?第8講 數(shù)學(xué)廣角—搭配（一）



知識點一：簡單的排列問題
1.解決擺數(shù)的問題，關(guān)鍵做到不重復(fù)不遺漏，可以用列舉的方法，先考慮高位，再考慮低位，有順序地依次排列，一一列舉出所有可能的數(shù)。
2.簡單的排列問題：三個不同的數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)時，讓每個數(shù)字（0除外）先作十位數(shù)，然后其余兩個數(shù)字依次和它組合。也可以將這三個數(shù)字搭配成3組，然后交換個位和十位上的數(shù)字進(jìn)行組合。
知識點二：簡單的組合問題
1. 組合與排列不同，它與順序無關(guān)，可利用列表法或連線法來解決組合的問題。
2. 簡單的組合問題：在解決組合問題時，只要按照一定的規(guī)律去思考，就可以不重復(fù)、不遺漏地把所有的可能找出來。與排列不同，組合與順序沒有關(guān)系。

考點一：事物的簡單搭配規(guī)律

【例1】根據(jù)下列圖形和字母對應(yīng)關(guān)系，將圖補(bǔ)上。

【分析】根據(jù)前三幅圖可知，a表示小圓、b表示大圓、c表示大三角形、d表示小三角形。據(jù)此作圖。
【解答】解：解答如下：

【點評】本題考查了事物的簡單搭配規(guī)律知識，解答本題關(guān)鍵是找到各字母表示的圖形。

1．根據(jù)左邊圖形的變化關(guān)系，推斷出右邊箭頭處應(yīng)選幾號圖？

【分析】根據(jù)給出的圖形可知：小圓到了大圓的內(nèi)部的下方，兩個圓內(nèi)切，而且黑點在小圓上；由此變化進(jìn)行求解。
【解答】解：小菱形應(yīng)到大菱形的內(nèi)部的下方，它們下邊的頂點重合，兩條邊也重合；小黑點應(yīng)在菱形的頂點上；如圖：


【點評】對于這類型的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。
2．找規(guī)律，再填空。（空格處只填一個圖形或一個數(shù)字）

【分析】根據(jù)圖示可知，下面兩個數(shù)的和等于上面的數(shù)，根據(jù)這個規(guī)律解答即可。
【解答】解：
（最后一個答案不唯一）
【點評】本題考查了找規(guī)律解決問題知識，結(jié)合題意解答即可。
3．接著擺什么？圈出正確的答案。

【分析】（1）第一組的規(guī)律是按照長方體正方體，兩個兩個一組進(jìn)行排列的。
（2）第二組的規(guī)律是按照長方體，球體，圓柱三個三個排列規(guī)律進(jìn)行排列的。
【解答】解：根據(jù)分析可得：

【點評】此題考查學(xué)生對事物的簡單搭配規(guī)律的掌握情況。


一．選擇題（共5小題）
1．如圖，○、△、□各表示一個兩位數(shù)中的其中一個數(shù)字，觀察下面圖與數(shù)的關(guān)系，第4圖形表示的兩位數(shù)是（　?。?br />
A．54 B．43 C．34
【分析】前3個圖中都有圓，表示的數(shù)字中都有5，即5表示圓形；進(jìn)而可以得出3表示三角形；4表示正方形；而且第一個數(shù)字表示的圖形在外面，第二個數(shù)字表示圖形在第一個數(shù)字表示圖形的里面．
【解答】解：圖形中有一個正方形和一個三角形，正方形在外，三角形在內(nèi)，所以用數(shù)字：43表示．
故選：B．
【點評】根據(jù)第一幅、第二幅和第三幅圖中的數(shù)字，得出：○△□各表示的數(shù)字是解決本題的關(guān)鍵．
2．老師要求將下面圖1中的每個圖形都繞它的中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后畫下來．圖2是小強(qiáng)畫的，但有一個圖他畫錯了，這個圖形是（　?。?br />
A．A B．B C．C D．D
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖1中的每個圖形都繞它的中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后判斷即可．
【解答】解：旋轉(zhuǎn)90度后如圖：所以圖形D畫錯；
故選：D。
【點評】旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度．整個旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動．
3．觀察如圖：要使白珠子是黑珠子的兩倍，需要多串（　?。╊w白珠子。
A．1 B．3 C．6
【分析】根據(jù)題意，黑珠子有4顆，白珠子有5顆，黑珠子的2倍即4×2＝8（顆），白珠子原來有5顆，用8減去5即可求出答案。
【解答】解：4×2﹣5
＝8﹣5
＝3（顆）
答：需要多串3顆白珠子。
故選：B。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，找出題中數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
4．觀察下面圖形的變化規(guī)律，第五個圖形是（　?。?br />
A． B． C．
【分析】觀察圖形可知，圖中的陰影部分依次分別按照順時針移動位置，據(jù)此即可判斷出最后一個圖形即可。
【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

