1.[探究點(diǎn)一]若函數(shù)f(x)= 從1到a的平均變化率為 ,則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A.10B.9C.8D.7
2.[探究點(diǎn)二](多選題)某公司的盈利y(單位:元)和時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系是y=f(x),假設(shè) >0(x1>x0≥0)恒成立,且 =10, =1,則下列關(guān)于第10~20天與第0~10天相比較的說法,其中錯(cuò)誤的是(　　)A.公司已經(jīng)虧損B.公司的盈利在增加,增加的幅度變大C.公司在虧損且虧損幅度變小D.公司的盈利在增加,增加的幅度變小
解析 平均變化率為正說明盈利是增加的,平均變化率變小說明增加的幅度變小了,但還是增加的,故D正確.故選ABC.
3.[探究點(diǎn)二]某嬰兒從出生到第24個(gè)月的體重變化如圖所示,則該嬰兒體重在第　　　　年內(nèi)增長較快.?
解析 設(shè)嬰兒在前12個(gè)月的體重變化為ΔW1,在第12~24個(gè)月體重變化為ΔW2.
4.[探究點(diǎn)三]函數(shù)f(x)=x2與g(x)=ln x在區(qū)間(1,+∞)上增長較快的是　　　　　　　　.?
5.[探究點(diǎn)二]求y=3x+1在區(qū)間[a,a+1]與區(qū)間[a+1,a+2]上的平均變化率,并比較它們的大小.
6.[探究點(diǎn)一、二]已知函數(shù)f(x)=-x2-3x.(1)求f(x)在區(qū)間[1,2]與[2,3]上的平均變化率;(2)記A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),判斷直線AB與直線BC斜率的相對大小.
7.[2023江西南昌高一]集合{x|2x=x100,x∈R}的真子集的個(gè)數(shù)為(　　)A.2B.4C.6D.7
解析 分析指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x100圖象的增長趨勢,當(dāng)x1100;若x=2,221時(shí),甲走在最前面B.當(dāng)x>1時(shí),乙走在最前面C.當(dāng)01時(shí),甲總會(huì)超過乙的,∴該結(jié)論不正確;對于C,根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn),結(jié)合四個(gè)圖象的變化情況可知,當(dāng)00,都有ax>lgax.
解析 對于①,如函數(shù) 和y=2x+1,其圖象如圖,
由圖象知冪函數(shù)增長的速度不一定比一次函數(shù)增長的速度快,故①錯(cuò)誤;對于②,當(dāng) 的圖象如圖,
由圖象知對任意的x>0,xa>lgax不一定正確,故②錯(cuò)誤;
由圖象知對任意的x>0,ax>lgax不一定正確,故③錯(cuò)誤.
11.求出函數(shù)f(x)=x2在x=1,2,3附近的平均變化率,若Δx都為 ,則f(x)在哪一點(diǎn)附近的平均變化率最大??
12.某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬元的生源利潤目標(biāo),準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在生源利潤達(dá)到5萬元時(shí),按生源利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨生源利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過3萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:y=0.2x,y=lg5x,y=1.02x ,其中哪個(gè)模型符合該校的要求?

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