?第1講　函數(shù)的圖象與性質
目錄
第一部分：知識強化
第二部分：重難點題型突破
突破一：函數(shù)的定義及其表示
角度1：函數(shù)的定義域
角度2：函數(shù)的值域
角度3：分段函數(shù)及其應用
突破二：函數(shù)奇偶性與單調性
突破三：函數(shù)奇偶性與對稱性與周期性綜合
突破四：函數(shù)的圖象及其應用
角度1：根據(jù)解析式識別函數(shù)圖象
角度2由圖象確定函數(shù)解析式
第三部分：沖刺重難點特訓











第一部分：知識強化
1、函數(shù)的單調性
①判斷方法:定義法、圖象法、導數(shù)法.
②復合函數(shù)的單調性（同調增；異調減）
對于函數(shù)和，如果當時，，且在區(qū)間上和在區(qū)間上同時具有單調性，則復合函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，并且具有這樣的規(guī)律：增增(或減減)則增，增減(或減增)則減．
③函數(shù)相加或相減后單調性
設，兩個函數(shù)，在區(qū)間上的單調性如下表，則在上的單調性遵循（增+增=增；減+減=減）



增
增
增
減
減
減



增
減
增
減
增
減
2、函數(shù)的奇偶性
①判斷方法:定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)).
②對數(shù)型復合函數(shù)判斷奇偶性常用或來判斷奇偶性.
③，在它們的公共定義域上有下面的結論：






偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
不能確定
不能確定
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
偶函數(shù)
不能確定
不能確定
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
3、函數(shù)的周期性
函數(shù)周期性的常用結論與技巧（同號周期）
設函數(shù)，.
①若，則函數(shù)的周期；
②若，則函數(shù)的周期；
③若，則函數(shù)的周期；
④若，則函數(shù)的周期；
⑤，則函數(shù)的周期
4、函數(shù)對稱性
（1）軸對稱：若函數(shù)關于直線對稱，則
①；
②；
③
（2）點對稱：若函數(shù)關于直線對稱，則
①
②
③
（2）點對稱：若函數(shù)關于直線對稱，則
①
②
③
5、函數(shù)圖象
（1）平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）

①
②
③
④
（2）對稱變換
①的圖象的圖象；
②的圖象的圖象；
③的圖象的圖象；
④(，且)的圖象(，且)的圖象.
（3）伸縮變換

①.
②.
（4）翻折變換（絕對值變換）
①的圖象的圖象；
（口訣；以軸為界，保留軸上方的圖象；將軸下方的圖象翻折到軸上方）
②的圖象的圖象.
（口訣；以軸為界，去掉軸左側的圖象，保留軸右側的圖象；將軸右側圖象翻折到軸左側；本質是個偶函數(shù)）
（5）圖象識別技巧（按使用頻率優(yōu)先級排序）
①特殊值法（觀察圖象，尋找圖象中出現(xiàn)的特殊值）
②單調性法（；；，；通過求導判斷單調性）
③奇偶性法






偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
不能確定
不能確定
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
偶函數(shù)
不能確定
不能確定
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
奇函數(shù)
偶函數(shù)
偶函數(shù)
④極限（左右極限）（；；；；）
⑤零點法
⑥極大值極小值法
第二部分：重難點題型突破
突破一：函數(shù)的定義及其表示
角度1：函數(shù)的定義域
1．（2022·山東濟南·二模）函數(shù)的定義域是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】由，得，且，
所以函數(shù)的定義域是.
故選：A.
2．（2022·江西·修水中等專業(yè)學校模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，
所以，，即，解得，
所以，函數(shù)的定義域為
故選：C
角度2：函數(shù)的值域
1．（2022·全國·江西科技學院附屬中學模擬預測（文））函數(shù)的值域（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】解：依題意，，其中的值域為，故函數(shù)的值域為，故選D．
2．（2022·上海市光明中學模擬預測）已知定義在 的函數(shù)，滿足：在上的解析式為，設的值域為．若存在實數(shù)，使得，則的可能取值為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】當時，當時，，則
當時，，則
所以時，
由，則時，
則時，
所以則時，
由則存在實數(shù)，使得， 即存在實數(shù)使得 ，
解得
由上可知，當時，的值域為，顯然滿足題意.
當時，當時，，則
當時，，則
所以時，
同理可得，當時，
由則存在實數(shù)，使得， 即存在實數(shù)使得 ，
解得
所以滿足條件的是范圍：，由選項可知：選項C滿足
故選：A
角度3：分段函數(shù)及其應用
1．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學模擬預測）已知函數(shù) ，若，則（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】∵，,
∴當時， ，解得；
當時，，解得,即（舍去），
∴,
故選:C
2．（2022·江西·上饒市第一中學模擬預測（理））已知，若，則n的最大值為（????）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【詳解】因為當時，，
所以
，
又，所以，
所以，，，
所以若，則n的最大值為10，
故選：B.
3．（2022·山西·模擬預測（文））已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】函數(shù)當時，方程．可得．解得，函數(shù)有一個零點，
則當時，函數(shù)有兩個零點，即，在時有兩個解．
設，其開口向上，對稱軸為：在上單調遞減，在上單調遞增，所以，且，解得．
故選：C．
4．（2022·河南省杞縣高中模擬預測（文））已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，且，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】解：因為對任意的實數(shù)，且，都有成立，
所以，對任意的實數(shù)，且，，即函數(shù)是上的減函數(shù)．
因為，
令，，要使在上單調遞減，
所以，在上單調遞增．
另一方面，函數(shù)為減函數(shù)，
所以，，解得，
所以實數(shù)a的取值范圍是．
故選：D．
5．（2022·全國·江西師大附中模擬預測（文））已知函數(shù)則不等式的解集為______．
【答案】
【詳解】當時，不等式為，解得；
當時，不等式為，易知，解得；
當時，不等式為，解得；
綜上，解集為：.
故答案為：.
6．（2022·陜西·西北工業(yè)大學附屬中學模擬預測（理））已知函數(shù)，則的圖象上關于坐標原點對稱的點共有（????）
A．0對 B．1對 C．2對 D．3對
【答案】C
【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖示，
則的圖象上上關于坐標原點對稱的點，
即為當時，關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點，

由圖象可知，交點有2個，
所以函數(shù)的圖象上關于坐標原點對稱的點共有2對．
故選：．
突破二：函數(shù)奇偶性與單調性
1．（2022·河南·模擬預測（理））已知是偶函數(shù)且在上單調遞增，則滿足的一個區(qū)間是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】因為是偶函數(shù)，故，
故由，得，
由函數(shù)在上單調遞增得，
則，則，
所以，即，，
所以ACD不合題意，選項B符合條件．
故選：B.
2．（2022·河南·開封市東信學校模擬預測（文））已知是上的奇函數(shù)，當時，，則滿足的m的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】因為函數(shù)在上均為減函數(shù)，
∴在上為減函數(shù).又，且是上的奇函數(shù)，∴在上為減函數(shù).
又，得或，解得或.
所以實數(shù)m的取值范圍是.
故選：D.
3．（2022·河南·通許縣第一高級中學模擬預測（文））已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且上單調遞減，設，，，則（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，
因為，，所以，
又為偶函數(shù)且上單調遞減，所以在上單調遞增，
所以，即.
故選：C.
4．（2022·廣西北?！ひ荒＃ɡ恚┮阎婧瘮?shù)的定義域為，且在上單調遞增，在上單調遞減．若，則的解集為（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】奇函數(shù)的定義域為，，且在上單調遞增，在上單調遞減，可作出的大致圖象：

