一、選擇題（共20小題；）
1. 若向量 ，，且 與 的夾角余弦為 ，則 等于
A. B. C. D.

2. 設(shè)點 是 軸上一點，且點 到 與點 的距離相等，則點 的坐標(biāo)是
A. B.
C. D.

3. 已知平面 內(nèi)有一個點 ，平面 的一個法向量是 ，則下列點 中在平面 內(nèi)的是
A. B. C. D.

4. 已知向量 ， 則下列向量中與 成 夾角的是
A. B. C. D.

5. 正方形 的邊長為 ， 平面 ，， 、 分別是 、 的中點，那么直線 與 所成角的余弦值是
A. B. C. D.

6. 已知 ，，，若 ，則
A. B. C. D.

7. 已知向量 ，，若 ，，則 的值是
A. 或 B. 或 C. D.

8. 設(shè)平面 的法向量為 ，平面 的法向量為 ，若 ，則
A. B. C. D.

9. 已知向量 ， 且 與 互相垂直，則
A. B. C. D.

10. 已知 ，則 的最小值是
A. B. C. D.

11. 棱長為 的正方體 中， 的值為
A. B. C. D.

12. 已知 ，，則 與 的夾角等于
A. B. C. D.

13. 平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到 維向量， 維向量可用 ，，，， 表示，設(shè) ， 規(guī)定向量 與 夾角 的余弦 ．， 時，
A. B. C. D.

14. 已知三點 ， ， ，則
A. 三點構(gòu)成等腰三角形B. 三點構(gòu)成直角三角形
C. 三點構(gòu)成等腰直角三角形D. 三點構(gòu)不成三角形

15. 已知 ，，，若 ，， 三向量共面，則實數(shù) 等于
A. B. C. D.

16. 已知 ，，且 ，則
A. ，B. ，C. ，D. ，

17. 設(shè)平面 與平面 的夾角為 ，若平面 ， 的法向量分別為 和 ，則
A. B.
C. D.

18. 如果 ，且 ，那么 的值為
A. B. 或 C. D.

19. 已知 ，，則 的最小值是
A. B. C. D.

20. 已知 ，．若 ，，且 平面 ，則
A. B.
C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 已知向量 ， ，若 與 成 角，則 ．

22. 已知向量 ，，，且 ，則 ．

23. 已知向量 ， ，且 與 互相垂直，則 的值是 ．

24. 已知點 ，，，則 的形狀是 ．

25. 設(shè)空間向量 ， 均為單位向量，且與向量 的夾角都等于 ，則 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 已知 ， ，且 ，求 的值.

27. 已知 ， ， ，求滿足 ， 的點 的坐標(biāo)．

28. 已知空間三點 ， 和 ．求 中 的內(nèi)角平分線所在直線的方向向量．

29. 若向量 ，，．求 ，，．

30. 已知四邊形 為平行四邊形，點 的坐標(biāo)為 ，點 在第二象限，，且 與 的夾角為 ，．
（1）求點 的坐標(biāo)；
（2）當(dāng) 為何值時， 與 垂直．
答案
1. C【解析】因為
所以 ．
2. B
3. A
4. B
5. A
6. B
7. A
8. C【解析】設(shè)平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，，，．
9. D
10. C
【解析】提示：．
11. A【解析】如圖所示：．
12. D【解析】，故 ．
13. D
14. D
15. D
【解析】因為 ，， 三向量共面，所以有 ，即 解得 所以 ．
16. B
17. B
18. C【解析】因為 ，所以 ．
又因為 ，所以 ，，即 ，
所以 ．
由
解得
所以 ．
19. C【解析】．
所以 ．
所以當(dāng) 時，．
20. D
【解析】由 得 ，因為 平面 ，所以 ，，解得 ，，所以向量 ．
21.
22.
23.
24. 直角三角形
【解析】因為 ，，．
所以 ，．
因為 ．
所以 ．
所以 為直角三角形．
25.
26. 由 得，即 ， ，
所以 .
27. 設(shè) ，則
因為 ，所以
又因為 ，故
綜上可解得
因此點 的坐標(biāo)為 ．
28. ．
29. ，，
，，．
，，．
30. （1） 設(shè) ，，則 ．
因為 與 的夾角為 ，，
所以 ，
即
又 ，即
聯(lián)立①②解得 或
又點 在第二象限，所以 ．
又 ，所以 ，
解得 ，．所以 ．
（2） 由（）可知 ，
所以 ，．
因為 與 垂直，
所以 ，
解得 ．

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