北師大版2023-2024學年數(shù)學六年級上冊第二單元分數(shù)混合運算A卷一、仔細審題，填一填(共24分)1．40千克增加后是　     　千克，40千克增加千克后是　     　千克，40千克比　     　千克少。2．濤濤在計算21×（+）時錯看成21×＋，這樣計算的結(jié)果與正確結(jié)果相差　     　。3．九章算術(shù)》是我國古代一部數(shù)學專著，它給出了相當完整的分數(shù)運算法則，該書所介紹的分數(shù)除法的運算采用了先通分，再使分子相除的方法，稱為“經(jīng)分”，即。按照這種方法計算：=　     　÷　     　=　     　。4．為了低碳出行，同同的爸爸每天步行上班，小時行km，照這樣計算，同同的爸爸1小時行　     　km，行1km要　     　小時。5．典典的體重比李老師的體重輕，數(shù)量關(guān)系式是　             　×　             　＝典典的體重，如果典典的體重是40千克，那么李老師的體重是　     　千克。6．海象的壽命大約是40年，海獅的壽命是海象的，海豹的壽命是海獅的，海豹的壽命大約是　     　年。7．蘇繡是中國四大名繡之一，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一。天天用500÷（1-）來解決問題：“商店購進蘇繡500幀，（　　），購進多少幀湘繡？”括號里缺失的信息是　                    　。8．冬季長跑鍛煉時，華華每天跑步1.8km，比藍藍每天少跑。藍藍每天跑多少千米？某同學在解此題時，列出了錯誤的算式：1.8－1.8×。（1）這名同學列式錯誤的原因是　              　。（2）如果要用“1.8－1.8×”這個式子來解決問題，上面的條件應(yīng)該怎樣改變？請寫出來：　                                                       　。二、仔細推敲，選一選(共14分)9． ×120× ＝ × ×120，這里運用了（　?。?/span>A．乘法交換律       B．乘法結(jié)合律       C．乘法分配律       D．乘法交換律和乘法結(jié)合律10．下面的算式中，與×19不相等的是（　　）。A．18×＋ B．19－19×C．20×－ D．19×（1-）11．下面的算式中，結(jié)果最大的是（　?。?。A．72×（+） B．72×（-）C．72÷（+） D．72÷（-）12．學校車模小組有40人，是機器人小組的，機器人小組里有是男生，機器人小組有男生多少人？下面列式正確的是（　?。?/span>A．40×× B．40×÷ C．40÷× D．40÷÷13．東坡肉以豬肉為主要食材，相傳為北宋文學家蘇軾所創(chuàng)制。做東坡肉離不開紹酒和醬油，做一份東坡肉需要紹酒300g，____，做一份東坡肉需要醬油多少克？若解題時列式為300÷（1+），則橫線上應(yīng)補充的條件是（　?。?/span>A．比所需要的醬油多 B．是所需醬油的C．需要的醬油比紹酒多 D．需要的醬油是紹酒的14．根據(jù)下面的線段圖列出的方程，錯誤的是（　　）。A．x＋x＝80       B．x－x＝80       C．（1－）x＝80      D．x＝80＋x 15．一部手機原價2499元，先降價，再提價，現(xiàn)價與原價相比，（　?。?。A．不變 B．漲價了 C．降價了 D．無法比較三、細心的你，算一算(共26分)16．直接寫出得數(shù)                                                                                              ×3＝×24＝×＝÷×÷＝÷＝×0.375＝×＝××＝17．用你喜歡的方法計算①×÷②÷6＋×③（+）÷18．解方程①x－x＝26②x＋4＝12③＋2x＝四、看圖列式計算(共8分)19．20．五、聰明的你，答一答(共28分)21．《三國志》全書分為《魏書》《蜀書》《吳書》，其中《魏書》有30卷，《吳書》的卷數(shù)是《魏書》的，《蜀書》的卷數(shù)是《吳書》的，            ？請?zhí)岢鲆粋€數(shù)學問題并解答。22．物流的概念起源于20世紀30年代，原意為“實物分配”或“貨物配送”。四季物流站有一批快遞，上午運走了240件，下午運走了300件。這批快遞共有多少件？(列方程解答)23．藍藍和典典從“空中課堂”的網(wǎng)頁上共下載了87首古詩，典典下載的比藍藍少，藍藍和典典各下載多少首古詩？(先寫等量關(guān)系再列方程解答)24．學校在六年級兩個班開展古詩文誦讀活動，要求每名學生購買一本單價為5元的《古詩文讀本》，某書商給予學校大力支持，進行優(yōu)惠銷售。優(yōu)惠方案：一次購買50本及50本以上，每本優(yōu)惠；一次購買100本及100本以上，每本優(yōu)惠。現(xiàn)在六(1)班有48人。六(2)班有49人準備購書。請你設(shè)計最佳購買方案，并算一算，按這種方案每人要付多少元錢？六、挑戰(zhàn)題：天才的你，試一試(共10分)25．某中隊召開中隊會，一名男生上臺向輔導(dǎo)員報告：臺下男生人數(shù)是女生人數(shù)的。男生下臺回到座位后，一名女生上臺說：臺下男生人數(shù)是女生人數(shù)的。這個中隊有多少人？