由圖象可知解集為．
故選：B
5．（2022·河南許昌·三模（文））已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，則不等式的解集為（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即有，所以或，解得或．
故選：D．
6．（2022·青海·西寧北外附屬新華聯(lián)外國語高級中學有限公司模擬預測）已知函數(shù)，則不等式的解集為______．
【答案】
【詳解】由知：，所以是奇函數(shù)，又，所以是上的增函數(shù)，，故可得
令則當時，，此時單調遞增.當時，，此時單調遞減.又，所以不等式的解為
故答案為：
突破三：函數(shù)奇偶性與對稱性與周期性綜合
1．（2022·青?！の鲗幈蓖飧綄傩氯A聯(lián)外國語高級中學有限公司模擬預測）已知定義域是R的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則（????）
A．1 B．-1 C．2 D．-3
【答案】B
【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖象關于直線對稱，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期為4，所以．
故選:B．
2．（2022·河南·固始縣高級中學第一中學模擬預測（文））已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關于點對稱，當時，，則的值為（????）
A． B． C． D．2
【答案】C
【詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以，
又的圖象關于點對稱，則，
所以，則，得，
即，所以是周期函數(shù)，且周期，
由時，，則，，，，
則，
則.
故選：C
3．（2022·四川·鹽亭中學模擬預測（文））已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（????）
A．3 B．0 C． D．
【答案】D
【詳解】因為，所以，所以的周期為4，
所以，
又是定義在上的奇函數(shù)，所以，
所以，
又因為在中，令，得，
所以，又當時，，所以令，，
所以.故A，B，C錯誤.
故選：D.
4．（2022·河南信陽·一模（理））已知定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意, 函數(shù)滿足, 則,
又由為偶函數(shù)，則有,
則有,
即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),
，令可得.
，，
所以
故選：B
5．（2022·廣西北?！ひ荒＃ㄎ模┮阎婧瘮?shù)的定義域為,且對任意恒成立,若,則____________.
【答案】2
【詳解】解:由題知,,所以周期為4,
因為奇函數(shù),所以,
因為,所以,
所以,
因為,所以,
又,所以,
因為,
所以.
故答案為:2
6．（2022·遼寧·東北育才雙語學校一模）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且對都有，當時，.則___________.
【答案】
【詳解】因函數(shù)的圖象關于直線對稱，而函數(shù)的圖象右移1個單位得的圖象，
則函數(shù)的圖象關于直線對稱，即，而對都有，
則，即，，有，
因此函數(shù)是周期函數(shù)，周期為8，又當時，，
所以.
故答案為：
突破四：函數(shù)的圖象及其應用
角度1：根據(jù)解析式識別函數(shù)圖象
1．（2022·四川雅安·模擬預測（理））函數(shù)在上的圖象大致是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】，，而，
因此函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，選項A，B不滿足；
又，，于是得，選項C不滿足，D符合題意.
故選：D
2．（2022·江蘇南通·模擬預測）函數(shù)的部分圖像大致為（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】由題意可知，的定義域為，
因為，所以，
故為奇函數(shù)，從而的圖像關于原點對稱，故B錯誤；
當時，且，此時，故D錯誤；
因為在上有無數(shù)個零點，
所以在上也有無數(shù)個零點，故A錯誤，C正確.
故選：C.
3．（2022·河南省葉縣高級中學模擬預測（文））函數(shù)在的圖像大致為（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖像關于原點中心對稱，排除B選項；令，則或，故在上有三個零點，排除A選項；
當時，，排除C選項.
故選:D.
4．（2022·黑龍江·雞東縣第二中學二模）函數(shù)的大致圖象是（???）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】因為函數(shù)的定義域為 ，且
故是偶函數(shù)，排除選項B，C；
當時，，對應點在第四象限，故排除A，
故選：D.
5．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測）函數(shù)的大致圖象是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】函數(shù)定義域為，，
則有函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，選項B，C不滿足；
當時，，即，因此，選項A不滿足，D符合條件.
故選：D
角度2由圖象確定函數(shù)解析式
1．（2022·青?！つM預測（理））已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（????）

A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】對于A，，，
即不是偶函數(shù)，不符合題意；
對于C, ，，不符合題意；
對于D，，，不符合題意；
對于B，，，
故為偶函數(shù)，結合函數(shù)的性質，可知B符合題意，
故選:B
2．（2022·陜西·西北工業(yè)大學附屬中學模擬預測（理））已知函數(shù)圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為（????）

A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】由圖象可知，函數(shù)定義域為，圖象關于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)， 時，
據(jù)此，定義域不符合，排除A;
若 ，則時，，不符合圖象，故排除B；
若，則當趨向于時，趨向于，當趨向于時，趨向于1，不符合圖象，故排除C;
故選：D
3．（2022·浙江·金華市曙光學校模擬預測）函數(shù)的圖像如圖所示, 則其解析式可能是（????）

A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】由給定圖像知，函數(shù)的定義域為且，
對于B，且，B不是；
對于C，，C不是；
由圖像知，當時，恒成立，
對于D，當時，，D不是，A滿足條件.
故選：A
4．（2022·安徽·安慶一中模擬預測（文））已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（????）

A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】當時，，則，故排除AB.
當時，則，
令，得或，
當或時，，當時，，
所以是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點，故C錯誤；
當時，則，
令，得或，
當或時，，當時，，
所以是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點，故D正確
故選：D.
5．（2022·黑龍江·一模（理））已知某個函數(shù)的圖像如圖所示，則下列解析式中與此圖像最為符合的是（????）