第五個圖形是。
故選：A。
【點評】先找到圖形中的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。
5．媽媽用兩件上衣和四條褲子，能有（　　）種不同的搭配選擇。
A．4 B．8 C．16
【分析】媽媽的第1件上衣可以搭配4條褲子，有4種不同的搭配選擇；媽媽的第2件上衣可以搭配4條褲子，有4種不同的搭配選擇，共有4+4＝8（種）不同的搭配選擇。
【解答】解：4+4＝8（種）
故選：B。
【點評】考查事物的簡單搭配規(guī)律。
二．填空題（共5小題）
6．觀察規(guī)律，圖1上最后一個空白的應(yīng)選圖2中的　①?。?br />
【分析】圖形特點是：①每行每列中，都是由空白、斜杠、網(wǎng)格，②每行每列中，都有兩到橫杠和兩道豎杠，由此即可得出圖中最后一個空白處的圖形．
【解答】解：有規(guī)律知最后一個空白的圖形應(yīng)是斜杠并且有1到豎杠，
圖1上最后一個空白的應(yīng)選圖2中的①，
故答案為：①．
【點評】此題考查了簡單圖形的搭配規(guī)律的靈活應(yīng)用．
7．按規(guī)律填一填．
，　　　　．
【分析】由圖可知，兩個三角形之間五角星依次增加1，按此規(guī)律可知應(yīng)為兩個五角星，據(jù)此解答即可．
【解答】解：由分析知，排列規(guī)律為兩個三角形之間五角星依次增加1，
所以應(yīng)填、．
【點評】本題考查了事物的簡單搭配規(guī)律，關(guān)鍵是找出排列規(guī)律．
8．請按照規(guī)律填上第四行字母．
ABCDE
DAECB
CDBEA
　ECABD?。?br /> 【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第一行的第一個字母A變成第二行的第二個字母，第一行的第二個字母B變成第二行的第五個字母，第一行的第三個字母C變成第二行的第四個字母，第一行的第四個字母D到了第二行的第一個位置，第一行的最后一個字母E到了第二行的第三個位置；從第二行到第三行也是這樣變化，即存在這樣的規(guī)律（第一個數(shù)字表示在上一行字母的位置，第二個數(shù)字表示這個字母在下一行的位置）：
1→2，2→5，3→4，4→1，5→3．
【解答】解：根據(jù)字母位置的變化可知，第四行的字母應(yīng)是：
E C A B D
故答案為：E，C，A，B，D．
【點評】此題主要考查了圖形的簡單的搭配規(guī)律問題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確應(yīng)用．
9．先找到規(guī)律，再接著畫4個。
（1）▲〇□▲〇□▲〇□　▲〇□▲　
（2）□〇〇□□〇〇□□〇　〇□□□　
【分析】（1）觀察圖形分組可知▲〇□|▲〇□|▲〇□，每一組都是由一個黑三角形，一個圓圈和一個正方形組成，因此按照此規(guī)律作圖即可；
（2）□|〇〇□□|〇〇□□|〇，每一組都由同樣的兩個圓圈和兩個正方形組成，據(jù)此畫圖即可。
【解答】解：（1）▲〇□▲〇□▲〇□▲〇□▲
（2）□〇〇□□〇〇□□〇〇□□□
故答案為：▲〇□▲；〇□□□。
【點評】此題考查學(xué)生對事物的簡單搭配規(guī)律的掌握情況。
10．將一圓形紙片對折后再對折，得到圖2，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是　C?。?br />
【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．
【解答】解：根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個四邊形，且對角線互相垂直．
故選：C．
【點評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．
三．判斷題（共1小題）
11．判斷題。
（1）用4、0、9三個數(shù)字可組出6種不同的兩位數(shù)。 　×　
（2）3個小朋友排成一排照相，可以有8種排法。 　×　
（3）從3顆棋子中選2顆，放入格子中，有5種不同的放法。 　×　
（4）四個人見面，每兩個人互相握手問好，一共可以握6次手。 　√　
（5）兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，她們一共有6種不同出法。 　×　
【分析】（1）0不能放在十位上，所以十位上只能是4或9兩種可能，個位有2種可能。據(jù)此判斷；
（2）利用乘法原理判斷；
（3）從3顆棋子中選2顆，有3種不同的選法；
（4）一個人可以和其他三人握手，總共握（4×3）次，有一半是重復(fù)握手的，需除以2；
（5）每人3種不同的出法。
【解答】解：（1）用4、0、9三個數(shù)字可組出4種不同的兩位數(shù)，故原題說法錯誤；
（2）3個小朋友排成一排照相，可以有9種排法，故原題說法錯誤；
（3）從3顆棋子中選2顆，放入格子中，有3種不同的放法，故原題說法錯誤；
（4）四個人見面，每兩個人互相握手問好，一共可以握6次手，正確；
（5）兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，她們一共有9種不同出法，故原題說法錯誤。
故答案為：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×。
【點評】本題是一道有關(guān)搭配中的學(xué)問的題目。
四．操作題（共4小題）
12．按自己喜歡的規(guī)律涂色．

