一、選擇題（共20小題；）
1. 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 ，現(xiàn)播種了 粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種 粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為 ，則 的數(shù)學(xué)期望為
A. B. C. D.

2. 已知隨機(jī)變量 滿足下列分布列，當(dāng) 且不斷增大時(shí)
A. 增大， 增大
B. 減小， 減小
C. 增大， 先增大后減小
D. 增大， 先減小后增大

3. 甲、乙兩自動(dòng)車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件， 表示甲機(jī)床生產(chǎn) 件產(chǎn)品中的次品數(shù)， 表示乙機(jī)床生產(chǎn) 件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過一段時(shí)間的考察，， 的分布列分別是
據(jù)此判斷
A. 甲比乙質(zhì)量好B. 乙比甲質(zhì)量好
C. 甲比乙質(zhì)量相同D. 無法判定

4. 設(shè) 是一個(gè)隨機(jī)變量，若 ，則
A. B. C. D.

5. 已知隨機(jī)變量 滿足 ，，則下列說法正確的是
A. ，B. ，
C. ，D. ，

6. 如果 是離散型隨機(jī)變量，，，，那么 和 分別是
A. ，B. ，
C. ，D. ，

7. 從某班 名學(xué)生（其中男生 人，女生 人）中任選 人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．設(shè)所選 人中女生人數(shù)為 ，則均值 等于
A. B. C. D.

8. 已知離散型隨機(jī)變量 ，若隨機(jī)變量 ，則 的數(shù)學(xué)期望 的值為
A. B. C. D.

9. 若隨機(jī)變量 的分布列如下表所示，，則
A. B. C. D.

10. 已知隨機(jī)變量 滿足 ，，則下列選項(xiàng)正確的是
A. ，B. ，
C. ，D. ，

11. 已知隨機(jī)變量 滿足 ，，．若 ，則
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

12. 某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)．若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語的概率是 ，同學(xué)乙猜對(duì)成語的概率是 ，且規(guī)定猜對(duì)得 分，猜不對(duì)得 分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜 次，得分之和 （單位：分）的均值為
A. B. C. D.

13. 已知隨機(jī)變量 ， 滿足 ，若 ，，則
A. ，B. ，
C. ，D. ，

14. 設(shè)袋中有兩個(gè)紅球一個(gè)黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回的抽取，每次抽取一個(gè)，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次， 表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個(gè)小球被抽取的幾率相同，每次抽取相對(duì)獨(dú)立，則方差
A. B. C. D.

15. 一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為 ，現(xiàn)有 顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目 的期望為
A. B. C. D.

16. 某群體中每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為 ，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè) 為該群體 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則
A. B. C. D.

17. 某人進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功，則停止試驗(yàn)；若試驗(yàn)失敗，則再重新試驗(yàn)一次；若試驗(yàn) 次均失敗，則放棄試驗(yàn)，若此人每次試驗(yàn)成功的概率為 ，則此人試驗(yàn)次數(shù) 的數(shù)學(xué)期望是
A. B. C. D.

18. 已知 ，，隨機(jī)變量 的分布列如下：
若 ，則
A. B. C. D.

19. 已知隨機(jī)變量 ，若 ，則 ， 分別是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

20. 某城市有甲、乙、丙 個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是 ，，，且此人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè) 表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，則 等于
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 已知 是離散型隨機(jī)變量，，，，那么 ， ．

22. 中國(guó)福利彩票 游戲（以下簡(jiǎn)稱 ），是以一個(gè) 位自然數(shù)（如： 記作 ）為投注號(hào)碼的彩票，投注者從 這些 位自然數(shù)中選擇一個(gè)進(jìn)行投注，每注 元，如果與官方公布的三位數(shù)相同，則視為中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金 元，反之則獲得獎(jiǎng)金 元，某人隨機(jī)投了一注，他的獎(jiǎng)金的期望是 元．

23. 已知隨機(jī)變量 的概率分布如下：
那么 ， ．

24. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 的可能取值為 ，，，，，又 的數(shù)學(xué)期望 ，則 ．