答案解析部分1．【答案】48；40；50【知識點】分數(shù)乘法與分數(shù)加減法的混合運算；分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【解答】解：40＋40×
=40＋8
=48（千克）；
40＋=（千克）；
40÷（1－）
=40÷
=50（千克）。
故答案為：48；；50。
【分析】三個“”，其中第一個和第三個“”都表示占單位“1”的份數(shù)，而第二個“”后面有單位表示數(shù)量，所以：40×=增加的，40＋40×=增加后的量；千克是增加的量，40＋=增加后的量；1－=比較量占單位“1”的份數(shù)，單位“1”的量×（1－）=比較量（40），據(jù)此解答。2．【答案】7【知識點】分數(shù)乘法與分數(shù)加減法的混合運算；分數(shù)乘法運算律【解析】【解答】解：21×（＋）-（21×＋）
=21×+21×-21×-
=20×
=7。
故答案為：7。
【分析】分數(shù)四則混合運算順序：（1）沒有括號。①同級運算，從左往右依次計算；②不同級運算，先算乘除法，再算加減法。（2）有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的。3．【答案】；；【知識點】除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法【解析】【解答】解：=；=。
故答案為：；；。
【分析】根據(jù)分數(shù)除法計算方法可知：÷=×=。4．【答案】；【知識點】除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法【解析】【解答】解：÷=；1÷=。
故答案為：；。
【分析】路程÷時間=速度，路程÷速度=時間。5．【答案】李老師的體重；（1－）；75【知識點】分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【解答】解：典典體重=李老師的體重×（1-）；
40÷（1－）
=40÷
=75。
故答案為：李老師的體重；（1－）；75。
【分析】1－=典典的體重占單位“1”的份數(shù)，單位“1”的量是李老師的體重，所以數(shù)量關(guān)系式是：李老師的體重×（1－）=典典的體重。6．【答案】20【知識點】分數(shù)乘法的應(yīng)用【解析】【解答】40××
=30×
=20
故答案為：20。
【分析】海象的壽命×=海獅的壽命，海象的壽命××=海豹的壽命。7．【答案】購進蘇繡比湘繡少【知識點】分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【解答】解：本題用除法解決，說明單位“1”的量未知，也就是湘繡的幀數(shù)是單位“1”，1－說明比較量比單位“1”的量少。
故答案為：購進的蘇繡比湘繡少。
【分析】根據(jù)式子500÷（1－）可知數(shù)量關(guān)系式：單位“1”的量×（1－）=比較量，而本題是用除法解決，所以蘇繡幀數(shù)500是比較量，那么另一個湘繡幀數(shù)就應(yīng)該是單位“1”的量，再通過1－可知比較量比單位“1”的量少。8．【答案】（1）找錯單位“1”（2）把“比藍藍每天少跑”改為“藍藍比華華每天少跑”【知識點】分數(shù)乘法與分數(shù)加減法的混合運算；分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算；單位“1”的認識及確定【解析】【解答】解：（1）這位同學列式錯誤的原因是把單位“1”看成華華跑的路程1.8km，而本題的單位“1”是藍藍跑的路程，單位“1”是未知的，應(yīng)用除法求解；
（2）如果要用“1.8－1.8×”這個式子來解決問題，應(yīng)把單位“1”改為華華跑的路程，所以把“比藍藍每天少跑”改為“藍藍比華華每天少跑”。
故答案為：找錯單位“1”；把“比藍藍每天少跑”改為“藍藍比華華每天少跑”。
【分析】解答此類題的關(guān)鍵是找出單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法求解；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法求解。
（1）“比藍藍每天少跑”是把藍藍每天跑的路程看成單位“1”，所以關(guān)系式是：藍藍×（1－）=華華，正確列式是：1.8÷（1－），所以錯誤原因是單位“1”的量找錯；
（2）1.8－1.8×這個算式中用了乘法，是把華華跑的路程看成單位“1”，所以條件要改成華華是單位“1”，且又用減法，也就是比單位“1”少，由此求解。9．【答案】A【知識點】分數(shù)四則混合運算及應(yīng)用【解析】【解答】 ×120× ＝× ×120，這里運用了乘法交換律.
