湘教版九上數(shù)學(xué)第2章一元二次方程章末復(fù)習(xí)課件

這是一份湘教版九上數(shù)學(xué)第2章一元二次方程章末復(fù)習(xí)課件，共52頁。
湘教·九年級上冊章末復(fù)習(xí)回顧總結(jié)一元二次方程一元二次方程的有關(guān)概念一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的解法一元二次方程根的判別式*一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系配方法公式法因式分解法如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx +c=0 (a，b，c是已知數(shù)，a≠0)對于一元二次方程ax2+bx +c=0 (a，b，c是已知數(shù)，a≠0) ，其中a， b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.配方法解一元二次方程的三種方法公式法因式分解法一元二次方程ax2+ bx +c =0 (a≠0)的根的情況可由Δ = b2- 4ac來判斷:當Δ >0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為當Δ =0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為當Δ 0,因此，原方程的根為 .所以(1)2x2-6x- 3=0(2) x (x +5)= 24解：原方程可化為x2+5x -24=0.把方程左邊因式分解，得(x-3) (x +8)=0,由此得 x-3=0或 x +8 =0.解得 x1=3 ，x2 =-8.(3) x (x +1)+2 (x-1) =0解：原方程可化為因而 b2-4ac = 32-4×1× (-2)=9+8=17>0,因此，原方程的根為 .所以這里a=1，b =3，c = -2.x2+3x -2=0.(4) (x-3)2+2x ( x -3 )=0解：把方程左邊因式分解，得(x-3) (x -3+2x)=0,由此得 x-3=0或 3x -3 =0，解得 x1=3 ，x2 =1.即 (x-3) (3x -3)=0(5) 3(x-2)2=x (x-2)解：原方程可化為3(x-2)2-x (x-2)=0把方程左邊因式分解，得(x-2) [3(x -2)-x]=0,由此得 x-2=0或 2x -6 =0.解得 x1=2 ，x2 =3.即 (x-2) (2x -6)=04.不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.(1) 4x2+6x＋9=0; (2) y2=y+5.解：(1)因為Δ = b2-4ac =62-4×4×9 =36+ 144 =-1080,所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2) y2=y+5*5.設(shè)x1，x2,是方程2x2-6x＋3=0的兩根，求下列各式的值:(1) x1+x2; (2)x1x2; (3) x12+x22.解：*6.若方程x2-3x -1=0的兩根為x1，x2，求 的值.解：由韋達定理得7.已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個奇數(shù).解：設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)中間的奇數(shù)為x.由題意得(x-2)2+x2+(x+2)2=371整理，得x2=121解得 x1=11 ，x2 =-11.所以這三個奇數(shù)為9，11，13或-13，-11，-9.8.北京奧運會的主會場“鳥巢”給世人留下了深刻的記憶.據(jù)了解，在鳥巢設(shè)計的最后階段，經(jīng)過了兩次優(yōu)化，鳥巢的結(jié)構(gòu)用鋼量從最初的54000 t減少到42000 t.求平均每次用鋼量降低的百分率x(精確到1%).解：根據(jù)等量關(guān)系得54000( 1-x)2=42000.整理，得 ( 1-x )2= .解得 (不合題意，舍去).答:平均每次用鋼量降低的百分率為12%.9.將一塊長方形桌布鋪在長為1.5 m、寬為1 m的長方形桌面上，各邊下垂的長度相同，并且桌布的面積是桌面面積的2倍.求桌布下垂的長度.解：設(shè)桌布下垂的長度為x m，則根據(jù)等量關(guān)系得(2x+1.5)(2x+1)=1.5×1×2整理，得 8x2+10x-3=0，解得 x1=0.25 ，x2 =-1.5(不合題意，舍去).答：桌布下垂的長度為0.25m，10.如圖為一張方格紙，紙上有一三角形(上色部分)，其頂點均位于網(wǎng)格線的交點上.若上色部分的三角形面積為15.75 cm2，則此方格紙的面積為多少?解：設(shè)每個小方格的邊長為x cm.根據(jù)題意得整理，得 x2=2.25解得 x1=1.5 ，x2 =-1.5(不合題意，舍去).所以此方格紙的面積為4×1.5×4×1.5=36cm2.11.現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，長AD=7.5 m，寬AB=5 m.在這塊鋼板上截除兩個正方形得到如圖所示的模具(陰影部分所示).已知 BE= DF，且模具的面積等于原矩形鋼板的面積的一半，求DF的長(精確到0.1 m).7.5 m5 mx mx m解：設(shè)DF長為x m.∵DF+FC=DC=AB=5m，∴PC=FC=(5-x)m.