我們已經(jīng)知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值是由a，b，c來決定的.除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關系呢？
(1)先解方程，再填表:
由上表猜測:若方程x2+bx+c=0的兩個根為x1，x2，則
x1＋x2=_____，x1 · x2=______;
當Δ≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根，分別為：
(2)方程x2-5x +6=0的兩個根為x1=___，x2=___，
根據(jù)2.2節(jié)例8下面的一段話，得x2 -5x +6=(x -___)(x -___).
x1＋x2=_____,x1 · x2=______;
對于方程ax2+bx+c =0( a≠0)，當Δ≥0時，該方程的根與它的系數(shù)之間有什么關系呢?
當Δ≥0時，設ax2+bx +c=0 ( a≠0)的兩個根為x1，x2，則
根據(jù)七年級上冊教科書2.5節(jié)關于兩個多項式相等的規(guī)定，得
這表明，當Δ≥0時，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有如下關系:
兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積:
(1) 2x2- 3x+1 =0;(2) x2- 3x +2= 10;(3) 7x2-5=x+8.
(2)整理，得x2-3x-8=0，所以
x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8.
(3)整理，得7x2-x-13=0，所以
已知關于x的方程x2+3x+q =0的一個根為-3，求它的另一個根及q的值.
解：設x2＋ 3x +q=0的另一個根為x2，則
(-3 )+x2=-3.
由根與系數(shù)之間的關系得
q= ( -3 ) ×0= 0.
因此,方程的另一個根是0，q的值為0.
1.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根的和與積:
(1) x2-6x+1=0;(2)2x2-x =6.
(2)整理，得2x2-x-6=0，所以
2.已知方程3x2-19x +m=0的一個根為1，求它的另一個根及m的值.
解：設3x2-19x +m=0的另一個根為x2，則
當Δ≥0時，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有如下關系:
兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.

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2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關系

版本： 湘教版

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