【分析】根據(jù)實際確定每一組的顏色，然后一組一組重復(fù)即可．（答案不唯一）
【解答】解：如圖所示：（答案不唯一）
（1）

（2）
（3）
（4）
【點評】確定圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
13．小芳穿的手鏈還缺1顆珠子，應(yīng)該是什么形狀的，請你圈出來．

【分析】根據(jù)圖示，可知其以重復(fù)出現(xiàn)，圓柱形的后面是三角形。
【解答】解：根據(jù)圖示，可知其以重復(fù)出現(xiàn)，圓柱形的后面是三角形。

故答案為：三角形。
【點評】考查事物的簡單搭配規(guī)律。
14．看數(shù)接著畫。

【分析】首先根據(jù)已知的數(shù)與圖形的數(shù)量，用減法計算還需要畫幾個，據(jù)此解答。
【解答】解：8﹣3＝5
10﹣4＝6
13﹣5＝8

【點評】解答此題首先根據(jù)已知的數(shù)量求未知的數(shù)量。
15．請你接著畫下去。
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】根據(jù)圖形搭配規(guī)律畫圖即可。
【解答】解：（1）如圖：

（2）如圖：

（3）如圖：

（4）如圖：

【點評】此題考查學(xué)生對事物的簡單搭配規(guī)律的掌握情況。

一．選擇題（共5小題）
1．根據(jù)圖排列規(guī)律，？處的圖形應(yīng)該是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)已知的三個圖形可得排列規(guī)律：以正方形的中心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°即可得到下一個圖形，據(jù)此解答即可．
【解答】解：根據(jù)分子可得，
根據(jù)圖排列規(guī)律，？處的圖形應(yīng)該是．
故選：B．
【點評】本題考查了事物簡單的搭配規(guī)律，注意要根據(jù)圖形認(rèn)真分析，關(guān)鍵是找出變化規(guī)律．
2．，接著一個是（　?。?br /> A． B． C．
【分析】從圖中可知：此題是按照來排列的，由此根據(jù)找出的規(guī)律判斷求解．
【解答】解：由分析可知，后面是．
故選：C．
【點評】本題主要考查了簡單的搭配規(guī)律，需要學(xué)生具有一定的觀察能力和推理能力．
3．下面四幅圖中，陰影部分與整個圖形的關(guān)系和右邊圓一致的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)圖示，題干中的圖是把一個圓形平均分成了12份，陰影部分占了其中的8分，用分?jǐn)?shù)表示，據(jù)此看看下面選項中哪一個圖形可以用分?jǐn)?shù)表示即可。
【解答】解：A.陰影部分占整個長方形的；
B.陰影部分占整個正方形的；
C.陰影部分占整個三角形的；
D.陰影部分占整個正方形的。
故選：C。
【點評】本題考查了利用分?jǐn)?shù)的意義理解圖形的排列規(guī)律。
4．一組圖形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的規(guī)律排列，第36個圖形是（　?。?br /> A．△ B．〇 C．☆
【分析】觀察圖形可知，這組圖形是6個圖形一個循環(huán)周期，分別按照☆☆☆〇〇△的順序依次循環(huán)排列，據(jù)此求出第36個圖形是第幾個圖形中的第幾個圖形即可解答問題。
【解答】解：36÷6＝6
所以第36個圖形是第6周期的最后一個是△。
故選：A。
【點評】根據(jù)題干得出這組圖形的排列周期規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵。
5．下面排列不一樣的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【分析】A：所有的圖形都是一樣的；
B：個數(shù)為：2，3，4，5，依次增加1個；
C：個數(shù)為：1，2，3，4，依次增加1個；
D：個數(shù)為：3，4，5，6，依次增加1個．
據(jù)此做出選擇．
【解答】解：由分析可知，A選項和其他選項的排列不一樣．
故選：A．
