【期中單元知識(shí)點(diǎn)歸納】（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度試卷（知識(shí)歸納+題型突破）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

在實(shí)際問(wèn)題中，探討平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和計(jì)算方法
學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等幾個(gè)統(tǒng)計(jì)中常用的量，了解它們?cè)跀?shù)據(jù)分析中的作用
平均數(shù)：
平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化．
眾數(shù)：
在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不唯一．眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，這就告訴我們?cè)谇笠唤M數(shù)據(jù)的眾數(shù)時(shí)，既不需要排列，又不需要計(jì)算，只要能找出樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)據(jù)就可以了．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)也就是我們所要關(guān)心的一種集中趨勢(shì)．
注：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)．眾數(shù)有可能不唯一，注意不要遺漏．
中位數(shù)：
是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個(gè)數(shù)（或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的．
注：求中位數(shù)要先把數(shù)據(jù)按大小順序排列，可以從小到大，也可以從大到?。绻麛?shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，第個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
極差
一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差=最大值-最小值.極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍，實(shí)際生活中我們經(jīng)常用到極差.如一支足球隊(duì)隊(duì)員中的最大年齡與最小年齡的差，一個(gè)公司成員中最高收入與最低收入的差等都是極差的例子.極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受極端值的影響較大.
方差
方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的特征的量.它是指一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.
求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡(jiǎn)記先求平均，再求差，然后平方，最后求平均數(shù).一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、…、xn的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式為：
.
題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
【例1】某公司決定招聘一名職員，一位應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>這三項(xiàng)成績(jī)按照如圖所示的比例確定綜合成績(jī)，則這位應(yīng)聘者最后的得分為（）?
A．78分B．79.5分C．80.5分D．82分
【答案】B
【詳解】解：由題意得
（分）．
故這位應(yīng)聘者最后的得分為79.5分．
故選：B．
【例2】右面是某市五所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的情況統(tǒng)計(jì)圖，不計(jì)算，估計(jì)這五所小學(xué)學(xué)生的平均人數(shù)大約是（）

A．1910B．2800C．2100D．2300
【答案】D
【詳解】解：依題意，估計(jì)這五所小學(xué)學(xué)生的平均人數(shù)大約是人，
故選：D．
鞏固訓(xùn)練
1．八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的綜合成績(jī)是結(jié)合期中成績(jī)與期末成績(jī)，按照計(jì)算，作為最后的綜合成績(jī)．已知小華的期中成績(jī)?yōu)椋谀┏煽?jī)?yōu)?，則小華最后綜合成績(jī)是．
【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意得：
（分），
則小華最后綜合成績(jī)是．
故答案為：．
2．小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是90分、80分、80分．若將三項(xiàng)得分依次按的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)? 分．
【答案】84
【詳解】解：小明的最終比賽成績(jī)?yōu)榉郑?br>故答案為：84．
3．某水果店銷售價(jià)格為11元，18元，24元三種水果，可計(jì)算該店當(dāng)月銷售這三種水果的平均價(jià)格是．

【答案】15.3元
【詳解】解：該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是（元），
故答案為：15.3元．
題型二已知平均數(shù)求未知數(shù)
【例3】若一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7的平均數(shù)為5，則x的值是（）
A．6B．7C．4D．8
【答案】D
【詳解】解：，
故選D．
【例4】西吉縣2023年奔跑吧·少年暨第四屆“體教融合杯”田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)期間連續(xù)四天的氣溫是15，20，9，x（單位：℃），這四天平均氣溫是15℃，則x的值為（）
A．12B．13C．16D．15
【答案】C
【詳解】解：根據(jù)題意得：．
解得：
故選：C．
鞏固訓(xùn)練
4．一組數(shù)據(jù)40，35，x，50的平均數(shù)是46，則x的值是．
【答案】59
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)40，35，x，50的平均數(shù)是46，
∴，
解得：；
故答案為：59．
5．某班學(xué)習(xí)小組有12人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)只有10人參加，平均分是81.5分．后來(lái)，缺考的李明和張紅進(jìn)行了補(bǔ)考，李明補(bǔ)考成績(jī)比原10人平均分少1.5分，而張紅的補(bǔ)考成績(jī)卻比12人的平均分多12.5分，張紅考了多少分？
【答案】95分
【詳解】
答：張紅考了95分．
題型三求中位數(shù) 眾數(shù)
【例5】某校九年級(jí)參加了“維護(hù)小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護(hù)繁華街道衛(wèi)生”、“義務(wù)指路”等志愿者活動(dòng)，如圖是根據(jù)該校九年級(jí)六個(gè)班的同學(xué)某天“義務(wù)指路”總?cè)舜嗡L制的折線統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這六個(gè)數(shù)據(jù)中（）
A．極差是40B．眾數(shù)是58C．中位數(shù)是51.5D．平均數(shù)是60
【答案】B
【詳解】解：A、根據(jù)極差的定義可得：極差是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、因?yàn)?8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是58，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
C、按照從小到大的順序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4兩個(gè)數(shù)都是58，則中位數(shù)是58，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、根據(jù)平均數(shù)的定義可得：
平均數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【例6】為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個(gè)樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖，則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．4.8，4.8B．13，13C．4.7，13D．13，4.8
【答案】A
【詳解】解：由圖可知，視力為4.8的學(xué)生人數(shù)最多，因此眾數(shù)是4.8，
將50名學(xué)生視力情況按從小到大順序排列，第25和26位都是4.8，因此中位數(shù)是4.8，
故選A．
【例7】如圖所示的是根據(jù)河南某商場(chǎng)1日-5日每天的用水量（單位：噸）繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該商場(chǎng)5天的用水量的中位數(shù)為（）

