第二章 有理數(shù)（知識歸納+題型突破）  1．理解有理數(shù)及其運算的意義，發(fā)展運算能力；了解無理數(shù)的概念，會判斷無理數(shù).
2．能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大?。唤柚鷶?shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值．
3．體會轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運算并能解決簡單的實際問題．4．會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷，發(fā)展數(shù)感． 一、有理數(shù)與無理數(shù)1．有理數(shù)的分類： （1）按定義分類：                                    （2）按性質(zhì)分類： 2．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限．無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式．　 　 　 （2）目前常見的無理數(shù)有兩種形式：①含類．②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，　 　 　 　  如：1．313113111……（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐漸增加）．  3.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應的數(shù)總比左邊的點所對應的數(shù)大．4．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0． 詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應的點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，這兩點是關于原點對稱的．（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可．（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負．5．絕對值：（1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 數(shù)a的絕對值記作．  （2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．二、有理數(shù)的運算 1、法則：（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0) ．  （5）乘方運算的符號法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．　 (6)有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．詮釋：“奇負偶正”口訣的應用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“－”號的個數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結(jié)果中積的符號，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如： ， ．2．運算律： （1）交換律: ①加法交換律:a+b=b+a； ②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律: ①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；  ②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而??；(3) 作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．四、科學記數(shù)法 把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學記數(shù)法．例如：200 000=． 題型一 正負數(shù)的意義【例1】如果向東走千米記為千米，那么千米表示的是（      ）A．向東走了千米 B．向西走了千米 C．向南走了千米 D．向北走了千米【例2】一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負，向右為正．向右運動記作，則向左運動，記作      ． 鞏固訓練：1、下列各數(shù)： ，， ， ， ， ，，，其中是負數(shù)的有（　　　）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如果“盈利”記作，那么表示（    ）A．盈利  B．虧損  C．少賺  D．虧損 題型二 數(shù)的分類【例3】在實數(shù)，（相鄰兩個 1 之間的 0 依次增加 1 個），， ， 中，無理數(shù)有（   ）A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個【例4】在這幾個數(shù)中，是非負數(shù)的有（　?。?/span>A．個 B．個 C．個 D．個【例5】把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的括號里：，3， ，0， 0.02，，，，，2020．正數(shù)集：                            ；負數(shù)集：                            ；非負整數(shù)集：                            ；正分數(shù)集：                            ；有理數(shù)集：                            ． 鞏固訓練：3．把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：，，，，，．(1)正數(shù)集合：．(2)整數(shù)集合：．(3)分數(shù)集合：． 4．把下列各數(shù)填入相應的集合中：，，，，，，，，，，（每相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加1）．正分數(shù)集合：______；正整數(shù)集合：______；整數(shù)集合：______；有理數(shù)集合：______．5．將下列各數(shù)填在相應的橫線上．，，，，，，，，．(1)整數(shù)：________________________________________；(2)負數(shù)：________________________________________；(3)正分數(shù)：______________________________________；(4)正有理數(shù)：____________________________________；(5)非正整數(shù)：____________________________________；(6)非負數(shù)：______________________________________． 題型三 數(shù)軸的定義和特點【例6】下列說法正確的是（    ）A．在數(shù)軸上與原點的距離越遠的點表示的數(shù)越大 B．在數(shù)軸上與之間的有理數(shù)為C．任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來 D．的絕對值等于【例7】下列四個選項中，所畫數(shù)軸正確的是（  ）A．   B．  C．   D．  【例8】下面圖形是數(shù)軸的是（    ）A．   B．  C．   D．   鞏固訓練：6．下列表示數(shù)軸的圖形中，正確的是（  ）A．B．C．D．7．如圖，在數(shù)軸上表示的點是（    ）．  A．A點 B．B點 C．C點 D．D點8．在數(shù)軸上，點，關于原點對稱．