高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊4.4 冪函數(shù)示范課ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊4.4 冪函數(shù)示范課ppt課件，共48頁。PPT課件主要包含了目錄索引，探究點二比較大小等內(nèi)容，歡迎下載使用。
基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
成果驗收·課堂達標檢測
知識點1　指數(shù)函數(shù)的概念1.一般地,函數(shù)　　　　稱為指數(shù)函數(shù),其中a是常數(shù),　　　　　　　.? 自變量在指數(shù)位置2.指數(shù)函數(shù)的特征:(1)底數(shù)a>0且a≠1;(2)指數(shù)冪的系數(shù)是1.
名師點睛根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義,只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)才叫指數(shù)函數(shù),如y=3·2x, 都不是指數(shù)函數(shù),它們的函數(shù)表達式含有指數(shù)式,應(yīng)將它們看作復(fù)合函數(shù).
過關(guān)自診1.[2023上海奉賢高一]指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(2,9),則該指數(shù)函數(shù)的表達式為　　　　　.?
解析 由題可得,9=a2,解得a=±3.因為a>0,所以該指數(shù)函數(shù)的表達式為y=3x.
2.指數(shù)函數(shù)中,為什么要規(guī)定a>0且a≠1?
提示 如果a0時,ax=0,當x≤0時,ax無意義;如果a=1,y=1x=1是個常數(shù)函數(shù),沒有研究的必要.所以規(guī)定a>0且a≠1,此時x可以是任意實數(shù).
知識點2　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2.一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax和y=( )x(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱,且它們在R上的單調(diào)性相反.
名師點睛1.畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的簡單圖象時,需找三個關(guān)鍵點:(1,a),(0,1),(-1, ).2.指數(shù)函數(shù)的圖象永遠在x軸的上方.底數(shù)越大,圖象在第一象限內(nèi)越高,簡稱“底大圖高”.
過關(guān)自診1.函數(shù)y=( )x+1的值域是(　　)A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(0,1)
2.函數(shù)y=2-x的圖象是(　　)
3.若指數(shù)函數(shù)y=(a-2)x是R上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.?
解析 指數(shù)函數(shù)y=(a-2)x是R上的增函數(shù),得a-2>1,即a>3.
4.[2023上海寶山校級期末]函數(shù)f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過一個定點,這個定點的坐標是　　　　　.?
解析 對于函數(shù)f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的圖象,令x-1=0,得x=1,f(x)=1,故函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過定點(1,1).
探究點一　指數(shù)函數(shù)的概念
【例1】 (1)如果指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點 ,那么f(4)f(2)=　 .?
解析 設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1),∴a-2= ,∴a=2.∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)已知函數(shù)y=(2a2-3a+2)ax是指數(shù)函數(shù),求實數(shù)a的值.
規(guī)律方法　指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征指數(shù)函數(shù)是一個形式定義,其特征如下:
變式訓(xùn)練1(1)若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(-2,4),則f(3)=　　　　.?
(2)給出下列函數(shù):①y=4x;②y=x4;③y=-4x;④y=(-4)x;⑤y=πx;⑥y= ;⑦y=xx;⑧y=(2a-1)x(a> 且a≠1).其中為指數(shù)函數(shù)的有　　　　.(填序號)?
解析 ②中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù),因為指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不能是自變量;③中函數(shù)是-1與4x的乘積,不是指數(shù)函數(shù);④中函數(shù)的底數(shù)-41,即a>2,則y=(a-1)x在R上是增函數(shù),所以(a-1)1.3a,所以2.5a20.1,所以30.2>20.1.
探究點三　指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
角度1　指數(shù)函數(shù)圖象的識別【例3】 如圖是指數(shù)函數(shù):①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是(　　)A.a