小結(jié)與復(fù)習(xí)一元二次方程第二章目錄教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能準(zhǔn)確說出一元二次方程的定義及一般形式。2.學(xué)生能熟練運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3.學(xué)生能根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。4.學(xué)生能利用根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題。5.學(xué)生能運用一元二次方程解決實際問題。復(fù)習(xí)回顧什么樣的方程是一元二次方程？ 它的一般形式是什么？如果一個方程通過整理可以使右邊為 0， 而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式， 那么這樣的方程叫作一元二次方程， 它的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知數(shù)，a≠0),其中a,b,c分別叫作二次項系數(shù)、 一次項系數(shù)、 常數(shù)項.復(fù)習(xí)回顧分別舉例說明如何運用配方法、 公式法、 因式分解法解一元二次方程.用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：1.二次項系數(shù)化為1：左右倆邊同時除以二次項系數(shù);2.移項：將常數(shù)項移至右邊，含未知數(shù)的項移至左邊;3.配方：左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;4.用直接開平方法求解：利用平方根的定義直接開平方.復(fù)習(xí)回顧解方程：2x2+4x-8=0.?復(fù)習(xí)回顧?復(fù)習(xí)回顧用公式法解下列方程：2x2-3x-2=0?復(fù)習(xí)回顧因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)移項:把方程右邊化為0.(2)化積:把方程左邊分解成兩個一次式的乘積的形式.(3)轉(zhuǎn)化:令兩個一次式分別等于0,得到兩個一元一次方程.(4)求解:解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.復(fù)習(xí)回顧用因式分解法解下列方程：x2+7x+10=0解：把方程左邊因式分解可得(x+2) (x+5)=0,由此得x+2=0或x+5=0.因此,原方程的根 x1=-2, x2=-5.復(fù)習(xí)回顧如何根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程是否有實根？?復(fù)習(xí)回顧一元二次方程的根與系數(shù)之間有什么關(guān)系？??復(fù)習(xí)回顧利用一元二次方程模型解決實際問題有哪些步驟？實際問題建立一元二次方程模型分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)解一元二次方程一元二次方程的根實際問題的解檢驗典例精析1.把下列方程化為一元二次方程的一般形式， 并指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1) 5x2=49； (2) 6x2-7x2=3x+5；(3) 0.01t2-3t=2t-1； (4) (2y–1)(2y+5)=6y+4.解 :(1)方程5x2=49化為一般形式得5x2-49=0 ，故二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是-49.(2)方程6x2-7x2=3x+5化為一般形式得x2+3x+5=0 ，故二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是3，常數(shù)項是5.典例精析(3) 0.01t2-3t=2t-1； (4) (2y–1)(2y+5)=6y+4.解 :(3)方程0.01t2-3t=2t-1化為一般形式得0.01t2-5t+1=0 ，故二次項系數(shù)是0.01，一次項系數(shù)是-5，常數(shù)項是1.(4)方程(2y–1)(2y+5)=6y+4化為一般形式得4y2+2y-9=0 ，故二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是-9.典例精析?2.解下列方程： (1)x2+4x-1=0； (2)(x-3)2+2x(x-3)=0．典例精析?AA典例精析5.《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步?解：設(shè)矩形的長為x步，則寬為(60-x)步，依題意得： x(60-x)=864,整理得：x2-60x+864=0解得：x=36或x=24（不合題意，舍去）∴60-x=60-36=24（步）∴36-24=12（步）答：該矩形的長比寬多12步1.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。? A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠1且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠02.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長為（　?。? A．8 B．10 C．8或10 D．12【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)BB【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)?AC【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)?a>2B2026【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)解下列關(guān)于x的方程．（1）x2－5x＋1＝0；（2）（2x＋1）2－25＝0．?【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)解下列關(guān)于x的方程．（1）x2－5x＋1＝0；（2）（2x＋1）2－25＝0．?課堂總結(jié)課堂總結(jié)1. 一元二次方程的二次項系數(shù)不能為 0.2. 解一元二次方程的常用方法有配方法、 公式法、 因式分解法， 使用時要根據(jù)方程的特征靈活選擇合適的方法. 解一元二次方程的基本思路是——降次， 其本質(zhì)是將一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)左邊的二次多項式進行因式分解， 轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.3. 建立一元二次方程模型解決實際問題時， 要注重對數(shù)量關(guān)系的抽象和分析， 在得到方程的根之后， 還需檢驗所得根是否符合題意. 板書設(shè)計(1)BP＝ 　 　cm；BQ＝ 　 　cm；（用t的代數(shù)式表示）(2)D是AC的中點，連接PD、QD，t為 　 　時△PDQ的面積為40cm2？【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動點P從點A出發(fā)沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，同時動點Q從點B出發(fā)沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，當(dāng)P運動到B點時P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為ts．(12-2t)4t2或4【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置??【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置??【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置某種品牌的手機經(jīng)過7，8月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為多少元？（1）解：設(shè)每次下降的百分率為x，依題意，得2500(1-x)2=1600，解得x1=0.2=20%，x2=1.8(不合題意，舍去)．答：每次下降的百分率為20%．【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置某種品牌的手機經(jīng)過7，8月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為多少元？（2）解：1600×(1-20%)= 1280(元)．答：若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為1280元

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