A．12噸B．14噸C．16噸D．18噸
【答案】B
【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，這五天的用水量按照從小到大的順序排列為：
10，12，14，18，20；
∴該商場(chǎng)5天的用水量的中位數(shù)為14噸；
故選B．
鞏固訓(xùn)練
6．抽樣調(diào)查某品牌燈泡的使用壽命，數(shù)據(jù)如下（單位：年）：3，4，5，6，8，8，8，10，該燈泡的生產(chǎn)廠家在廣告中稱自己產(chǎn)品的使用壽命是8年，則廠家表達(dá)集中趨勢(shì)時(shí)用的是（）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)或眾數(shù)
【答案】C
【詳解】A、八個(gè)數(shù)據(jù)：3，4，5，6，8，8，8，10，其平均數(shù)為，故此選項(xiàng)不符合題意．
B、八個(gè)數(shù)據(jù)：3，4，5，6，8，8，8，10，其中位數(shù)為，故此選項(xiàng)不符合題意．
C、八個(gè)數(shù)據(jù)：3，4，5，6，8，8，8，10，出現(xiàn)頻數(shù)最多的是8，故眾數(shù)為8，此選項(xiàng)符合題意．
D、八個(gè)數(shù)據(jù)：3，4，5，6，8，8，8，10，其中位數(shù)為，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
7．某校八年級(jí)舉行“學(xué)習(xí)二十大”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，在活動(dòng)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
(1)寫(xiě)出這50名同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2)請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，估算八年級(jí)學(xué)生在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)
【答案】(1)眾數(shù)是80分，中位數(shù)是80分
(2)85分
【詳解】（1）解：由圖可得，80分出現(xiàn)25次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這50名同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是80分，
把這50名同學(xué)成績(jī)按照從小到大的順序排列，處于中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別是80分、80分，
∴這50名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是分；
（2）解：（分），
答：八年級(jí)學(xué)生在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?5分．
8．青春是校園生活的主旋律，某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，煥發(fā)青春活力，激勵(lì)學(xué)生成長(zhǎng)，推動(dòng)校園文化建設(shè)，開(kāi)展了一次“美好青春，和諧校園”的校歌比賽，并在九（1）班和九（2）班各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)參加．
比賽成績(jī)收集、整理如下：
九（1）班成績(jī)：9 9.5 9 9 8 10 9 8 4 9.5
九（2）班成績(jī)：
比賽成績(jī)分析：
根據(jù)以上信息，同答下列問(wèn)題：
(1)填空：________，_______，________；
(2)如果你是評(píng)委，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)班中哪個(gè)班的校歌歌唱水平比較好？并說(shuō)明理由．
【答案】(1)8.35，8.5，9
(2)九（1）班歌唱水平比較好，因?yàn)榫牛?）班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均高于九（2）班．
【詳解】（1）解：，
由表格可知，第5個(gè)數(shù)據(jù)和第6個(gè)數(shù)據(jù)都是，
∴；
∵數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴；
故答案為：8.35，8.5，9
（2）九（1）班歌唱水平比較好，因?yàn)榫牛?）班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均高于九（2）班．
9．2023年五一黃金周旅游接待人數(shù)前9省份及收入情況表
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)若將表中的接待人數(shù)用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映，則宜選用：_________統(tǒng)計(jì)圖；
(2)表中9省份旅游收入的眾數(shù)是______億元；表中________．
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你能得到哪些信息，寫(xiě)出兩條．
【答案】(1)條形；
(2)310，500
(3)①人均消費(fèi)最多的是浙江，最少的是甘肅，②接待人數(shù)最多的是河南，接待人數(shù)最少的是甘肅.
【詳解】（1）解：根據(jù)接待人數(shù)具體數(shù)據(jù)，宜選用條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）由于旅游收入中數(shù)據(jù)310出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是310，；
（3）①?gòu)娜司M(fèi)看，人均消費(fèi)最多的是浙江，最少的是甘肅，②從接待人數(shù)看：接待人數(shù)最多的是河南，接待人數(shù)最少的是甘肅.
題型四根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性
【例8】某企業(yè)生產(chǎn)厚度為的精密零件，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，分別從A、兩車間隨機(jī)抽出了個(gè)精密零件，測(cè)量厚度，并將數(shù)據(jù)處理后制成如下表格，根據(jù)表中信息判斷，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．A、兩車間被抽出精密零件的平均厚度相同
B．本次采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查
C．被抽取的個(gè)零件的厚度是本次調(diào)查的樣本
D．車間精密零件的厚度比A車間精密零件的厚度波動(dòng)大
【答案】D
【詳解】解∶ A、A、B兩車間被抽出精密零件的平均厚度相同是正確的，不符合題意∶
B、兩個(gè)車間的零件數(shù)量較多，不能采用普查，要用抽樣調(diào)查是正確的，不符合題意；
C、被抽取的100個(gè)零件的厚度是本次調(diào)查的樣本是正確的，不符合題意；
D、，A車間精密零件的厚度比A車間精密零件的厚度波動(dòng)大，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．
故選∶ D．
【例9】全國(guó)花樣滑冰錦標(biāo)賽是中國(guó)花樣滑冰傳統(tǒng)三大賽事之一，吸引眾多國(guó)內(nèi)名將亮相．為選擇合適的運(yùn)動(dòng)員參賽，將甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員4次單人滑冰的自由滑比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的平均成績(jī)和方差如下表所示：你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）．
A．丁B．甲C．乙D．丙
【答案】D
【詳解】解：根據(jù)表格可知，甲、丙的平均成績(jī)大，即甲、丙的自由滑比賽成績(jī)好，
丙的方差小于甲的方差，
丙的成績(jī)穩(wěn)定，
應(yīng)該選擇丙運(yùn)動(dòng)員參賽更合適，
故選：D．
【例10】如圖是甲乙兩位同學(xué)在參加體育中考前的次體能測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，的成績(jī)更穩(wěn)定．