【點評】本題主要考查了事物的簡單搭配規(guī)律，需要學(xué)生具備一定的觀察能力和推理能力．
二．填空題（共5小題）
6．
A*B B*C C*D D*A　B*D　　A*C　．
【分析】第一幅圖和第二幅圖都含有正方形，所以B表示正方形，第一幅圖中還有橫著的直線，那么橫著的直線表示A；第二幅圖還有豎著的直線，那么豎著的直線表示C；
第三幅圖是圓形和豎著的直線，用C*D表示，那么D表示圓形；
驗證：第四幅圖中是圓形（D）和橫著的直線（A），用D*A表示．
根據(jù)這些圖形表示的含義進(jìn)行求解．
【解答】解：分析可知：A表示橫著的直線，B表示正方形，C表示豎著的直線，D表示圓形；那么：
可以表示為：B*D；
可以表示為：A*C．
故答案為：B*D，A*C．
【點評】先根據(jù)給出的圖形和字母，找出各個圖形用什么字母表示，進(jìn)而求解．
7．△〇〇〇△△〇〇〇△△〇〇〇△……這樣的一排圖形中，第87個為 　〇　形（填圖形名稱）。
【分析】觀察圖形可知，△〇〇〇△△〇〇〇△△〇〇〇△……5個圖形1循環(huán)，即這樣的一組△〇〇〇△圖形在循環(huán)。用87除以5，可得余數(shù)是2，即與該組圖形的第二個相同。
【解答】解：87÷5＝17（組）……2（個）
余數(shù)是2，所以第87個為〇。
故答案為：〇。
【點評】周期性問題解決方法：這一類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。這就要求我們對題目要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。
8．哪兩行的規(guī)律相同？　A和C?！?br /> A.●▲▲●▲▲●▲▲●▲▲
B.☆□☆□☆□☆□☆□☆□
C.笑哈哈笑哈哈笑哈哈笑哈哈
【分析】選項A，根據(jù)圖示可知，每3個圖形一循環(huán)，分別為1個黑圓點、2個黑三角形；
選項B，根據(jù)圖示可知，每2個圖形一循環(huán)，分別是1個五角星、1個正方形；
選項C，根據(jù)圖示可知，每3個圖形一循環(huán)，分別是1個笑、2個哈。據(jù)此判斷。
【解答】解：選項A和選項C這兩行的規(guī)律相同，它們都是每3個圖形一循環(huán)，第一個都是一個圖形或字，后兩個都是相同的圖形或字。
故選：A和C。
【點評】本題主要考查簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，關(guān)鍵找到每組圖形的規(guī)律。
9．排排隊。

（1）排隊上樓，一共有 　24　種不同的排法。
（2）如果小明不能排在最后一個，一共有 　18　種不同的排法。
【分析】（1）假設(shè)這四個人分別為A（小明），B，C，D，然后將其按照一定順序排列，可知有24種排法。
（2）用所有排法去掉小明在最后的排法即可。
【解答】解：（1）假設(shè)這四個人分別為A（小明），B，C，D，則排法有：
ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，
BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，
CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，
DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，
答：一共有24種不同的排法。
（2）如果小明不能排在最后一個，排除上面末尾為A的6種排法，一共有18種不同的排法。
故答案為：24；18。
【點評】本題是一道有關(guān)搭配中的學(xué)問的題目。
10．〇□〇□〇□…〇□，如果□有60個，那么〇有　60　個。
【分析】根據(jù)圖示，每2個圖形一循環(huán)，按〇和□的順序直到結(jié)束，所以有幾個□就有幾個〇。
【解答】解：根據(jù)圖示，每2個圖形一循環(huán)，按〇和□的順序直到結(jié)束，
所以如果□有60個，那么〇有60個。
故答案為：60。
【點評】本題主要考查事物的簡單規(guī)律，需要學(xué)生具備一定的觀察能力和推理能力。
三．判斷題（共1小題）
11．選一件上衣和一頂帽子，有9種不同的搭配方法。 　√?。ㄅ袛鄬﹀e）

