
1.[探究點三·2023安徽宿州二中高二??计谀某校共有學生3 000人,為了解學生的身高情況,用分層抽樣的方法從三個年級中抽取容量為100的樣本,其中高一抽取40人,高二抽取30人,則該校高三學生人數(shù)為( )A.600B.800C.900D.1 200
2.[探究點二]為了檢驗某廠生產的取暖器是否合格,先從500臺取暖器中取50臺進行檢驗,用隨機數(shù)表抽取樣本,將500臺取暖器編號為001,002,…,500.下面提供了隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù):82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若從表中第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則抽出第4臺的編號為( )A.217B.206C.245D.301
解析 由題意,根據(jù)簡單隨機抽樣的方法,利用隨機數(shù)表從第7行第4列開始向右讀取,符合要求的編號依次為217,157,245,206,301,所以第4臺取暖器的編號為206,故選B.
3.[探究點三]某學院對該院200名男女學員的學習狀況進行調查,現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個容量為30的樣本,已知樣本中男學員比女學員少6人,則該院女學員的人數(shù)為 .?
解析 設樣本中女生人數(shù)為m,則有m+(m-6)=30,解得m=18.設該院女學員的人數(shù)為x,由分層抽樣的特性知, ,解得x=120.所以該院女學員的人數(shù)為120.
4.[探究點一]從20架鋼琴中抽取5架進行質量檢查,請用抽簽法確定這5架鋼琴.
解 第一步,將20架鋼琴編號,號碼是01,02,…,20.第二步,將號碼分別寫在相同的紙條上,揉成團,制成號簽.第三步,將得到的號簽放入一個不透明的袋子中,并充分攪勻.第四步,從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽,并記錄上面的編號,與所得號碼對應的5架鋼琴就是要進行質量檢查的對象.
5.(多選題)對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是( )①從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗;②在一次詩詞朗讀比賽中,有10人的成績在91~100分,40人的成績在81~90分,10人的成績低于80分,現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關情況;③運動會服務人員為參加400 m決賽的6名同學安排跑道.A.①②適宜采用分層隨機抽樣B.②③適宜采用分層隨機抽樣C.②適宜采用分層隨機抽樣D.③適宜采用簡單隨機抽樣
解析 ①從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗,總體沒有明顯差異,不適宜采用分層隨機抽樣的方法;②總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成,若要從中抽取12人的成績了解有關情況,適合采用分層隨機抽樣的方法;③運動會服務人員為參加400 m決賽的6名同學安排跑道,具有隨機性,適合用簡單隨機抽樣.故選CD.
6.某校走讀學生中有高一學生105人,高二學生126人,高三學生42人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進行關于作息時間的問卷調查,設問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇,下面表格中提供了被調查人答題情況的部分信息,估計所有走讀學生中“同意”的人數(shù)為 ,“不同意”的人數(shù)為 .?
由表可知,同意的共有6人,所以所有走讀學生中同意的共有273× =126(人).不同意的共有273-126=147(人).
7.某中學舉行了為期3天的運動會,為了了解這次活動在全校師生中產生的影響,分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中進行問卷調查,如果要在所有問卷中抽出120份用于評估.(1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論?(2)要從3 000份初中生的問卷中抽取一個容量為48的樣本,若采用簡單隨機抽樣,則應如何操作?
解 (1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產生的影響不會相同,所以應當采取分層抽樣的方法進行抽樣.因為樣本容量為120,總體容量為500+3 000+4 000=7 500,則抽樣比為所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的問卷數(shù)量分別是8,48,64.
分層抽樣的步驟:①分層:分為教職員工、初中生、高中生,共三層;②根據(jù)抽樣比確定每層抽取問卷的數(shù)目,在教職員工、初中生、高中生中抽取的問卷數(shù)分別是8,48,64;③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本;④綜合每層抽樣,組成樣本.這樣便完成了整個抽樣過程,就能得到比較客觀的評價結論.
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