?內(nèi)蒙古通遼2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題知識點(diǎn)分類
一．相反數(shù)（共1小題）
1．（2023?通遼）2023的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2023 B．﹣2023 C． D．
二．絕對值（共1小題）
2．（2022?資陽）﹣3的絕對值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
三．倒數(shù)（共1小題）
3．（2021?通遼）|﹣2|的倒數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．
四．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
4．（2022?通遼）節(jié)肢動物是最大的動物類群，目前已命名的種類有120萬種以上，將數(shù)據(jù)120萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
五．冪的乘方與積的乘方（共1小題）
5．（2021?通遼）下列計算正確的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1
C．x3?x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6
六．二次根式有意義的條件（共1小題）
6．（2023?通遼）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A．? B．
C． D．
七．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）
7．（2022?通遼）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
八．根的判別式（共1小題）
8．（2021?通遼）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情況，下列說法正確的是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定
九．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（共1小題）
9．（2021?通遼）隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計從2018年到2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為x，則可列方程為（　?。?br /> A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
一十．分式方程的解（共1小題）
10．（2022?通遼）若關(guān)于x的分式方程：2﹣＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
一十一．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）
11．（2021?通遼）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動，點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
一十二．一次函數(shù)的圖象（共1小題）
12．（2023?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象是（　　）
A． B．
C． D．
一十三．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
13．（2022?通遼）如圖，點(diǎn)D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則k的值是（　?。?br />
A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
一十四．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）
14．（2023?通遼）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
一十五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）
15．（2021?通遼）定義：一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)為[a，b]，若一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是（　　）
A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]
一十六．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
16．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（　?。?br /> A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
一十七．二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）
17．（2023?通遼）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1 下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集為0＜x＜2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
一十八．平行線的性質(zhì)（共1小題）
18．（2022?通遼）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝35°時，∠DCN的度數(shù)為（　?。?br />
A．55° B．70° C．60° D．35°
一十九．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）
19．（2022?通遼）正多邊形的每個內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．6 C．7 D．5
二十．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
20．（2023?通遼）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．12
二十一．弧長的計算（共1小題）
21．（2023?通遼）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑OB上一動點(diǎn)，若OA＝1，則陰影部分周長的最小值為（　?。?br />
A． B． C． D．
二十二．作圖—基本作圖（共1小題）
22．（2021?通遼）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
二十三．作圖—復(fù)雜作圖（共1小題）
23．（2023?通遼）下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
求作：Rt△ABC的外接圓．
作法：如圖2，
（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；
（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；
（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．
⊙O即為所求作的圓．?
?下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（　　）

A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
C．與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
D．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
二十四．命題與定理（共1小題）
24．（2022?通遼）下列命題：
①（m?n2）3＝m3n5
②數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為2
③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④平分弦的直徑垂直于弦
⑤若使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x≥1
其中假命題的個數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．3 C．2 D．4
二十五．軸對稱圖形（共1小題）
25．（2022?通遼）冬季奧林匹克運(yùn)動會是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會，下列四個圖是歷屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（　?。?br /> A． B．
C． D．
二十六．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
26．（2021?通遼）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點(diǎn)E為射線BC上一個動點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時，BE的長為（　?。?br />
A． B． C．或 D．或
二十七．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）
27．（2023?通遼）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（　　）

A．24° B．28° C．48° D．66°
二十八．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）
28．（2023?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，1），點(diǎn)A（4，1），以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)B，在M1（﹣1，﹣），M2（﹣，0），M3（1，﹣1），M4（2，2）四個點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（　?。?br />
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
二十九．解直角三角形（共1小題）
29．（2022?通遼）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，D，則cos∠ADC的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
三十．由三視圖判斷幾何體（共1小題）
30．（2021?通遼）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)不可能是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
三十一．統(tǒng)計量的選擇（共1小題）
31．（2021?通遼）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．
成績/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人數(shù)
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（　　）
A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差
C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)
三十二．隨機(jī)事件（共1小題）
32．（2023?通遼）下列命題：
①a3?a2＝a5；
②﹣π＞﹣3.14；
③圓周角等于圓心角的一半；
④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時，正面朝上是必然事件；
⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都增加4，那么方差也增加4．
其中真命題的個數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
三十三．概率公式（共1小題）
33．（2023?通遼）在英語單詞polynomial（多項(xiàng)式）中任意選出一個字母，選出的字母為“n“的概率是（　　）
A． B． C． D．
三十四．幾何概率（共1小題）
34．（2022?通遼）如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（　?。?br />
A． B．1﹣ C． D．1﹣

