
∴n2﹣6n﹣5＝n2+1，
解得：n＝﹣1，
∴④不符合題意；
綜上所述，正確結(jié)論有①③，共2個(gè)．
故選：B．
一十四．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）
14．（2021?呼和浩特）已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若0＜m＜n＜2，則ab的取值范圍是（　?。?br /> A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜
【答案】C
【解答】解法1、∵函數(shù)是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)，
∴此函數(shù)的開(kāi)口向上，開(kāi)口大小一定，
∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0（a＝b時(shí)取等號(hào)），
即a2+b2≥2ab（當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)），
∴當(dāng)a＝b時(shí)，ab才有可能最大，
∵二次函數(shù)過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)，
∴當(dāng)a＝b時(shí)，點(diǎn)A，B才關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1.5，
∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，
∴拋物線的頂點(diǎn)越接近x軸，ab的值越大，
即當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是ab最大值的分界點(diǎn)，
當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)m＝n＝，
∴拋物線的解析式為y＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，
∴a＝b＝，
∴ab＜（）2＝，
∴0＜ab＜，
故選：C．

解法2、由已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），
所以可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝（x﹣m）（x﹣n），
分別代入（0，b），（3，a），
∴ab＝mn（3﹣m）（3﹣n）＝（3m﹣m2）（3n﹣n2）＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]
∵0＜m＜n＜2，
∴0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，
∵m＜n，
∴ab不能取，
∴0＜ab＜，
故選：C．
一十五．平行線的性質(zhì)（共2小題）
15．（2023?呼和浩特）如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若∠1＝68°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．32° C．22° D．68°
【答案】C
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝68°，
∵∠2+∠4+3＝180°，∠4＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣68°＝22°．
故選：C．

16．（2021?呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠DAB＝50°，則∠EAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【解答】解：方法一：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故選：D．
方法二：∵∠B＝50°，∠DAB＝50°，
∴∠B＝∠DAB，
∴AE∥BC，
∴∠C＝∠EAC，
∵∠C＝70°，
∴∠EAC＝70°，
故選：D．
一十六．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
17．（2023?呼和浩特）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，，點(diǎn)P為AC邊上的中點(diǎn)，PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，PN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PM⊥PN．若BM＝1，則△PMN的面積為（　?。?br />
A．13 B． C．8 D．
【答案】D
【解答】解：如圖連接BP．
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∵AB＝BC，點(diǎn)P為AC邊上的中點(diǎn)，
∴BP⊥AC，∠CBP＝∠ABP＝∠ABC＝45°，∠BCA＝45°，BP＝CP＝AC＝2．
∴∠MBP＝∠NCP＝180°﹣45°＝135°．
∵BP⊥AC，PM⊥PN，
∴∠BPM+∠MPC＝90°，∠CPN+∠MPC＝90°．
∴∠BPM＝∠CPN．
又BP＝CP，∠MBP＝∠NCP，
∴△BMP≌△CNP（ASA）．
∴BM＝CN＝1，MP＝NP．
在Rt△BPC中，BC＝＝4．
∴在Rt△MBN中，MN＝＝＝．
又在Rt△MPN中，MP＝NP，
∴MP2+NP2＝MN2．
∴MP＝NP＝．
∴S△PMN＝MP?NP＝．
故選：D．
一十七．菱形的性質(zhì)（共1小題）
18．（2022?呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且∠DEF＝45°，則AF：FC的值是（　?。?br />
A．3 B．+1 C．2+1 D．2+
【答案】D
【解答】解：連接DB，交AC于點(diǎn)O，連接OE，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，OD＝BD，AC＝2AO，AB＝AD，
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴DB＝AD，
∵∠AOD＝90°，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，
∴OE＝AE＝DE＝AD，
∴設(shè)OE＝AE＝DE＝a，
∴AD＝BD＝2a，
∴OD＝BD＝a，
在Rt△AOD中，AO＝＝＝a，
∴AC＝2AO＝2a，
∵EA＝EO，
∴∠EAO＝∠EOA＝30°，
∴∠DEO＝∠EAO+∠EOA＝60°，
∵∠DEF＝45°，
∴∠OEF＝∠DEO﹣∠DEF＝15°，
∴∠EFO＝∠EOA﹣∠OEF＝15°，
∴∠OEF＝∠EFO＝15°，
∴OE＝OF＝a，
∴AF＝AO+OF＝a+a，
∴CF＝AC﹣AF＝a﹣a，
∴＝＝＝2+，
故選：D．

一十八．矩形的性質(zhì)（共1小題）
19．（2023?呼和浩特）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN分別交AD，BC于點(diǎn)M，N．若AM＝1，BN＝2，則BD的長(zhǎng)為（　　）

A． B．3 C． D．
【答案】A
【解答】解：由題意，連接BM，記BD與MN交于點(diǎn)O．

∵線段MN垂直平分BD，
∴BO＝DO，BM＝DM．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠MDO＝∠NBO．
又∠DOM＝∠BON，
∴△DMO≌△BNO（ASA）．
∴DM＝BN＝BM＝2．
在Rt△BAM中，
∴AB＝＝．
∴在Rt△BAD中可得，BD＝＝2．
故選：A．
一十九．命題與定理（共2小題）
20．（2022?呼和浩特）以下命題：①面包店某種面包售價(jià)a元/個(gè)，因原材料漲價(jià)，面包價(jià)格上漲10%，會(huì)員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會(huì)員購(gòu)買(mǎi)一個(gè)面包比漲價(jià)前多花了0.14a元；②等邊三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AD＝AE，則∠BAD＝3∠EDC；③兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，…，55，依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：0.9×1.1a﹣0.85a＝0.14a，故①是正確的；
（2）如圖：
設(shè)∠EDC＝x，則∠AED＝x+60°，
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝180°﹣2x﹣120°＝60﹣2x．
∴∠BAD＝60°﹣∠DAC＝2x＝2∠EDC．
故②是錯(cuò)誤的．
（3）如圖：D為BC的中點(diǎn)，兩邊為AB，AC；

