浙教版第2章特殊三角形2.1 圖形的軸對稱同步訓練題-試卷下載-教習網(wǎng)

第2章　特殊三角形單元大概念素養(yǎng)目標大概念素養(yǎng)目標對應(yīng)新課標內(nèi)容了解軸對稱圖形的概念;理解軸對稱及其性質(zhì)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形.通過具體實例理解軸對稱的概念,探索它的基本性質(zhì):成軸對稱的兩個圖形中對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分【P68】理解等腰三角形的概念;掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)及判定理解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理.探索并掌握等腰三角形的判定定理.探索等邊三角形的性質(zhì)定理.探索等邊三角形的判定定理【P65】了解原命題及其逆命題的概念;能運用角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理解決問題結(jié)合具體實例,了解原命題及其逆命題的概念.探索并證明角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上;探索并證明到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上【P65、P67】理解直角三角形的概念;掌握直角三角形的性質(zhì)和判定理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形【P65、66】探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決簡單的實際問題探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題【P66】掌握直角三角形全等的判定探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理【P66】2.1　圖形的軸對稱基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1　軸對稱圖形的概念及性質(zhì)1.下列生活中的圖形,不是軸對稱圖形的是(　　)　　　　　　 A B C D2.【跨學科·美術(shù)】(2022福建中考)美術(shù)老師布置作業(yè),讓同學們設(shè)計窗花,下列作品為軸對稱圖形的是(　　)　　　 A B C D知識點2　軸對稱的概念及性質(zhì)3.如圖,△ABC和△ADE關(guān)于直線l對稱,給出下列結(jié)論:①△ABC≌△ADE;②連結(jié)BD,則l垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC與DE的延長線的交點一定落在直線l上.其中錯誤的有(　　)A.0個　　　　B.1個　　　　C.2個　　　　D.3個4.【最短距離問題】(2023浙江紹興柯橋月考)如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,點P為直線EF上的任一點,則AP+BP的最小值是(　　)A.7　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.45.【教材變式·P52T6】如圖,直線a,b垂直相交于點O,曲線C的對稱軸為直線b,點A和點A'是對稱點,AB⊥a于點B,A'D⊥b于點D,A'E⊥a于點E.若OB=OD=3,則圖中陰影部分的面積為　　　.能力提升全練6.(2022北京中考,7,★★☆)下圖是軸對稱圖形,該圖形的對稱軸的條數(shù)為(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.57.【主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按如圖①②的方式沿虛線依次對折后,再沿圖③中的虛線裁剪,最后將圖④中的紙片打開鋪平,所得圖案應(yīng)該是(　　)A　B　C　D8.【方程思想】(2023浙江杭州余杭信達外國語學校月考,10,★★☆)如圖所示,△ABE和△ADC是△ABC分別沿AB,AC邊翻折形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,則∠α的度數(shù)為(　　)A.80°　　　　B.100°　　　　C.60°　　　　D.45°9.【分類討論思想】(2023浙江杭州大關(guān)中學聯(lián)考,15,★★★)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B-∠A=10°,D是AB上一點,將△ACD沿CD翻折后得到△CED,邊CE交AB于點F.若△DEF中有兩個角相等,則∠ACD=　　　　　.10.(2023浙江杭州第十四中學附屬學校期中,17,★★☆)如圖,在2×2的正方形格紙中,格線的交點稱為格點,以格點為頂點的三角形稱為格點三角形,圖中△ABC是一個格點三角形,請在下面每一個圖中,作出一個與△ABC成軸對稱的格點三角形.(畫三個,不能重復) 11.(2023浙江杭州中學期中,17,★★☆)如圖,點P在∠AOB的內(nèi)部,點C和點P關(guān)于OA對稱,點P和點D關(guān)于OB對稱,連結(jié)OC、OP、OD、CD,CD交OA于M,交OB于N.(1)①若∠AOB=60°,則∠COD=　　　　°; ②若∠AOB=α,求∠COD的度數(shù);(2)連結(jié)PM、PN,若CD=4,求△PMN的周長. 12.圖①②③都是3×3的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,A,B,C均為格點.在給定的網(wǎng)格中,按下列要求畫圖.(1)在圖①中,畫一條不與AB重合的線段MN,使MN與AB關(guān)于某條直線對稱,且M,N為格點;(2)在圖②中,畫一條不與AC重合的線段PQ,使PQ與AC關(guān)于某條直線對稱,且P,Q為格點;(3)在圖③中,畫一個△DEF,使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對稱,且D,E,F均為格點. 圖① 圖② 圖③素養(yǎng)探究全練13.【抽象能力】(2022浙江紹興中考)如圖,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于點E.P是邊BC上的動點(不與B,C重合),連結(jié)AP,將△APC沿AP翻折得△APD,連結(jié)DC,記∠BCD=α.(1)如圖,當P與E重合時,求α的度數(shù);(2)當P與E不重合時,記∠BAD=β,探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系.　　備用圖