內(nèi)蒙古通遼2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-01選擇題知識點(diǎn)分類
參考答案與試題解析
一．相反數(shù)（共1小題）
1．（2023?通遼）2023的相反數(shù)是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【答案】B
【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．
故選：B．
二．絕對值（共1小題）
2．（2022?資陽）﹣3的絕對值是（　?。?br /> A．3 B． C． D．﹣3
【答案】A
【解答】解：﹣3的絕對值是3．
故選：A．
三．倒數(shù)（共1小題）
3．（2021?通遼）|﹣2|的倒數(shù)是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵|﹣2|＝2，2的倒數(shù)是，
∴|﹣2|的倒數(shù)是．
故選：C．
四．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
4．（2022?通遼）節(jié)肢動物是最大的動物類群，目前已命名的種類有120萬種以上，將數(shù)據(jù)120萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
【答案】D
【解答】解：120萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.2×106．
故選：D．
五．冪的乘方與積的乘方（共1小題）
5．（2021?通遼）下列計算正確的是（　?。?br /> A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1
C．x3?x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6
【答案】C
【解答】解：A．x2+x3，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
B.2x3﹣x3＝x3，故本選項(xiàng)不合題意；
C．x3?x4＝x7，故本選項(xiàng)符合題意；
D．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
六．二次根式有意義的條件（共1小題）
6．（2023?通遼）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（　　）
A．? B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則1﹣x≥0，
解得：x≤1，
則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：
．
故選：C．
七．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）
7．（2022?通遼）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：依題意得：．
故選：C．
八．根的判別式（共1小題）
8．（2021?通遼）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情況，下列說法正確的是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定
【答案】A
【解答】解：Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（﹣k+1）
＝k2﹣6k+9﹣4+4k
＝k2﹣2k+5
＝（k﹣1）2+4，
∵（k﹣1）2≥0，
∴（k﹣1）2+4＞0，即Δ＞0，
∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
九．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（共1小題）
9．（2021?通遼）隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計從2018年到2020年，我國快遞業(yè)務(wù)量由507億件增加到833.6億件，設(shè)我國從2018年到2020年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為x，則可列方程為（　?。?br /> A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
【答案】C
【解答】解：設(shè)我國2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，
由題意得：507（1+x）2＝833.6，
故選：C．
一十．分式方程的解（共1小題）
10．（2022?通遼）若關(guān)于x的分式方程：2﹣＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（　?。?br /> A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
【答案】B
【解答】解：2﹣＝，
2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，
2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，
2x＝4﹣2k，
x＝2﹣k，
∵方程的解為正數(shù)，
∴2﹣k＞0，
∴k＜2，
∵x≠2，
∴2﹣k≠2，
∴k≠0，
∴k＜2且k≠0，
故選：B．
一十一．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）
11．（2021?通遼）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動，點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：當(dāng)0≤x≤3時，在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，
∴PQ2＝2x2．
∴y＝PQ2＝2x2；
當(dāng)3≤x≤4時，DQ＝x﹣3，AP＝x，
∴y＝PQ2＝32+32＝18；
當(dāng)4≤x≤7時，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，
∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．
故選：C．
一十二．一次函數(shù)的圖象（共1小題）
12．（2023?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣3中的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選：D．
一十三．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
13．（2022?通遼）如圖，點(diǎn)D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則k的值是（　?。?br />
A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
【答案】C
【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥y軸，延長BD交CE于點(diǎn)F，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠1，
∵BD與y軸平行，
∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，
∴∠COE＝∠ABD，
在△COE和△ABD中，
，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE＝BD＝，
∵S△BDC＝BD?CF＝，
∴CF＝9，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF＝3，
點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，
設(shè)C（m，），則D（m+9，4），
∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，
∴k＝m＝4（m+9），
∴m＝﹣12，
∴k＝﹣12，
故選：C．