【分析】從3條不同的上衣中選一件有3種選法、從3頂帽子中選一件有3種選法，共有3×3＝9種不同的穿衣搭配方法。
【解答】解：3×9＝9（種）
答：共有9種不同的搭配方法。
故答案為：√。
【點評】本題需要用乘法原理去考慮問題 即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，……，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×……×Mn種不同的方法
四．操作題（共4小題）
12．按規(guī)律畫一畫．

【分析】（1）根據(jù)一個空白圓和一個陰影圓重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律求解；
（2）根據(jù)一個三角形、兩個長方形重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律求解；
（3）根據(jù)一個圓、一個三角形、一個圓和一個倒三角重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律求解．
【解答】解：

故答案為：，，．
【點評】本題主要考查圖形的排列規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用規(guī)律作圖．
13．接著擺什么？在括號里圈出正確答案．

【分析】（1）根據(jù)所給圖示發(fā)現(xiàn)：每3個圖形一循環(huán)，分別是圓柱、正方體、球，按規(guī)律接著擺即可．
（2）根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：每3個圖形一循環(huán)，分別由2個正方體、3個正方體、4個正方體，接著擺一擺即可．
【解答】解：如圖：
．
【點評】此題考查學(xué)生對事物的簡單搭配規(guī)律的掌握情況．
14．看圖接著畫。

【分析】根據(jù)題目提供的數(shù)字，然后數(shù)一數(shù)圖中的圖形的已知的數(shù)量，然后利用一個一個畫圖的方法進(jìn)行畫圖，注意檢查完成的準(zhǔn)確性。
【解答】解：解答如下：
。
【點評】本題考查了10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的方法，可以采用一一對應(yīng)的方法進(jìn)行畫圖。
15．根據(jù)前三幅圖的規(guī)律，畫一畫．

【分析】（1）根據(jù)圖示可知，該圖形中的小旗子按順時針旋轉(zhuǎn)90°的規(guī)律變化，據(jù)此完成作圖即可．
（2）根據(jù)圖形可得，該圖形的每格中的小圖形是按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，按此規(guī)律解答即可．
【解答】解：如圖：

【點評】根據(jù)題目給出的圖形，找出它們之間的變化規(guī)律，然后根據(jù)這一變化規(guī)律進(jìn)行解答即可．

一．選擇題（共5小題）
1．（2022春?陽新縣期末）根據(jù)珠子的排列規(guī)律，被擋住的部分是（　?。?br />
A． B．
C．
【分析】根據(jù)珠子的排列規(guī)律，是1白3黑，所以被擋住的部分是，據(jù)此解答即可。
【解答】解：根據(jù)珠子的排列規(guī)律，是1白3黑，所以被擋住的部分是。
故選：C。
【點評】本題考查了事物的簡單搭配規(guī)律知識，先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解即可。
2．（2021秋?福田區(qū)期末）田田下午加餐，飲料和點心都只能選一種（如圖），一共有（　　）種不同的搭配方法