答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D　根據(jù)軸對稱圖形的概念可得,選項D中圖形不是軸對稱圖形.故選D.2.A　根據(jù)軸對稱圖形的概念可得,選項A中圖形是軸對稱圖形.故選A.3.A　根據(jù)軸對稱的定義可得△ABC≌△ADE,所以∠C=∠E,故①③正確;根據(jù)對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點的線段可得,直線l垂直平分DB,故②正確;成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段的延長線如果相交,那么交點一定在對稱軸上,故④正確.故選A.4.D　連結(jié)PC(圖略),∵EF垂直平分BC,∴B、C關(guān)于EF對稱,∴BP=CP,∴AP+BP=AP+CP,當點A、P、C在同一條直線上時,AP+CP有最小值,∴AP+BP有最小值,最小值等于AC的長,∴AP+BP的最小值是4.故選D.5.答案　9解析　∵曲線C的對稱軸為直線b,∴陰影部分的面積等于正方形DOEA'的面積,∵OB=OD=3,∴陰影部分的面積=正方形DOEA'的面積=3×3=9.能力提升全練6.D　如圖,一共有5條對稱軸.故選D.7.A　根據(jù)圖形的對稱性可知,從直角三角形的斜邊剪去一個直角三角形,展開后就是從紙片的四邊各剪去一個直角三角形,從直角頂點處剪去一個等腰直角三角形,展開后就是從紙片的中心剪去一個和紙片位置基本一致的正方形.故選A.8.A　設(shè)∠1=28x°,則∠2=5x°,∠3=3x°,∵∠1+∠2+∠3=180°,∴28x+5x+3x=180,解得x=5,∴∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°,∵△ABE是△ABC沿AB邊翻折形成的,∴∠BAE=∠1=140°,∠E=∠3=15°,∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°,∵△ADC是△ABC沿AC邊翻折形成的，∴∠ACD=∠3=15°,∴∠ACD=∠E,∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD,∴∠α=∠EAC=80°.故選A.9.答案　15°或30°解析　在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB+∠A+∠B=180°,∴∠B+∠A=90°,∵∠B-∠A=10°,∴∠A=40°,∠B=50°,設(shè)∠ACD=x°,則∠CDF=(40+x)°,∠ADC=180°-40°-x°=(140-x)°,由折疊可知,∠ADC=∠CDE,∠E=∠A=40°,當∠DFE=∠E=40°時,∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°,∴∠FDE=180°-40°-40°=100°,∴140-x=100+40+x,解得x=0(不存在);當∠FDE=∠E=40°時,140-x=40+40+x,解得x=30,即∠ACD=30°;當∠DFE=∠FDE時,∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°,∴∠FDE=×(180°-40°)=70°,∴140-x=70+40+x,解得x=15,即∠ACD=15°.綜上,∠ACD=15°或30°.10.解析　與△ABC成軸對稱的格點三角形如圖所示(答案不唯一):11.解析　(1)①∵點C和點P關(guān)于OA對稱,∴∠AOC=∠AOP,∵點P和點D關(guān)于OB對稱,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°.②∵點C和點P關(guān)于OA對稱,∴∠AOC=∠AOP.∵點P和點D關(guān)于OB對稱,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知,CM=PM,DN=PN,∴△PMN的周長為PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.12.解析　(1)如圖1,MN即為所求.(答案不唯一)(2)如圖2,PQ即為所求.(答案不唯一)(3)如圖3,△DEF即為所求.(答案不唯一) 圖1 圖2 圖3素養(yǎng)探究全練13.解析　(1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°,∵P與E重合,AE平分∠BAC,∴D在AB邊上,由翻折知∠ADC=∠ACD,∵∠ADC+∠ACD+∠BAC=180°,∴∠ACD=∠ADC=65°,∴α=∠ACB-∠ACD=25°.(2)①如圖1,當點P在線段BE上時,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD,∴90°-α+β=40°+α,∴2α-β=50°; 圖1 圖2②如圖2,當點P在線段CE上時,延長AD交BC于點F,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC=∠AFC+α=∠ABC+∠BAD+α=40°+β+α,∴90°-α=40°+α+β,∴2α+β=50°.∴α與β之間的數(shù)量關(guān)系為2α-β=50°或2α+β=50°.

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