一十四．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）
14．（2023?通遼）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
【答案】D
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，而x1＜0＜x2，
∴點(diǎn)A（x1，y1）在第二象限反比例函數(shù)的圖象上，B（x2，y2） 在第四象限反比例函數(shù)的圖象上，
∴y1＞0＞y2，
∴y1﹣y2＞0，
故選：D．
一十五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）
15．（2021?通遼）定義：一次函數(shù)y＝ax+b的特征數(shù)為[a，b]，若一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是（　　）
A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]
【答案】D
【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣2x+m向上平移3個單位長度后得到y(tǒng)＝﹣2x+m+3，
設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
聯(lián)立，
∴2x2﹣（m+3）x﹣3＝0，
∵x1和x2是方程的兩根，
∴，
又∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴x1+x2＝0，
∴，
∴m＝﹣3，
根據(jù)定義，一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是[﹣2，﹣3]，
解法二：由定義可知，一次函數(shù)y＝﹣2x+m的特征數(shù)是[﹣2，m]，
故排除A，B．
∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖形是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象向上平移3個單位長度后并經(jīng)過原點(diǎn)時，與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴m+3＝0，即m＝﹣3，
∴一次函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，﹣3]．
故選：D．
一十六．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
16．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（　?。?br /> A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
【答案】D
【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．
故選：D．
一十七．二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）
17．（2023?通遼）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1 下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集為0＜x＜2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，
∴a＞0，b＜0，c＞0，
∴abc＜0，
∴①正確．
∵當(dāng)x＝1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②錯誤．
∵拋物線過點(diǎn)（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
∴b＝﹣2a﹣，a＝﹣，
∵a+b+c＜0，
∴a﹣2a﹣+c＜0，
∴2a﹣c＞0，
∴﹣b﹣c﹣c＞0，
∴﹣2b﹣3c＞0，
∴2b+3c＜0，
∴③正確．
如圖：

設(shè)y1＝ax2+bx+c，y2＝﹣x+c，
由圖值，y1＜y2時，0＜x＜2，
故④正確．
故選：C．
一十八．平行線的性質(zhì)（共1小題）
18．（2022?通遼）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝35°時，∠DCN的度數(shù)為（　?。?br />
A．55° B．70° C．60° D．35°
【答案】A
【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，
∴∠OBC＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，
∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，
故選：A．
一十九．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）
19．（2022?通遼）正多邊形的每個內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．5
【答案】D
【解答】解：方法一：∵正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，
∴每一個外角的度數(shù)為180°﹣108°＝72°，
∴邊數(shù)＝360°÷72°＝5，
方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，
解得n＝5，
所以，這個多邊形的邊數(shù)為5．
故選：D．
二十．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
20．（2023?通遼）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（　　）

A．3 B．4 C．5 D．12
【答案】B
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥EF，BC＝AD＝a，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∴四邊形AEFD是矩形，
由平移的性質(zhì)得BE＝CF，
∴EF＝BC＝4，
∴平行四邊形ABCD的面積＝矩形AEFD的面積＝ah＝12，
∴△ABE的平移距離為4．
故選：B．
二十一．弧長的計算（共1小題）
21．（2023?通遼）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑OB上一動點(diǎn)，若OA＝1，則陰影部分周長的最小值為（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：作D點(diǎn)關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)E，連接AE，與OB的交點(diǎn)為C點(diǎn)，此時陰影部分周長最小，
在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于點(diǎn)D，
∴∠AOD＝∠BOD＝30°，
由軸對稱的性質(zhì)，∠EOB＝∠BOD＝30°，OE＝OD，
∴∠AOE＝90°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∵OA＝1，
∴AE＝，的長＝＝，
∴陰影部分周長的最小值為，
故選：A．

二十二．作圖—基本作圖（共1小題）
22．（2021?通遼）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（　　）

A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
【答案】B
【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分線，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分線，故不能證明∠BAD＝∠B，
綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，
故選：B．
二十三．作圖—復(fù)雜作圖（共1小題）
23．（2023?通遼）下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
求作：Rt△ABC的外接圓．
作法：如圖2，
（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；
（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；
（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．
⊙O即為所求作的圓．?
?下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（　?。?br />
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
C．與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
D．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
【答案】D
【解答】解：由作圖得：PQ垂直平分AB，
∴O為AB的中點(diǎn)，
∴AO＝BO，
∵∠C＝90°．
∴CO＝AO＝BO，
∴⊙O是△ABC的外接圓，
故選：D．
二十四．命題與定理（共1小題）
24．（2022?通遼）下列命題：
①（m?n2）3＝m3n5
②數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為2
③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④平分弦的直徑垂直于弦
⑤若使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x≥1
其中假命題的個數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：①（m?n2）3＝m3n6，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；
②數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為2，故原命題正確，是真命題，不符合題意；
③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），正確，是真命題，不符合題意；
④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；
⑤若使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x≥1，正確，是真命題，不符合題意，
假命題有2個，
故選：C．
二十五．軸對稱圖形（共1小題）
25．（2022?通遼）冬季奧林匹克運(yùn)動會是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會，下列四個圖是歷屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：A．
二十六．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
26．（2021?通遼）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點(diǎn)E為射線BC上一個動點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時，BE的長為（　?。?br />
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解答】解：①當(dāng)MB'＝MN時，如圖：