【答案】乙
【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大，
∴乙的更穩(wěn)定，
故選：乙．
鞏固訓(xùn)練
10．為備戰(zhàn)2023第一屆全國(guó)學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，省射擊隊(duì)對(duì)甲乙兩名備選運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，他們的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中射擊技術(shù)更穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）

【答案】乙
【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：甲的成績(jī)?cè)?~10環(huán)波動(dòng)，波動(dòng)比較大；乙的成績(jī)?cè)?~8環(huán)波動(dòng)，波動(dòng)比較小，
所以射擊技術(shù)更穩(wěn)定的是乙，
故答案為：乙．
11．在學(xué)校組織的計(jì)算達(dá)人比賽中，每班參賽人數(shù)相同，成績(jī)分為五個(gè)等級(jí)，依次為分，分，分，分和分，王老師選取了甲、乙兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)整理并繪制了統(tǒng)計(jì)圖：（單位：分）
(1)根據(jù)以上信息，求出表中，的值：______，______；
(2)請(qǐng)分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)計(jì)算成績(jī)的平均分；
(3)根據(jù)（1）（2）中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為在此次計(jì)算比賽中，哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)、
(2)甲班成績(jī)的平均分為80.8分，乙班成績(jī)的平均分為80分
(3)乙班成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析
【詳解】（1）解：甲班人數(shù)為：，
甲班成績(jī)的中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別、，
所以，乙班成績(jī)的眾數(shù)，
故答案為：、；
（2）解：甲班成績(jī)的平均分為：
分，
乙班成績(jī)的平均分為：
分；
（3）解：由表中數(shù)據(jù)知，甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)基本相等，而乙班成績(jī)的中位數(shù)大于甲班，方差小于甲班，
所以乙班高分人數(shù)多于甲班，且乙班成績(jī)穩(wěn)定，
所以乙班成績(jī)更好．
12．某學(xué)校招募志愿者，甲、乙兩班各報(bào)名20名同學(xué)．現(xiàn)對(duì)這40名同學(xué)進(jìn)行基本素質(zhì)測(cè)評(píng)（滿分10分，且得分均為整數(shù)分），測(cè)評(píng)結(jié)束后，把他們的成績(jī)制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)若按成績(jī)的高低，分別從甲、乙兩班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，說(shuō)明他們兩人能否被錄?。?br>(3)說(shuō)明哪個(gè)班整體測(cè)評(píng)成績(jī)較好．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)佳佳不能被錄??；音音可以被錄取
(3)甲班
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：甲班成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下：

（2）解：根據(jù)題意得：甲班成績(jī)的中位數(shù)為，
乙班成績(jī)的中位數(shù)為，
∵，，
∴佳佳不能被錄?。灰粢艨梢员讳浫。?br>（3）解=，
乙=，
∵，
∴甲班成績(jī)較好．
測(cè)試項(xiàng)目
創(chuàng)新能力
專業(yè)知識(shí)
語(yǔ)言表達(dá)
測(cè)試成績(jī)（分）
70
80
92
成績(jī)
6
8
8.5
9
9.5
10
人數(shù)
2
1
3
1
2
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
九（1）班
8.5
9
c
九（2）班
a
b
8.5
省份
河南
廣東
四川
江蘇
云南
浙江
廣西
福建
甘肅
接待人數(shù)（單位：萬(wàn)）
5518
4546
4018
3988
3501
3125
2892
2644
2030
旅游收入（單位：億元）
310
274
201
310
349
369
205
195
109
人均消費(fèi)約（單位：元）
561
603
m
777
997
1181
709
738
470
個(gè)數(shù)
平均厚度
厚度的方差
A車間
車間
甲
乙
丙
丁
平均成績(jī)（分）
76
75
76
75
方差
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲班
乙班

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