25. 一個(gè)袋中裝有 個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出 個(gè)球，至少得到 個(gè)白球的概率是 ，則袋中的白球個(gè)數(shù)為 ；若從袋中任意摸出 個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為 ，則隨機(jī)變量 的均值 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 為了響應(yīng)教育部頒布的 《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》，某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下．如圖中，已知課程 A，B，C，D，E 為人文類課程，課程 F，G，H 為自然科學(xué)類課程．為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取 的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱“組M”）．
（1）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?
（2）為參加某地舉辦的自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，從“組 M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取 名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng)，費(fèi)用為每人 元，選擇課程G的同學(xué)參加，費(fèi)用為每人 元．
（i）設(shè)隨機(jī)變量 表示選出的 名同學(xué)中選擇課程G的人數(shù)，求隨機(jī)變量 的分布列；
（ii）設(shè)隨機(jī)變量 表示選出的 名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和，求隨機(jī)變量 的期望．

27. ， 兩組各有 位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：
組：，，，，，，
組：，，，，，，
假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從 ， 兩組隨幾各選 人， 組選出的人記為甲， 組選出的人記為乙．
（1）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于 天的概率．
（2）如果 ，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率．
（3）當(dāng) 為何值時(shí)，， 兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?（結(jié)論不要求證明）

28. 已知某種動(dòng)物服用某種特藥一次后當(dāng)天出現(xiàn)A癥狀的概率為 ．為了研究連續(xù)服用該藥物后出現(xiàn)A癥狀的情況，做藥物試驗(yàn)．試驗(yàn)設(shè)計(jì)為每天用藥一次，連續(xù)用藥四天為一個(gè)用藥周期．假設(shè)每次用藥后當(dāng)天是否出現(xiàn)A癥狀與上次用藥無關(guān)．
（1）如果出現(xiàn)A癥狀即停止試驗(yàn)，求試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)用藥周期的概率；
（2）如果在一個(gè)用藥周期內(nèi)出現(xiàn) 次或 次A癥狀，則這個(gè)用藥周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，試驗(yàn)至多持續(xù)兩個(gè)周期．設(shè)藥物試驗(yàn)持續(xù)的用藥周期數(shù)為 ，求 的期望．

29. 如圖，某工人的住所在 處，上班的企業(yè)在 處，開車上、下班時(shí)有三條路程幾乎相等的路線可供選擇：環(huán)城南路經(jīng)過路口 ，環(huán)城北路經(jīng)過路口 ，中間路線經(jīng)過路口 ．如果開車到 ，，，， 五個(gè)路口時(shí)因遇到紅燈而堵車的概率分別為 ，，，，，此外再無別的路口會(huì)遇到紅燈．
（1）為了減少開車到路口時(shí)因遇到紅燈而堵車的次數(shù)，這位工人應(yīng)該選擇哪條行駛路線?
（2）對(duì)于（）中所選擇的路線，求其堵車次數(shù)的方差．

30. 某科研團(tuán)隊(duì)硏發(fā)了一款快速檢測(cè)某種疾病的試劑盒．為了解該試劑盒檢測(cè)的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了 位患者和 位非患者，用該試劑盒分別對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：
（1）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對(duì)其檢測(cè)一次，估計(jì)此患者檢測(cè)結(jié)果為陽性的概率；
（2）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取 人，各檢測(cè)一次，假設(shè)每位患者的檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立，以 表示檢測(cè)結(jié)果為陽性的患者人數(shù)，利用（Ⅰ）中所得概率，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）假設(shè)該地區(qū)有 萬人，患病率為 ．從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對(duì)其檢測(cè)一次．若檢測(cè)結(jié)果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過 ?并說明理由
答案
1. B【解析】．
2. C【解析】由題意可知，隨機(jī)變量 滿足二項(xiàng)分布，即 ，
易得 ，，
所以當(dāng) 且不斷增大時(shí)， 增大， 先增大后減?。?br>3. A【解析】，，
所以 ，所以甲車床生產(chǎn)的零件次品較少．
4. A【解析】由 ，得 ，
所以 ．
5. D
【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量 滿足 ，，
所以 ，，
解得 ，．
6. D【解析】，．
7. B
8. B【解析】由題設(shè)離散型隨機(jī)變量 ，若隨機(jī)變量 ，
所以 ，
因?yàn)?，
所以 ．
9. B【解析】因?yàn)榉植剂兄兴懈怕屎蜑?，所以 ，
因?yàn)?，
所以 ，，
解得 ，，．
10. B
【解析】；．故 ，．
故選：B．
11. A【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量 滿足 ，，，
，所以 ，
，
，
，
，
，
所以 ，．
12. A【解析】由題意得 ，則
，
，
，
所以 ．
13. A【解析】因?yàn)?，所以 ，，
又 ，，所以 ，．
14. C
15. C
【解析】由題意知 ，
因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，表示前三次都沒射中，第四次還要射擊，但結(jié)果不計(jì)，
所以 ，
因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，表示前兩次都沒射中，第三次射中，
所以 ，
因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，表示第一次沒射中，第二次射中，
所以 ，
因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，表示第一次射中，
所以 ，
所以 ．
16. B【解析】某群體中每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為 ，可看做是獨(dú)立重復(fù)事件，該群體 位成員的支付情況滿足 ，
其中
解得 ，且 ，故 ．
17. B【解析】試驗(yàn)次數(shù) 的可能取值為 ，，，
，，．
所以 的分布列為
所以 ．
18. C
19. B
20. A
【解析】 的可能取值為 ，， 表示這三個(gè)景點(diǎn)都游覽了或都沒有游覽，
所以 ，，
所以 的分布列為
所以 ．故選A．
21. ，
22.
23. ，
24.
25. ，
【解析】設(shè)袋中的白球個(gè)數(shù)為 ，則有 ，
即 ，
由此解得 ．
的所有可能取值分別為 ，，，，
且 ，
，
，
，
因此 ．
26. （1） 選擇人文類課程的人數(shù)為 （人）；
選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為 （人）．
（2） （i）依題意，隨機(jī)變量 可取 ，，．
，，．
故隨機(jī)變量 的分布列為
（ii）法 ：依題意，隨機(jī)變量 ，
所以隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望為