Rt△AMB'中，AB'＝AB＝3，MB'＝AB＝1，
∴AM＝＝2，
∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，
∴四邊形ABNM是矩形，
∴BN＝AM＝2，MN＝AB＝3，
設(shè)BE＝x，則B'E＝x，EN＝2﹣x，
Rt△B'EN中，B'N＝MN﹣MB'＝2，EN2+B'N2＝B'E2，
∴（2﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，
∴BE的長為；
②當(dāng)NB'＝MN時，如圖：

∵NB'＝MN＝1，
∴MB'＝2，
設(shè)BE＝y(tǒng)，
同①可得y＝，
∴BE的長為，
綜上所述，BE的長為或．
故選：D．
二十七．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）
27．（2023?通遼）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（　?。?br />
A．24° B．28° C．48° D．66°
【答案】C
【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，
∴∠ADE＝66°，
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝66°
∴∠BAD＝48°，
故選：C．
二十八．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）
28．（2023?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，1），點(diǎn)A（4，1），以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)B，在M1（﹣1，﹣），M2（﹣，0），M3（1，﹣1），M4（2，2）四個點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（　?。?br />
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
【答案】B
【解答】解：∵點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)P（0，1），

∴PA⊥y軸，PA＝4，
由旋轉(zhuǎn)得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，
如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，
∴∠BPC＝30°，
∴BC＝2，PC＝2 ，
∴B（2，1+2 ），
設(shè)直線PB的解析式為：y＝kx+b，
則，
∴，
∴直線PB的解析式為：y＝x+1，
當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣+1，
∴點(diǎn)M1（﹣1，﹣）不在直線PB上，
當(dāng)x＝﹣時，y＝﹣1+1＝0，
∴M2（﹣，0）在直線PB上，
當(dāng)x＝1時，y＝+1，
∴M3（1，）不在直線PB上，
當(dāng)x＝2時，y＝2+1，
∴M4（2，2）不在直線PB上．
故選：B．
二十九．解直角三角形（共1小題）
29．（2022?通遼）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，D，則cos∠ADC的值為（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
又∵點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，
∴∠ADC＝∠ABC，
在Rt△ABC中，
cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC，
故選：B．
三十．由三視圖判斷幾何體（共1小題）
30．（2021?通遼）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：根據(jù)主視圖與左視圖，第一行的正方體有1（只有一邊有）或2（左右都有）個，第二行的正方體可能有2（左邊有）或3（左右都有）個，
∵1+2＝3，1+3＝4，2+2＝4，2+3＝5，
∴不可能有6個．
故選：D．
三十一．統(tǒng)計量的選擇（共1小題）
31．（2021?通遼）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．
成績/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人數(shù)
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（　　）
A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差
C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)
【答案】C
【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?1分、92分的人數(shù)為50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人），
成績?yōu)?00分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績的眾數(shù)是100，
成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個數(shù)都是98分，因此中位數(shù)是98，
因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，
故選：C．
三十二．隨機(jī)事件（共1小題）
32．（2023?通遼）下列命題：
①a3?a2＝a5；
②﹣π＞﹣3.14；
③圓周角等于圓心角的一半；
④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時，正面朝上是必然事件；
⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都增加4，那么方差也增加4．
其中真命題的個數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：①a3?a2＝a5，是真命題；
②﹣π＜﹣3.14，是假命題；
③在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，是假命題；
④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時，正面朝上是隨機(jī)事件，是假命題；
⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都增加4，那么方差不變，是假命題．
其中真命題的個數(shù)是1．
故選：A．
三十三．概率公式（共1小題）
33．（2023?通遼）在英語單詞polynomial（多項(xiàng)式）中任意選出一個字母，選出的字母為“n“的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A.
【解答】解：∵英語單詞polynomial中共10個字母，n只有一個，
∴任意選出一個字母，選出的字母為“n“的概率是．
故選：A．
三十四．幾何概率（共1小題）
34．（2022?通遼）如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（　　）

A． B．1﹣ C． D．1﹣
【答案】B
【解答】解：設(shè)圓的半徑為a，則圓的面積為：πa2，正方形面積為：4a2，
故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為：．
故選：B．


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