若點對應的數(shù)為5，則點對應的數(shù)是（    ）A． B．10 C．0 D．5 題型四 絕對值的定義與性質(zhì)【例9】絕對值最小的有理數(shù)是（    ）A．1 B． C．0 D．沒有【例10】，則的值是（    ）A． B． C． D．1 鞏固訓練：9．若，則     ，     ．10．      ．11．對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（　　）A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是負數(shù) D．不是正數(shù) 題型五 相反數(shù)以及化簡多重符號【例11】的相反數(shù)等于（    ）A． B． C．2 D．【例12】的相反數(shù)是（    ）A． B． C． D．【例13】下列幾組數(shù)中，不相等的是（    ）A．和 B．和C．和 D．和  鞏固訓練：12．的相反數(shù)是（    ）A． B．2023 C． D．13．比較大?。?/span>            ．（用“>”或“<”填空）14．化簡符號：            ． 題型六 根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)大小a【例14】在如圖所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”將這些數(shù)連接起來：，，，．  【例15】把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接．，，，，． 鞏固訓練：15．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按照從小到大的順序排列．，， ，，．  16．將有理數(shù)，，，用“”連接，正確的是（    ）A． B．C． D．  題型七 絕對值化簡【例16】已知、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等號填空：(1) ；(2) ；(3)　　　；(4)　　　；(5)  ；(6) ．【例17】有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，  化簡：鞏固訓練：17．若有理數(shù)、、數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：      ．  18．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡       ．   題型八 有理數(shù)的加減法以及實際應用【例18】寫成省略加號的和的形式后為的式子是（    ）A． B．C． D．【例19】計算：      ．【例20】計算：(1)；(2)．【例21】某人用元購買了套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以元的價格作為標準賣出，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄如下：，，，，，，，．(1)當他賣完這種套兒童服裝后共賣了多少錢？(2)是盈利還是虧損了多少元？鞏固訓練：19．計算的結(jié)果是（    ）A．4 B．8 C． D．20．計算的結(jié)果等于（    ）A．6 B． C．12 D．21．計算：．22．計算：． 23．某輛出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：公里）依先后次序記錄如下：、、、、、、、、、、(1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向?離公園多遠?(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升?(3)規(guī)定出租車的收費標準是4公里內(nèi)付7元，超過4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機在前四位客人中共收了多少錢? 24．某檢測小組乘汽車檢修供電線路，約定向東方向出發(fā)為正，向西方向出發(fā)為負，某天檢測小組自地出發(fā)到收工時，行駛情況單位：為：，，，，，，，，，，(1)收工時車輛停在何處？(2)若每千米耗油升，從地出發(fā)到收工共耗油多少升？ 題型八 有理數(shù)的乘法【例22】計算：        ．【例23】從數(shù)，0，，4，1中任取兩個數(shù)相乘，其最小的積是           ．【例24】用簡便算法計算：鞏固訓練：25．下列運算結(jié)果為負數(shù)的是（    ）A． B． C． D．26．計算：（    ）A．20 B． C． D．927．計算的結(jié)果等于（   ）A．7 B． C．6 D．題型九 倒數(shù)與除法【例25】有理數(shù)的倒數(shù)是（    ）A． B． C． D．【例26】已知，則a，，，的大小關系為（　?。?/span>A． B．C． D．【例27】的倒數(shù)是（    ）A． B． C． D．【例28】與結(jié)果相同的是（   ）A． B．C． D． 鞏固訓練：28．的倒數(shù)是（    ）A． B． C． D．29．計算：           ．30．計算       ．題型十 科學計數(shù)法【例29】國家智慧教育平臺于年月日上線，截至年月，已在基礎教育平臺提供資源萬，在職業(yè)教育平臺上線個教育資源庫、門在線精品課，在高等教育平臺上線課程萬門，其中數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．【例30】2020年永州約為2100億元，數(shù)據(jù)2100億用科學記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．【例31】“一方有難，八方支援”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，在2008年5月汶川大地震后，全國各界紛紛捐款捐物．某企業(yè)捐款9840萬元人民幣，數(shù)9840萬用科學記數(shù)法表示為（　?。?/span>A． B． C． D．  鞏固訓練：31．2023年春節(jié)由張藝謀導演的《滿江紅》獲得春節(jié)檔最高電影票房的收入．這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．32．世界上最長的跨海大橋是港珠澳大橋，這座大橋集跨海大橋、人工島、海底隧道于一身，全長約55000米．其中55000用科學記數(shù)法可表示為（    ）  A． B． C． D．33．今年“五一”假期，全省級景區(qū)接待游客人次，數(shù)用科學記數(shù)法表示是      ．34．“梨花風起正清明，游子尋春半出城”，不少市民朋友在今年清明節(jié)離開都市，選擇郊游踏青、親近自然，享受春意盎然的樂趣．據(jù)相關部門發(fā)布的數(shù)據(jù)，今年清明節(jié)當天全省高速流量高達約次，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為           ．題型十一  乘方【例32】等于（   ）A． B． C． D．【例33】下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（　　）A．與 B．與C．與 D．與【例34】若，則的值為    ；【例35】觀察下列等式：，，，，…．通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個位數(shù)字是（    ）A．2 B．4 C．8 D．6 鞏固訓練：35．計算的結(jié)果等于（    ）A． B． C． D．36．計算：          ，          ．37．計算：（    ）A． B．1 C．0 D．202338．在計算時，結(jié)果可表示為（   ）A． B． C． D．  題型十二 加減乘除乘方混合【例36】計算：．【例37】（1）；（2）．【例38】【例39】計算：【例40】計算：(1)；(2)． 鞏固訓練：39．計算：40．計算：(1)；(2)；(3)．41．計算(1)；(2) 42．計算：(1)(2)