A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】解： 對于B選項，函數(shù)有意義，則，解得且且，故不滿足，錯誤；
對于C選項，函數(shù)有意義，則，解得，故不滿足，錯誤；
對于D選項，當時，，故圖像不滿足，錯誤.
故根據(jù)排除法得與此圖像最為符合.
故選：A
第三部分：沖刺重難點特訓
一、單選題
1．（2022·遼寧實驗中學高一期中）函數(shù)的值域是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】依題意，，
即表示坐標平面內x軸上的點到定點距離的和，而,
如圖，

顯然線段AB與x軸交于點C，有，當且僅當點P與點C重合時取等號，即，
所以函數(shù)的值域是.
故選：C
2．（2022·浙江·溫州中學高一期中）函數(shù)的值域是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：因為，所以，
設，
因為，
令==，
令,則，
所以 ，
因為，
由對勾函數(shù)的性質可得，
所以，
所以，
所以以，
即函數(shù)的值域為.
故選：A.
3．（2022·江西·高二階段練習）對于定義在上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)恒成立，則稱為關于的“函數(shù)”．已知定義在上的函數(shù)是關于和的“函數(shù)”，且當時的值域為，則當時的值域為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】是關于和的“函數(shù)”，，，
由得：，，
是周期為的周期函數(shù)；
當時，，則；
當時，，則；
當時，，則；
當時，的值域為.
故選：A.
4．（2022·廣東·深圳市寶安中學（集團）高一期中）已知函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】因為函數(shù)的最小值為，則函數(shù)在上單調遞減，則，且，
當時，由基本不等式可得，
當且僅當時，等號成立，
由題意可得，解得.
綜上，.
故選：A.
5．（2022·浙江·德清縣教育研訓中心高一期中）已知是偶函數(shù)，對，且，都有，且則的解集是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，故關于對稱，
由，且，都有，可得在上單調遞增，
所以在上單調遞減，
因為關于對稱，所以，
由可得或，
所以當時，，所以，此時；
當時，，所以，此時；
綜上所述，的解集是，
故選：B
6．（2022·四川外國語大學附屬外國語學校高一期中）已知函數(shù)，若對所有，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】由可得，
令，滿足，
即為奇函數(shù)，且為單調遞減函數(shù)，
由可得，
即，即，
對所有，都有成立，
即對所有，都有成立，即，
故需滿足或 ，解得或，
故實數(shù)的取值范圍是，
故選：A.
7．（2022·山西忻州·高三階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足：．且當時，，則（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】因為，取可得，所以
，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
所以函數(shù)的圖象關于點（1，1）對稱，由取可得，
由取可得，又，
所以，又，所以
，所以，
因為當時，，
所以當時，，
所以，又，
所以
故選：A.
8．（2022·黑龍江·牡丹江市第二高級中學高三階段練習）函數(shù)對任意都有成立，且函數(shù)的圖象關于點對稱，，則（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象關于對稱，且把向左平移1個單位可得的圖象，
∴函數(shù)的圖象關于對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，
∴，
∵
∴函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，
∴，
，
，
即有.
故選：A.
9．（2022·河南南陽·高三期中（理））已知定義在上的函數(shù)滿足：，，且當時，，則（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：因為，所以，
又，所以，即，
所以，所以是以為周期的周期函數(shù)，
又當時，，
所以，，，，
，，
，即，又，即，解得，
所以，
又，，，，，
所以????，
又，
所以


；
故選：A
10．（2022·貴州遵義·高三期中（理））已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，，則（????）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【詳解】∵為上的偶函數(shù)，∴，
又，∴用替換，得，
∴，∴的周期為4，
∴，
因為，所以
故選：C
11．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)福田中學高三階段練習）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】令，則，
為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，可排除BD；
當時，，，，可排除C.
故選：A.
12．（2022·河南·模擬預測（理））如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以為（????）．

A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】解：對于A：定義域為，
當時，則，即函數(shù)在上單調遞增，故A錯誤；
對于B：定義域為，且，，所以，故B錯誤；
對于C：定義域為，
又，所以當時，
當或時，即函數(shù)在，上單調遞減，在上單調遞增，故C錯誤；
對于D：定義域為，