A．2 B．3 C．6
【分析】分兩個步驟完成，第一步選一種飲料有2種方法，第二步選一種點心即有3種方法，根據(jù)乘法原理即可得解。
【解答】解：2×3＝6（種）
答：一共有6種不同的搭配方法。
故選：C。
【點評】此題考查學(xué)生對事物的簡單搭配規(guī)律的掌握情況。
3．（2021秋?沈陽期末）媽媽早上準(zhǔn)備了豆?jié){、果汁、面包、蛋糕和包子，貝貝選一種飲品和一種主食當(dāng)早餐，一共有（　　）種不同的選擇。
A．5 B．6 C．9
【分析】根據(jù)題意，當(dāng)選擇豆?jié){時，由三種點心可以搭配，同樣選擇果汁時，也有三種點心可以搭配，根據(jù)乘法原理進(jìn)一步解答即可。
【解答】解：2×3＝6（種）
答：一共有6種不同的選擇。
故選：B。
【點評】根據(jù)題意，先選擇一種飲料，可以搭配幾種點心，再根據(jù)乘法原理解答即可。
4．（2022春?漢南區(qū)期末）校運動會上，小強(qiáng)、小華、小亮、小輝四位同學(xué)參加4×100米接力賽。小亮沖刺能力最強(qiáng)，老師把他定在第4棒，那么這次接力賽不同的排法一共有（　?。┓N。
A．6 B．7 C．8
【分析】4×100米接力賽共有4棒，小強(qiáng)、小華、小亮、小輝四位同學(xué)參加，首先把小亮定在第四棒，其他三人參與前三棒；那么第一棒從剩下的3人中選出1人，一共有3種選法，第二棒從剩下的2人中選出1人，一共有2種選法，第三棒從剩下的1人中選出1人，只有1種選法，所以一共有3×2×1×1＝6（種）不同的排法。
【解答】解：3×2×1×1＝6（種）
答：這次接力賽不同的排法一共有6種。
故選：A。
【點評】本題考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×……×Mn種不同的方法．
5．（2021秋?興寧市期末）按規(guī)律填空，如圖中“？”處應(yīng)填（　?。?br />
A． B． C．
【分析】觀察表格中每行圓點數(shù)量和排列方式可知，每行第一列的圓點與上一行第二列圓點相同，每行第二列的圓點與上一行第三列圓點相同，同行中下一列圓點比前一列圓點多2，據(jù)此解答。
【解答】解：由圖可知，第一行：1、3、5；第二行：3、5、7；第三行第一列與第二行第二列圓點數(shù)量及排列方式相同，是5，第二列小圓點數(shù)量比第一列小圓點數(shù)量多2，應(yīng)是7，排列方式也與第二行第三列相同，第三列比第二列多2是9，所以第三行空內(nèi)應(yīng)是7個小圓點，排列方式與第二行第三列相同。
故選：B。
【點評】認(rèn)真觀察表格中的圓點數(shù)量和排列方式特點，找出規(guī)律，然后得解。
二．填空題（共5小題）
6．（2022春?應(yīng)城市期末）
如圖的圖形是按一定規(guī)律排列的，先觀察它的變化規(guī)律，再選出“？”應(yīng)該是什么圖形。 　B　。
A.B.C.
【分析】如圖所示，每行和每列有3個圖形，這三個圖形在每行和每列都不重復(fù)出現(xiàn)，根據(jù)此進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：根據(jù)觀察，“？”這一行沒有出現(xiàn)過的圖形是。
故選：B。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中信息判斷出變化規(guī)律。
7．（2022?鄧州市）根據(jù)圖和字母的規(guī)律補(bǔ)充圖，bc的圖是 　　。
【分析】根據(jù)所給圖形可知：前面數(shù)字是小圖形，后面的數(shù)字是大圖形；a代表小正方形、b代表大圓、c代表小圓、d代表大正方形。據(jù)此作圖。
【解答】解：根據(jù)圖和字母的規(guī)律補(bǔ)充圖，bc的圖是。
故答案為：。
【點評】此題考查學(xué)生對事物的簡單搭配規(guī)律的掌握情況，關(guān)鍵是知道每個字母表示的圖形。
8．（2021秋?蓮湖區(qū)期末）春節(jié)期間，乒乓球社團(tuán)的8名同學(xué)每兩人之間都要通一次電話表示問候，他們一共要通 　28　次電話。
【分析】8名學(xué)生，每兩人之間都要通一次電話，那么每個人都要和其它7個人打7次電話，一共是（8×7）次電話，然后再除以2，去掉重復(fù)部分，就是一共通話的次數(shù)。
【解答】解：8×7÷2
＝56÷2
＝28（次）
答：一共得通28次電話。
故答案為：28。
【點評】本題關(guān)鍵是理解每個人都要和另外的7人打一次電話，注意去掉重復(fù)計算的情況，握手問題的計算方法是：總?cè)藬?shù)×（總?cè)藬?shù)﹣1）÷2。
9．（2022?惠陽區(qū)）學(xué)校食堂中午供應(yīng)4種葷菜，3種素菜，小英要搭配一葷一素的午餐，她共有 　12　種不同的配菜方法。
【分析】先選擇葷菜，有4種方法；再選擇素菜，有3種方法，根據(jù)乘法原理，配菜方法一共有（4×3）種；據(jù)此解答即可。
【解答】解：4×3＝12（種）
答：她共有12種不同的配菜方法。
故答案為：12。
【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。
10．（2021春?博山區(qū)期末）2021年6月17日，神舟十二號載人飛船成功發(fā)射，將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送人太空。如果想讓這3名航天員站成一行拍照，有 　6　種不同的排法。
【分析】第一個位置有3種選擇，第二個位置有2種選擇，第三個位置有1種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答即可。
【解答】解：3×2×1＝6（種）
答：如果想讓這3名航天員站成一行拍照，有6種不同的排法。
故答案為：6。
【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。
三．解答題（共5小題）
11．（2021秋?忻府區(qū)期中）找規(guī)律。
橫線上應(yīng)該擺什么圖形？圈出正確答案。
（1）_____（、）；
（2）_____（、、）。
【分析】根據(jù)簡單的事物規(guī)律即可解答。
【解答】解：

