?*2.4　一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
一、選擇題
1.【中考·黃岡】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的兩根，則x1·x2的值為(　　)
A．－5 B．5 C．－4 D．4
2.【中考·泰州】方程2x2＋6x－1＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2等于(　　)
A．－6 B．6 C．－3 D．3
3.【2020·遵義】已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的兩個根，則x12+x22的值為(　　)
A．5 B．10 C．11 D．13
4.【2019·淄博】若x1＋x2＝3，x12+x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是(　　)
A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0
5.下列方程兩實數(shù)根之和是－2的是(　　)
A．x2＋2x＋3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2－2x＋3＝0
6.【2020·黔東南州】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個根是2，則另一個根是(　　)
A．－7 B．7 C．3 D．－3
7.【2019·貴港】若α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的兩個實數(shù)根，且＋＝－，則m等于(　　)
A．－2 B．－3 C．2 D．3
8.【中考·玉林】若一元二次方程x2－x－2＝0的兩根為x1，x2，則(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　　)
A．4 B．2 C．1 D．－2
9.【2020·湖北】關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有兩個實數(shù)根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值為(　　)
A．－1 B．－4 C．－4或1 D．－1或4
10.【2019·包頭】已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，則m的值是(　　)
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
11.【2021·宜賓敘州區(qū)期末】已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足＋＝－1，則m的值是(　　)
A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3或1
12.已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的兩實數(shù)根，則(m＋2)(n＋2)的最小值是(　　)
A．7 B．11 C．12 D．16
13.關(guān)于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1 x2＝－3，則k的值為(　　)
A．0或2 B．－2或2 C．－2 D．2
二、填空題
14.若x1，x2是方程x2＋px＋q＝0的兩根，則x1＋x2＝________，x1 x2＝________．
15.【中考·江西】設(shè)x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的兩根，則x1＋x2＋x1 x2＝____________．
16.已知關(guān)于x的方程x2＋mx－3＝0的兩個根為x1，x2，若x1＋x2＝2 x1 x2，則m＝____________．
17.關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0的兩根為x1，x2，且x12+x22＝20，則k的值為________________．
18.已知一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＋3＝0的兩個根為x1，x2.若x1，x2滿足(x1＋2)( x2＋2)＝8，則k的值為____________．
19.【2020·瀘州】已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的兩個實數(shù)根，則x12＋4 x1 x2＋x22的值是________．
三、解答題
20.已知方程x2－2x－c＝0的一個根是3，求方程的另一個根及c的值．




21．【中考·遂寧】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的兩實數(shù)根x1，x2滿足x1x2＋x1＋x2>0，求a的取值范圍．









22.【中考·綏化】已知關(guān)于x的方程kx2－3x＋1＝0有實數(shù)根．
(1)求k的取值范圍；
(2)若該方程有兩個實數(shù)根，分別為x1和x2，當(dāng)x1＋x2＋x1x2＝4時，求k的值．







23.【2020·南充】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的兩個實數(shù)根．
(1)求k的取值范圍；
(2)是否存在實數(shù)k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由．










24.已知關(guān)于x的方程a2x2＋(2a－1)x＋1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2.
(1)當(dāng)a為何值時，x1≠x2？
(2)是否存在實數(shù)a，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．







25.【中考·瀘州】已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實數(shù)根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰三角形ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的長，求這個三角形的周長．

參考答案
一、選擇題
1.【中考·黃岡】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的兩根，則x1·x2的值為(　A　)
A．－5 B．5 C．－4 D．4
2.【中考·泰州】方程2x2＋6x－1＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2等于(　C　)
A．－6 B．6 C．－3 D．3
3.【2020·遵義】已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的兩個根，則x12+x22的值為(　D　)
A．5 B．10 C．11 D．13
4.【2019·淄博】若x1＋x2＝3，x12+x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是(　A　)
A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0
5.下列方程兩實數(shù)根之和是－2的是(　　)
A．x2＋2x＋3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2－2x＋3＝0
【點撥】利用根與系數(shù)的關(guān)系時，往往會犯單純滿足涉及根的表達(dá)式，而不考慮Δ≥0的錯誤．
6.【2020·黔東南州】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個根是2，則另一個根是(　A　)
A．－7 B．7 C．3 D．－3
7.【2019·貴港】若α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的兩個實數(shù)根，且＋＝－，則m等于(　B　)
A．－2 B．－3 C．2 D．3
8.【中考·玉林】若一元二次方程x2－x－2＝0的兩根為x1，x2，則(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　A　)
A．4 B．2 C．1 D．－2
【點撥】根據(jù)題意得x1＋x2＝1，x1 x2＝－2，所以(1＋x1)＋x2(1－x1)＝1＋(x1＋x2)－x1 x2＝1＋1－(－2)＝4.
9.【2020·湖北】關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有兩個實數(shù)根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值為(　A　)
A．－1 B．－4 C．－4或1 D．－1或4
【點撥】∵關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝[2(m－1)]2－4×1×(m2－m)＝－4m＋4≥0，解得m≤1.
∵關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有兩個實數(shù)根α，β，∴α＋β＝－2(m－1)，α·β＝m2－m，
∴α2＋β2＝(α＋β)2－2α·β＝[－2(m－1)]2－2(m2－m)＝12，即m2－3m－4＝0，解得m＝－1或m＝4(舍去)．故選A.
10.【2019·包頭】已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，則m的值是(　A　)
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
【點撥】當(dāng)a＝4時，b

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年級： 九年級上冊

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