（ii）法 ：依題意，隨機(jī)變量 可取 ，，．
所以隨機(jī)變量 的分布列為
所以隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望為

27. （1） 設(shè)“甲康復(fù)的時(shí)間不少于 天”為事件 ．
由“從 ， 兩組隨機(jī)地各選 人”，可認(rèn)為基本事件數(shù)為 ，其中滿足“甲康復(fù)的時(shí)間不少于 天”的基本事件數(shù)為 ，所以 ．
（2） 設(shè)事件 為“甲是 組第 個(gè)人”，事件 為“乙是 組第 個(gè)人”，．
由題知，當(dāng)甲是從 組中康復(fù)時(shí)間為 ， 兩人中選或乙是從 組中康復(fù)時(shí)間為 ， 兩人中選時(shí)，必不滿足“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)”．故甲是從 組中康復(fù)時(shí)間為 ，，，， 五人中選取，且乙是從 組中康復(fù)時(shí)間為 ，，，， 五人中選取，
可認(rèn)為基本事件數(shù)為 ，其中滿足“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)”的基本事件數(shù)為 ．
設(shè)事件 為“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)”，因此 .
（3） 或 ；
28. （1） 方法一：設(shè)持續(xù) 天為事件 ，，
用藥持續(xù)最多一個(gè)周期為事件 ，
所以 ，，，，
則 ．
方法二：設(shè)用藥持續(xù)最多一個(gè)周期為事件 ，則 為用藥超過一個(gè)周期，
所以 ，
所以 ．
（2） 因?yàn)殡S機(jī)變量 可取 ，，
所以 ，，
所以 ．
29. （1） 設(shè)這位個(gè)人選擇行駛路線：，， 時(shí)堵車的次數(shù)分別為 ，，，
則 ， 的可能取值均為 ，，，
的可能取值為 ，，，．
，
，
．
所以 ．
，
，
．
所以 ．
，
，
，
，
所以 ．
綜上， 最小，
所以這位工人應(yīng)該選擇行駛路線 ．
（2） 由（）知，
，，
，，
則

所以該條行駛路線堵車次數(shù)的方差為 ．
30. （1） 由題意知， 位患者中有 位用該試劑盒檢測(cè)一次，結(jié)果為陽性．
所以從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一位，用該試劑盒檢測(cè)一次，結(jié)果為陽性的概率佔(zhàn)計(jì)為 ．
（2） 由題意可知 ，其中 ，．
的所有可能的取值為 ，，，．
，
，
，
．
所以 的分布列為
故 的數(shù)學(xué)期望 ．
（3） 此人患該疾病的概率未超過 ，理由如下：
由題意得，如果該地區(qū)所有人用該試劑盒檢測(cè)一次，那么結(jié)果為陽性的人數(shù)為 ，其中患者人數(shù)為 ．
若某人檢測(cè)結(jié)果為陽性，那么他患該疾病的概率為 ，
所以此人患該疾病的概率未超過 ．

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