第九章  圖形的相似9.利用位似放縮圖形（二）一、學生知識狀況分析八年級下學期的學生正處于由形象思維向抽象思維的過渡階段，經過沉淀，已經積累了一定的學習數(shù)學的方法和經驗。他們具備一定的探究能力，也喜歡動手探究。本節(jié)課是第九節(jié)圖形的放大與縮小的第二課時，在上一課時學習了位似圖形及相關概念后，學生動手將一些簡單圖形進行了放大或縮小，會利用橡皮筋等方法做近似的放大圖形，已獲得一些相關的知識經驗和體驗，這些知識的儲備為本節(jié)課的學習奠定了基礎。學生日常生活中經常見到放大與縮小的實例，對本課的學習有一定的興趣。同時，在以往的數(shù)學學習中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的經驗，以及歸納知識的能力。在此基礎上，本節(jié)課主要探討在直角坐標系中多邊形與其位似圖形之間的關系。二、教學任務分析基于學生已經學過相似、位似等有關知識，并能將某一簡單圖形按一定比例放大或縮小，本節(jié)課將多邊形放到直角坐標系中，探討通過直角坐標系，如何尋找它關于原點O的位似圖形并確定相似比，如何將一個多邊形放大或縮小。同時，也要探討在直角坐標系中，給出相似比，如何確定一個已知多邊形關于原點O的位似圖形。通過具有挑戰(zhàn)性的內容，促使學生進一步理解位似的相關概念，熟練掌握利用直角坐標系將一個圖形按比例放大或縮小，進而能初步歸納出規(guī)律，形成有關技能，發(fā)展思維能力。本節(jié)課將觀察、動手操作等實踐活動貫穿于教學活動的始終。同時，有意識地培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學目標：（一）知識目標1、在直角坐標系中，感受以O為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間的關系．2、經歷以O為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間關系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結合意識。3、通過實例進一步理解位似圖形及相關概念和性質。（二）能力目標1、能熟練準確地利用圖形的位似在直角坐標系中將一個圖形放大或縮??；2、經歷探究平面直角坐標系中，以O為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間關系的過程，領會所學知識，歸納作圖步驟，總結規(guī)律，并較熟練地進行應用。3、通過學習，進一步培養(yǎng)學生應用已有知識解決數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生逆向思維和類比思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力。（三）情感與價值觀目標1、有意識地培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極情感，激發(fā)學生對圖形學習的好奇心，形成多角度、多方法想問題的學習習慣；2、通過對問題的研究，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學學習活動，進一步培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣。3、通過師生的共同活動,促使學生在學習過程中培養(yǎng)良好的情感、合作交流主動參與的意識,在獨立思考的同時能夠認同他人。教學重點：通過探究得到平面直角坐標系中多邊形坐標變化與其位似圖形的關系，并能應用該結論將一個多邊形放大或縮小。教學難點：通過位似的相關概念和性質判斷直角坐標系中兩個多邊形是否位似；比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標與相似比，總結規(guī)律。三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入；第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：鞏固練習；第六環(huán)節(jié)：課堂小結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復習引入活動內容：提問：1、什么是位似圖形？2、如何判斷兩個圖形是否位似？3、怎樣求兩個位似圖形的相似比？4、如何將畫在紙上的一個圖片放大，使放大前后對應線段的比為1：2？你有哪些方法？讓學生思考并回答以上問題，在集體交流時，對于學生給出的正確答案給予肯定，不足之處給予糾正，補充。