故答案為：A.【分析】觀察算式可知，交換120和的順序，據(jù)此計算簡便.10．【答案】B【知識點】分數(shù)乘法與分數(shù)加減法的混合運算；分數(shù)乘法運算律【解析】【解答】解：
A：18×＋
=×（18＋1）
=×19
所以與×19相等；
B：19－19×
=（1－）×19
=×19
所以與×19不相等；
C：20×－
=×（20－1）
=×19
所以與×19相等；
D：19×（1－）
=19×
所以與×19相等；
故答案為：B。
【分析】要找出與×19不相等的可以通過乘法分配律或計算看一看下面哪一道算式不能寫成×19，那它就與×19不相等。11．【答案】D【知識點】分數(shù)乘法與分數(shù)加減法的混合運算；分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【解答】解： A：72×（+） =72× =42；
B：72×（-） =72× =6；
C：72÷（+） =72÷ =123；
D：72÷（－） =72÷ =864。
故答案為：D。
【分析】有括號的分數(shù)四則混合運算順序，要先算括號里面的，再算括號外面的。分數(shù)計算規(guī)律①：同一個數(shù)乘和除以同一個真分數(shù)，商大于積；②一個數(shù)乘真分數(shù)，真分數(shù)越大積越大；③一個數(shù)除以真分數(shù)，真分數(shù)越大商越小。12．【答案】C【知識點】分數(shù)乘除法混合運算【解析】【解答】解：40÷是機器人小組人數(shù)，所以正確列式是：40÷×。
故答案為：C。
【分析】機器人小組×=車模小組人數(shù)，即車模小組人數(shù)÷=機器人小組人數(shù)，所以：車模小組人數(shù)÷×=男生人數(shù)。13．【答案】A【知識點】分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【解答】式子用除法解答，說明單位“1”未知，從而確定單位“1”就是醬油數(shù)量，而1＋說明紹酒比醬油多。
故答案為：A。
【分析】分數(shù)解決問題關(guān)鍵在找準單位“1”的量：求占單位“1”的幾分之幾是多少，用乘法求解；已知占單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量用除法解決。比較量比單位“1”的量多，則用1＋求比較量占單位“1”的幾分之幾；比較量比單位“1”的量少，就用1－求比較量占單位“1”的幾分之幾。14．【答案】A【知識點】列方程解關(guān)于分數(shù)問題【解析】【解答】解：根據(jù)“比桃樹少”可知：①單位“1”是桃樹也就是x，②梨樹比桃樹少，所以應(yīng)該用減法求解。
故答案為：A。
【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：桃樹－桃樹×=梨樹或桃樹×（1－）=梨樹可求解。15．【答案】C【知識點】分數(shù)乘法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【解答】解：2499×（1－）×（1＋）
=2499××
=2499×
因為<1，所以2499×<2499。
故答案為：C。
【分析】先降價是指降價后的價格比原價減少了，故關(guān)系式為原價×（1－）=降價后的價格，再提價是指現(xiàn)價比降價后的價格增加了，故關(guān)系式為降價后的價格×（1＋）=現(xiàn)價，由此列式：原價×（1－）×（1＋）=現(xiàn)價。16．【答案】×3＝×24＝10×＝÷×÷＝÷＝×0.375＝×＝××＝【知識點】除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法；分數(shù)乘除法混合運算【解析】【分析】分數(shù)乘法：分數(shù)乘整數(shù)，分子與整數(shù)相乘的積做積的分子，分母不變，能約分的要先約分，整數(shù)與分母約分；
分數(shù)乘分數(shù)，分子與分子相乘的積做積的分子，分母與分母相乘的積做積的分母，能約分的要先約分，兩分數(shù)分子分母交叉約分；
分數(shù)與小數(shù)相乘，可以先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)再計算，也可以將分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)再計算。
分數(shù)除法：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
分數(shù)四則混合運算順序：（1）沒有括號。①同級運算，從左往右依次計算；②不同級運算，先算乘除法，再算加減法。（2）有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的。17．【答案】解：①×÷=××=②÷6＋×=×＋×=（+）×=③（+）÷=（+）×24=×24+×24＝16＋4＝20【知識點】分數(shù)乘除法混合運算；分數(shù)乘法運算律【解析】【分析】分數(shù)四則混合運算順序：（1）沒有括號：①同級運算，從左往右依次計算；②不同級運算，先算乘除法，再算加減法。（2）有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的。