把AD中線延長(zhǎng)加倍，得△ACD≌△EBD，
所以AC＝BE，所以△ABE與對(duì)應(yīng)三角形全等，得∠BAE和∠E與對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為∠BAC與對(duì)應(yīng)角相等再根據(jù)兩邊及夾角相等，兩個(gè)三角形全等，
故③是正確的．
（4）設(shè)該列自然數(shù)為a，則新數(shù)為，則a﹣＝＝，
∵0≤a≤55，
∴原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差是先變大，再變?。?br /> 故④是錯(cuò)誤的．
故選：B．

21．（2021?呼和浩特）以下四個(gè)命題：
①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分；
②A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；
③兩個(gè)正六邊形一定位似；
④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【解答】解：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分，
如圖所示：
連接DF、EF，
∵D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴DF∥AC，
同理可得：EF∥AB，
∴四邊形ADFE是平行四邊形，
∴DE與AF互相平分，
∴選項(xiàng)D不符合題意；
正確，是真命題，符合題意；
②由每個(gè)隊(duì)分別與其它隊(duì)比賽一場(chǎng)，最多賽5場(chǎng)，A隊(duì)已經(jīng)賽完5場(chǎng)，則每個(gè)隊(duì)均與A隊(duì)賽過(guò)，E隊(duì)僅賽一場(chǎng)（即與A隊(duì)賽過(guò)），所以E隊(duì)還沒(méi)有與B隊(duì)賽過(guò)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．
③兩個(gè)正六邊形一定相似但不一定位似，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
④小王的捐款數(shù)比他所在學(xué)習(xí)小組中13人捐款的平均數(shù)多2元，小王的捐款數(shù)不會(huì)是最少的，捐款數(shù)可能最多，也可能排在第12位，故原命題正確，是真命題，符合題意，
正確的有2個(gè)，
故選：B．

二十．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）
22．（2022?呼和浩特）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（　?。?br />
A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α
【答案】C
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，
∵∠BCD＝α，
∴∠B＝∠BDC＝＝90°﹣，∠ACE＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝．
∴∠E＝．
∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣α．
故選：C．
二十一．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）
23．（2021?呼和浩特）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)π的值，下面d及π的值都正確的是（　　）

A．d＝，π≈8sin22.5°
B．d＝，π≈4sin22.5°
C．d＝，π≈8sin22.5°
D．d＝，π≈4sin22.5°
【答案】C
【解答】解：如圖，連接AD，BC交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BC于點(diǎn)P，

則CP＝PD，且∠COP＝22.5°，
設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為a，則a+2×a＝4，
解得a＝4（﹣1），
在Rt△OCP中，OC＝＝，
∴d＝2OC＝，
由πd≈8CD，
則π≈32（﹣1），
∴π≈8sin22.5°．
故選：C．
二十二．簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共2小題）
24．（2022?呼和浩特）圖中幾何體的三視圖是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意可得，圖中幾何體的三視圖如圖，
．
故選：C．
25．（2021?呼和浩特）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：

故選：B．
二十三．由三視圖判斷幾何體（共1小題）
26．（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根據(jù)主視圖可知，這個(gè)組合體是上、下兩個(gè)部分組成且上下兩個(gè)部分的高度相當(dāng)，上面是長(zhǎng)方形，可能是圓柱體或長(zhǎng)方體，
由左視圖可知，上下兩個(gè)部分的寬度相等，且高度相當(dāng)，
由俯視圖可知，上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，
綜上所述，這個(gè)組合體上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，且寬度相等，高度相當(dāng)，
所以選項(xiàng)C中的組合體符合題意，
故選：C．
二十四．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）
27．（2021?呼和浩特）某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類(lèi)地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（　?。?br /> ①該校初一學(xué)生在這三類(lèi)不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．
②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．
③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
【答案】C
【解答】解：該校來(lái)自城鎮(zhèn)的初一學(xué)生的扇形的圓心角為：360°﹣90°﹣60°＝210°，
∴該校初一學(xué)生在這三類(lèi)不同地區(qū)的分布情況為90：60：210＝3：2：7，故①正確，不符合題意；
若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為140÷＝840（人），故②錯(cuò)誤，符合題意；
120×＝30（人），
120×＝20（人），
120×＝70（人），
故③正確，不符合題意；
故選：C．
二十五．方差（共1小題）
28．（2022?呼和浩特）學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（　　）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
【答案】A
【解答】解：∵＝×（4+5+5+6+10）＝6，
∴S2＝×[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2]＝4.4，
故選：A．
二十六．概率公式（共1小題）
29．（2022?呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球，
則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是．
故選：A．
二十七．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）
30．（2023?呼和浩特）如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，不放回，接著再隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：四張形狀相同的小圖片分別用A、a、B、b表示，其中A和a合成一張完整圖片，B和b合成一張完整圖片，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果數(shù)為4，
所以兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率＝．
故選：B．