教師說明：除利用前面已經用過的作圖、“橡皮筋”等方法外，在計算機上，借助一些軟件也可以很方便地將一個圖形放縮，如有條件，可以試試。下面我們一起研究，當位似圖形與直角坐標系碰面，將碰撞出怎樣神奇的數(shù)學知識。（從而引入新課）活動目的：本節(jié)課的內容需要大量用到判斷兩個圖形是否位似以及求相似比，而通過直角坐標系確定一個多邊形的位似圖形，其實也是將多邊形放大或縮小的方法之一。通過復習，回顧位似圖形的相關知識，為新課的進行做好鋪墊。注意事項：復習時間不宜過長，但是對于問題2、如何判斷兩個圖形是否位似？3、怎樣求兩個位似圖形的相似比？一定要給學生足夠的思考和交流時間。學生在此時歸納總結出方法，接下來的學習將會順利很多。對于作圖法和“橡皮筋”法只需簡單描述即可，此處不必讓學生動手操作。第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知活動內容：課件展示：在直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列問題：（1）將點O，A，B的橫、縱坐標都乘以2，得到三個點O′，A′，B′，請你在坐標系中找到這三個點。（2）以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？為什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。   （4）如果將點O，A，B的橫、縱坐標都乘以-2呢？                        1、學生根據(jù)提示，自己在直角坐標系中畫出△O′A′B′；2、先分組討論，猜測結論并驗證問題（2）（3）。教師對于學生的驗證方法進行簡單的評述。注意，此處應給學生充分的思考和交流時間和空間，讓學生將上節(jié)課所學的位似的相關概念充分理解消化，并能夠運用在這幾個問題之中。3、教師總結作圖步驟及判斷方法（課件展示）。4、待課件展示后，教師引導學生獨立完成問題（4），并能仿照剛才的過程自己提出問題并解決。5、待學生完成問題（4）后，引導學生總結：將△OAB的橫、縱坐標分別乘2和-2，得到的兩個不同的三角形都是△OAB的位似圖形，位似中心都是原點O，相似比都是2，它們關于原點成中心對稱。活動目的：此活動中的問題（2）、（3）對應著復習提問用中的問題（2）、（3），學生很容易將一開始總結出來的方法用在這兩個問題上。課件展示作圖的步驟及過程，不僅能吸引學生的注意力，同時，讓學生學會聽課，觀察，對比。通過仔細觀察，對比自己的作圖過程，掌握在直角坐標系中做多邊形位似圖形的方法，并能對作圖方法進行初步歸納（用自己的語言描述）。通過問題（4），引導學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。注意事項：教師可以通過小組合作的形式完成前三個問題，給學生充分的思考、交流、展示的時間。第四個問題讓學生完全獨立完成，加深理解，掌握作圖方法，并進一步歸納出規(guī)律（學生用自己的語言描述即可）。第三環(huán)節(jié)：做一做活動內容：（1）在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點O，A，B，C的橫、縱坐標都乘，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）你能自己在直角坐標系中創(chuàng)作一個多邊形，仿照上面的的要求操作，得到相同的結論嗎？（3）通過前面的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘以同一個數(shù)k（k≠0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為∣k∣.）1、請同學們自己完成問題（1）2、讓學生動手在直角坐標系中自己創(chuàng)作一個多邊形，并將橫縱坐標都乘以一個數(shù)，得到新坐標，畫出新多邊形，判斷兩個多邊形是否為位似圖形，并求出位似中心和相似比。此過程教師巡視學生的操作，并適時給予必要的指導。3、將較好的學生作圖進行展示，并由學生說明作圖的步驟和判斷方法。4、由學生總結自己的發(fā)現(xiàn)。活動目的：讓學生在活動中能夠舉一反三，觸類旁通、善于發(fā)現(xiàn)、勤于探究，敢于質疑，學會總結，形成自主學習的良好學習習慣。注意事項：這一環(huán)節(jié)一定要讓學生親自動手，教師要特別關注學生的動手操作過程，對于在作圖中出現(xiàn)的問題要及時給予解決。教材給出的例題都是多邊形其中一個頂點為原點。有的學生會提出疑問：是不是平面直角坐標系中只有這樣的多邊形才會滿足結論？或者在學生自己設計時，會出現(xiàn)原點不是多邊形頂點的圖形。