①按照沒有括號的同級運算的運算順序從左到右計算；
②先將除法改成乘法，然后用乘法分配律進行運算；
③先將除法改成乘法，然后用乘法分配律進行運算。18．【答案】①x－x＝26
解：（－）x＝26
x=26
                         x=26÷                        x=②x＋4＝12
解：   x=12－4x=8
               x=8÷              x=③＋2x＝解：    2x＝－
             x＝÷2            x=【知識點】綜合應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程；列方程解關(guān)于分數(shù)問題【解析】【分析】等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。解方程格式很重要，一定要寫解，并且“=”號要對齊。19．【答案】解：120÷（1-）
=120÷
＝200(本)【知識點】分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【分析】兒童文學=青少年科普÷（1－），據(jù)此關(guān)系式求解。20．【答案】解：120÷÷
=120××
=192×
＝240(千克)【知識點】分數(shù)除法的應(yīng)用【解析】【分析】梨×=香蕉，香蕉÷=梨；蘋果×=梨，梨÷=蘋果。所以，香蕉÷÷=蘋果。21．【答案】解：《蜀書》有多少卷？
30××
=20×
＝15(卷)
答：《蜀書》有15卷。【知識點】分數(shù)乘法的應(yīng)用【解析】【分析】魏書×=吳書，吳書×=蜀書，綜合：魏書××=蜀書。《魏書》數(shù)量已知，所以可以提問題1：《吳書》有多少卷？問題2：《蜀書》有多少卷？22．【答案】解：設(shè)這批快遞共有x件。 (1－)x＝240＋300
x＝540
            x=540÷
            x＝945答：這批快遞共有945件。【知識點】列方程解關(guān)于分數(shù)問題【解析】【分析】1－=運走的占總數(shù)的份數(shù)，總數(shù)×（1－）=運走的，上午運的＋下午運的=運走的，所以綜合為：總數(shù)×（1－）=上午運的＋下午運的，據(jù)此設(shè)未知數(shù)為x解答。23．【答案】解：設(shè)藍藍下載x首古詩，則典典下載（1-）x首古詩。 （1-）x＋x＝87
      （+1）x=87
                      x=87÷                     x＝57典典：87－57＝30(首)答：藍藍和典典分別下載57首和30首。【知識點】列方程解含有多個未知數(shù)的應(yīng)用題；列方程解關(guān)于分數(shù)問題【解析】【分析】根據(jù)“共下載87首”可得：藍藍下載的古詩數(shù)量＋典典下載的古詩數(shù)量＝87，再根據(jù)“典典下載的比藍藍少”可得：藍藍下載的古詩數(shù)量×（1－）=典典下載的古詩數(shù)量，綜合：藍藍下載的古詩數(shù)量＋藍藍下載的古詩數(shù)量×（1－）=87，可據(jù)此設(shè)未知數(shù)為x解答。24．【答案】解：方案1：
48＋49＝97(本) 5×（1-）×97
=485×

＝436.5(元)方案2：
5×（1-）×100
=500×
＝425(元)436.5＞425425÷97≈4.38(元)答：最佳購買方案是買100本，每人要付約4.38元。【知識點】分數(shù)乘法與分數(shù)加減法的混合運算【解析】【分析】方案一：原單價×（1－）=現(xiàn)單價，原單價× （1－）×數(shù)量=總價；方案二：原單價×（1－）=現(xiàn)單價，原單價× （1－）×數(shù)量=總價。據(jù)此關(guān)系式計算出兩個方案的總價，比較兩個方案的總價就可以得出哪個方案最佳，最后再根據(jù)總價÷數(shù)量=單價，算出每人要付多少錢。25．【答案】解：設(shè)女生有x人，則男生有x＋1。
x＋1=（x-1）
x+1=x-
x=
          x=25
男生：25×＋1
=20＋1
=21（人） 總?cè)藬?shù)：25＋21＝46(人)答：這個中隊有46人。【知識點】列方程解關(guān)于分數(shù)問題【解析】【分析】女生人數(shù)×＋1=男生人數(shù)，（女生人數(shù)－1）×=男生人數(shù)，根據(jù)前后男生人數(shù)相等可列出等量關(guān)系：女生人數(shù)×+1=×（女生人數(shù)-1），據(jù)此計算出女生人數(shù)，然后計算出男生人數(shù)，最后算出總?cè)藬?shù)。

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分數(shù)混合運算

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