∵BE+EP+PC=BC=AD=7.5m，∴EP=2.5m.依題意得即 2x2-20x+25=0.解得，由于x2>5，因而舍去.答：DF長約為1.5m.12.如圖，在 Rt △ABC中，∠B= 90°，AC= 10 cm，BC=6 cm.現(xiàn)有兩點P，Q分別從點A 和點C同時出發(fā)，沿邊AB，CB向終點B移動.已知點P，Q的速度分別為2 cm/s，1 cm/s，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.設(shè)P，Q兩點移動時間為x s.問是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16 cm2?若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由.解：根據(jù)題意，得AP=2x cm，CQ=x cm，假設(shè)存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16 cm2.∵∠B=90°，AC=10，BC=6，∴AB=8，BQ=(6-x)cm，BP=(8-2x)cm.整理，得 x2-10x+16=0解得 x1=2 ，x2 =8.但x2 =8時不合題意，因為P從A到B只需4s.所以當x=2時，正好四邊形APQC的面積等于16cm2.B 組13.解下列方程:(1)( 3x+5 )2-6 ( 3x+5 )+9=0; (2) x2+ax - 2a2=0(a為常數(shù)).解：把方程左邊因式分解，得[ (3x +5)-3]2=0，由此得 (3x +5)-3=0，解得 x1=x2 = .(1)( 3x+5 )2-6 ( 3x+5 )+9=0; 解：把方程左邊因式分解，得(x -a)(x+2a)=0,由此得 x-a=0或 x +2a =0，解得 x1=a，x2 = -2a.(2) x2+ax - 2a2=0(a為常數(shù)).14.已知 a，b，c分別是△ABC的三邊，其中a=1，c=4，且關(guān)于x的方程x2-4x +b=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.解：依題意得關(guān)于x的方程x2-4x +b=0的判別式Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×b=0即 16-4b=0∴b=4=c≠a.∴ △ABC是等腰三角形.*15.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2-4x+k＋1=0的兩個實數(shù)根.請問:是否存在實數(shù)k，使得x1·x2>x1+x2成立?試說明理由.解：∵方程x2-4x+k+1=0有兩個實數(shù)根，∴ Δ =16-4(k+1)≥0，∴k≤3，又x1·x2＞x1+x2，而x1+x2=4，x1·x2=k+1，∴k+1＞4，所以不存在實數(shù)k，使得x1·x2>x1+x2成立.即k＞3，與k≤3矛盾16.已知□ABCD的兩鄰邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程 的兩個實數(shù)根.(1)當m為何值時，□ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？解：∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB、AD的長是關(guān)于x的一元二次方程 的兩個實數(shù)根，解得m=1,(1)當m為何值時，□ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；關(guān)于x的一元二次方程為 ∴當m為1時，平行四邊形ABCD是菱形,且菱形的邊長為 .解：將x=2代入 中，得解得∵AB、AD的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？C 組17.如圖，一長方形地，長為x m，寬為120 m，建筑商將它分為甲、乙、丙三個區(qū)域，甲、乙為正方形.現(xiàn)計劃甲區(qū)域建筑住宅區(qū)，乙區(qū)域建筑商場，丙區(qū)域開辟為公園.若已知丙區(qū)域的面積為3200 m2，試求x的值.3200 m2解：依題意得甲區(qū)域的邊長為120m，由圖可知乙區(qū)域的邊長為(x-120)m.則丙區(qū)域的長為：(x-120)m 寬為：(240-x)m根據(jù)等量關(guān)系得(x-120) (240-x)=3200即x2-360x+32000=0解得 x1=160 ，x2 =200.當x=160時，丙區(qū)域的長為x-120=160-120=40(m)，寬為120-40=80(m)，80＞40，∴x=160不符合題意，舍去. ∴x=200.18.有如下問題:“平面上，分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，n個點，其中任意3個點都不在一條直線上．經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們分別可以畫多少條直線?”為了解決這一問題，小明設(shè)計了如下圖表進行探究:(1)請你幫小明在圖表的橫線上填上歸納出的一般性結(jié)論;(2)若某人共畫了171條直線，則該平面上共有多少個點?(2)若某人共畫了171條直線，則該平面上共有多少個點?解：由 得n2-n-342=0.解得 n1=19 ，n2 =-18(舍去).所以平面上共有19個點.