2．4　一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系  1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的兩個根，則x1＋x2的值是(　   　)A．－10      B．10C．－16      D．162．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個實數(shù)根，則x1·x2等于(　   　)A．－4    B．－1    C．1    D．43．x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使＋＝0成立？則正確的結(jié)論是(　   　)A．m＝0時成立         B．m＝2時成立C．m＝0或2時成立       D．不存在4．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積．(1)2x2－4x－3＝0； (2)x2－4x＋3＝7； (3)5x2－3＝10x＋4. 5．設(shè)x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求：(1)(x1＋)(x2＋)； (2)(x1－x2)2. 6．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一個根為2，求另一個根及c的值．   7. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足(x1－x2)2＝16－x1x2，求實數(shù)m的值.    8．若 3是關(guān)于方程x2－5x＋c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是(　   　)A．－2    B．2    C．－5   D．59．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝－2，x2＝4，則b＋c的值是(　   　)A. －10      B．10C．－6      D．－110．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的兩根，則α2＋β2＝(　  　)A．－8    B．32  C．16    D．4011．若一元二次方程x2－x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則＋＝_______．12．若關(guān)于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的兩根互為倒數(shù)，則k＝_______．13．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個實數(shù)根．求 (x1＋x2)2÷(＋)的值.   14．關(guān)于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求m的取值范圍；  (2)若x1，x2滿足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．  15．一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍．(2)設(shè)方程兩實根為x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．   16. 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．      答案：1---3  ACA 4. (1) 解：x1＋x2＝2，x1x2＝－　(2) 解：原方程整理為x2－4x－4＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝－4　(3) 解：原方程整理為5x2－10x－7＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－　5. (1) 解：(x1＋)(x2＋)＝x1x2＋＋2，由題意知x1＋x2＝3，x1x2＝，∴原式＝＋＋2＝　(2) 解：(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，∴原式＝32－4×＝3　6. 解：設(shè)x2－6x＋c＝0的另一根為x2，則2＋x2＝6，解得x2＝4.由根與系數(shù)的關(guān)系，得c＝2×4＝8.因此，方程的另一根為4，c的值為8　7. 解：(1)由題意知Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)＝8m＋8≥0，∴m≥－1　(2)(x1－x2)2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，又x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1，∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m1＝－9，m2＝1, 又m≥－1∴m的值為1　8---10  BAC11. －1 12. －113. 解：∵x1，x2是方程x2－4x＋1＝0的兩個實數(shù)根，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1.∴原式＝42÷＝42÷4＝4　14. (1) 解：原方程整理為x2－5x＋6－m＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×(6－m)＝1＋4m≥0，∴m≥－　(2) 解：∵x1＋x2＝5，x1·x2＝6－m，∴x1x2－x1－x2＋1＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝6－m－5＋1＝0，∴m＝2　15. 解：(1)由題意知即，∴m>0(2)|x1－x2|＝1，即(x1－x2)2＝1，也就是(x1＋x2)2－4x1x2＝1，而x1＋x2＝2，x1x2＝，∴22－4×＝1，解得m＝8，而8>0，∴m的值為8　16. 解： (1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∴m2＋5－2(m＋1)＝27，解得m1＝6，m2＝－4，又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0時，m≥2，∴m的值為6　(2) 若7為腰長，則方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根為7，即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝10，m2＝4，當m＝10時，方程x2－22x＋105＝0，根為x1＝15，x2＝7，不符合題意，舍去．當m＝4時，方程為x2－10x＋21＝0，根為x1＝3，x2＝7，此時周長為7＋7＋3＝17　ⅱ若7為底邊，則方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩等根，∴Δ＝0，解得m＝2，此時方程為x2－6x＋9＝0，根為x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，綜上所述，三角形周長為17            

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2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

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