教師要及時抓住這些學生資源，引發(fā)學生思考，引導學生探究，有必要可課件展示一例，最終形成統(tǒng)一結論。并鼓勵和表揚學生的質疑精神和求變思維。第四環(huán)節(jié)：議一議活動內容：課件展示：在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC是以原點O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請寫出四邊形O′A′B′C′各個頂點的坐標.與四邊形OABC相比，四邊形O′A′B′C′對應頂點的坐標發(fā)生了什么變化？1、引導學生先獨立思考，再小組交流、討論，教師注意每個小組的交流情況。    2、選擇有代表性的小組進行集體交流，利用課件同步展示。活動目的：通過題目，繼續(xù)引導學生關注平面直角坐標系中當兩個圖形以原點O為位似中心時，其相似比和坐標之間的關系；同時，通過練習，讓學生學會分析問題、解決問題，進一步培養(yǎng)學生逆向思維的能力，鞏固加深學生對本節(jié)知識的理解和掌握。注意事項：教學過程中，要給學生充足的時間進行思考，得出結論后，再進行集體交流和課件展示。學生一般會通過上一環(huán)節(jié)得出的結論，將四邊形OABC的頂點坐標的橫、縱坐標都乘以，得到新坐標。思維嚴謹全面的同學會考慮到也可以乘以，教師應給與表揚。有的學生會先根據(jù)已知條件，運用上節(jié)課所學知識畫出四邊形OABC的位似圖形，發(fā)現(xiàn)可以畫出兩個，再分別確定對應點的坐標，找到坐標發(fā)生的變化。教師應給他們展示自己思維的機會，并提出表揚，適時讓學生比較那一種方法更好。其實兩種方法都可以，只是第二種方法通過作圖得到點的坐標，可能存在誤差。第一種方法求出來的坐標數(shù)值更加準確。第五環(huán)節(jié)：鞏固練習活動內容：如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.過程：先讓學生思考，完成練習后，再用課件展示圖例。活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習，以達到熟練掌握的目的。注意事項：教師進行巡視，關注學生的做題過程和效果，及時發(fā)現(xiàn)學生解題過程中存在的問題，并給予必要的幫助。對于普遍性的問題，應做集體講解。通過第四環(huán)節(jié)的探究，學生大都會選擇根據(jù)相似比先確定出位似四邊形的坐標，再連線的方法完成作圖。如果學生使用別的方法，只要合理就應予以肯定。第六環(huán)節(jié)：課堂小結活動內容：（課件展示）問題：1、回顧位似圖形、位似中心、相似比的定義。2、在直角坐標系中，以O為位似中心的兩個位似多邊形的坐標和相似比之間有什么關系？3、位似圖形的作法都有哪一些？活動目的：通過復習，讓學生學會把知識系統(tǒng)化，加深對知識的理解和掌握，同時，培養(yǎng)學生有條理的進行思考。注意事項：小結的三個問題，應由學生思考后作出回答，相互補充，教師切不可代辦。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動內容：1、課本習題知識技能：1、2；數(shù)學理解：3、42、試用幾何畫板將一個圖形放大或縮小。活動目的：讓學生在練習的過程中加深對本課知識的理解和掌握，作業(yè)2是為了讓學有余力的同學能勇于探索，拓展知識。學法指導本節(jié)課由復習入手引出新課，不僅學習新的知識，同時，更進一步加深對已學知識的理解和掌握。整堂課，采取學生觀察、思考、交流、猜想、質疑、驗證、類比、動手作圖等方式，教師適時引導、點撥，促使學習過程有效開展。展示學生優(yōu)秀思維和作圖，培養(yǎng)學生的成就感，增強學生學好數(shù)學的信心。每一個環(huán)節(jié)都要注重學生動手操作，根據(jù)自己的理解和知識的遷移，通過類比、逆向思維等方式得到結論，培養(yǎng)學生主動學習的意識、小組合作意識和逆向思維能力。通過本節(jié)課，指導學生掌握在直角坐標系中，以O為位似中心的兩個位似多邊形的坐標和相似比之間的關系，直角坐標系中位似圖形的畫法，積累有關數(shù)學活動經驗，并在此過程中，通過獨立思考，自主探索和合作交流，形成有關技能，發(fā)展思維能力。 運用多媒體教學，通過對感官的刺激獲取信息，調動學生的學習興趣，使學生主動學習，多媒體恰當?shù)难菔?，使學生對所學知識產生好奇心，激起他們探索知識的欲望，最終達到提高課堂教學質量的目的。 

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9 利用位似放縮圖形

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