相關試卷

【期中單元知識點歸納】（蘇科版）2023-2024學年七年級數(shù)學上冊 第一章 數(shù)學與我們同行 試卷（知識歸納+題型突破）：

這是一份【期中單元知識點歸納】（蘇科版）2023-2024學年七年級數(shù)學上冊 第一章 數(shù)學與我們同行 試卷（知識歸納+題型突破），文件包含期中單元知識點歸納蘇科版2023-2024學年七年級數(shù)學上冊第一章數(shù)學與我們同行知識歸納+題型突破原卷版docx、期中單元知識點歸納蘇科版2023-2024學年七年級數(shù)學上冊第一章數(shù)學與我們同行知識歸納+題型突破解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

【期中單元知識點歸納】（蘇科版）2023-2024學年七年級數(shù)學上冊 第三章 代數(shù)式 試卷（知識歸納+題型突破）：

這是一份【期中單元知識點歸納】（蘇科版）2023-2024學年七年級數(shù)學上冊 第三章 代數(shù)式 試卷（知識歸納+題型突破），文件包含期中單元知識點歸納蘇科版2023-2024學年七年級數(shù)學上冊第三章代數(shù)式知識歸納+題型突破原卷版docx、期中單元知識點歸納蘇科版2023-2024學年七年級數(shù)學上冊第三章代數(shù)式知識歸納+題型突破解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共34頁， 歡迎下載使用。

【期中單元知識點歸納】（人教版）2023-2024學年七年級數(shù)學上冊 第一章 有理數(shù) 試卷（知識歸納+八大題型突破）：

這是一份【期中單元知識點歸納】（人教版）2023-2024學年七年級數(shù)學上冊 第一章 有理數(shù) 試卷（知識歸納+八大題型突破），文件包含期中單元知識點歸納人教版2023-2024學年七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)知識歸納+八大題型突破原卷版docx、期中單元知識點歸納人教版2023-2024學年七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)知識歸納+八大題型突破解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共32頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯3份
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部