所以當或時，當時，
即函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減，符合題意；
故選：D
13．（2022·江蘇·南京師大附中高三期中）函數(shù)的圖象大致為（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】由，則其定義域為，
因為，故函數(shù)為偶函數(shù)，
，，
令，解得，可得下表：
















極小值


極小值

故選：A.
14．（2022·河北·唐山市第十一中學高三階段練習）函數(shù)的部分圖象大致為（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】函數(shù)的定義域關于原點對稱，且，故函數(shù)是偶函數(shù)，則排除B，
又，則排除AC；
故選：D
15．（2022·遼寧大連·高三期中）下列函數(shù)的解析式（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）與所給圖像最契合的是（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】解：由圖像可知，所求函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞增，且時，，時，，
故對于A選項，由冪函數(shù)性質可知，為奇函數(shù)，且在上單調遞增，不滿足題意；
對于B選項，函數(shù)的定義域為，不滿足；
對于C選項，函數(shù)，由于函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞增，所以函數(shù)在定義域上為單調遞增函數(shù)，故不滿足；
對于D選項，易得函數(shù)為奇函數(shù)，，當時，，函數(shù)為減函數(shù)，時，，函數(shù)為增函數(shù)，且時，，時，，故滿足條件.
故選：D
16．（2022·陜西·西安中學高二期中）函數(shù)的圖像可能是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】因為定義域為，
又，
所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故排除A、B，
，
于是得，即函數(shù)圖象在原點處切線斜率大于0，顯然選項C不滿足，D滿足，
故選：D
二、填空題
17．（2022·北京市第三十九中學三模）函數(shù)的定義域為________.
【答案】.
【詳解】解：令，即，所以，
故答案為:.
18．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)f（x）的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是__．
【答案】
【詳解】解：當時，，值域是[0，+∞），滿足條件；
令 ，
當m＜0時，的圖象開口向下，故f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；
當m＞0時，的圖象開口向上，只需的，
即（m﹣2）2﹣4m（m﹣1）≥0，
∴，又 ，所以
綜上，，
∴實數(shù)m的取值范圍是：，
故答案為：.
19．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)福田中學高三階段練習）已知函數(shù)，當時，，則的最大值是________．
【答案】##
【詳解】令，解得：；令，解得：；
圖象如下圖所示，

由圖象可知：，，.
故答案為：.
20．（2022·四川·成都七中高一期中）已知函數(shù)是定義在上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．
【答案】
【詳解】因為在上單調遞增，
所以當時，在上單調遞增，
又因為開口向下，對稱軸為，
所以，故，且在上的最大值為，
當時，在上單調遞增，
所以由冪函數(shù)的性質可知，且，
故，得，
由于以上條件要同時成立，故，即.
故答案為：.
21．（2022·天津三中高一期中）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為__________.
【答案】
【詳解】奇函數(shù)在內是增函數(shù),所以函數(shù)在內是增函數(shù),
，
由可得或，
當時,,所以，此時；
當時,,所以，此時，
所以的解集為.
故答案為：
22．（2022·山西臨汾·高三期中）函數(shù)的定義域為，且滿足，，當時，，則_________.
【答案】##0.5
【詳解】由可知的圖象關于對稱，所以，結合得，
故當時， 以4為周期，故，
故答案為：
23．（2022·上海市復興高級中學高三期中）已知是定義在R上的奇函數(shù)且對于任意的均有，若當時，，則________．
【答案】
【詳解】解：因為，所以，
又是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，
所以的周期為，
當時，
所以，，，
在中，令可得，所以，
，，
所以，
因為，
所以

.
故答案為：.
三、解答題
24．（2022·全國·高三專題練習）設．函數(shù)，若函數(shù)的最小值為0，則的取值范圍是______．
【答案】
【詳解】解：當時，；
∴要使的最小值為0，
即|在時的最小值為0，可知在時有解．
即在時有解
則．
∴a的取值范圍是．
故答案為:．
四、雙空題
25．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學高一期中）已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，,滿足，且，則__________；的取值范圍為______________.
【答案】???? ????
【詳解】作出函數(shù)的圖象：
可得時，的圖象是二次函數(shù)的一部分，頂點為；當時，是一次函數(shù)的一部分，令，則實數(shù)，,即為與有三個交點時，對應的三個實數(shù)根，此時，結合，可知；
令，是方程的兩根，則，則，又
故答案為：6，.


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