【點評】此題考查學(xué)生對事物的簡單搭配規(guī)律的掌握情況。
12．（2012秋?潯陽區(qū)期末）找出規(guī)律，畫一畫，填一填．
①
②小明按▲□●■順序擺積木，猜猜第27塊積木應(yīng)擺　●　．
【分析】①通過觀察可知，右邊的圖形都是由與之相鄰的左邊的圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的；據(jù)此解答即可．
②小明按▲□●■順序擺積木，即4個一循環(huán)，用27÷4＝6…3，余數(shù)是3，即這個循環(huán)的第三個圖形，據(jù)此解答即可．
【解答】解：①根據(jù)觀察可得圖形：

②27÷4＝6…3
余數(shù)是3，應(yīng)該是▲□●■循環(huán)中的第三個圖形．
所以第27塊積木應(yīng)擺●．
故答案為：●．
【點評】仔細(xì)觀察圖形，得出這組圖形的變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．
13．（2011?西安校級模擬）請在這組圖形符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形：

【分析】仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)它們都是軸對稱圖形，所以在空白處畫出一個軸對稱圖形即可．
【解答】解：從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對稱圖形，而且圖形從左到右分別是1～7的數(shù)字，所以畫一個軸對稱圖形且數(shù)字為6即可．

【點評】本題是一道規(guī)律型的題，首先要從圖中找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律畫圖．但還是考查了軸對稱圖形的性質(zhì)．
14．（2020?成都）仔細(xì)觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，在圖④中填入合適的圖形。

【分析】根據(jù)前3個方框中的圖形的排列規(guī)律，可得從第二個圖形開始，方格里面的圖形是按照逆時針的方向旋轉(zhuǎn)的，每次旋轉(zhuǎn)90°（一格），每一個圖形都是它前一個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，所以第四個圖形中從左上角開始，按逆時針方向，依次是三角形、長方形、圓形、正方形，據(jù)此解答即可。
【解答】解：
【點評】此題主要考查了圖形的簡單的搭配規(guī)律問題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確應(yīng)用。
15．從學(xué)校到公園有3條不同的路，從公園到少年宮有兩條不同的路。小華放學(xué)后從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過公園到少年宮—共有多少種不同的走法？請你寫出來。

【分析】如圖，從學(xué)校出發(fā)，走①號線到公園，則走④號線或⑤號線到少年宮，有兩種走法；

同理分析走②、③號線到公園時，到少年宮有幾種走法，并列舉即可解答。
【解答】解：

從學(xué)校出發(fā)，如果先走①號線到公園，到公園后可走④號線或⑤號線到少年宮，這樣就有兩種走法。
如果走②號線到公園，仍有④號線或⑤號線這兩種走法。
如果走③號線到公園，還是有兩種走法。
這樣一共有2+2+2＝6（種）不同的走法。
①→④，②→④，③→④，①→⑤，②→⑤，③→⑤。共6種不同的走法。
【點評】做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法．那么完成這件事共有 N＝m1m2…mn種不同的方法。

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