襄陽(yáng)東風(fēng)中學(xué)2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份襄陽(yáng)東風(fēng)中學(xué)2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023襄陽(yáng)東風(fēng)中學(xué)初中部中考數(shù)學(xué)二模卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（　?。?/span>A． B．2 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．3．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）A． B．C． D．4．如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是(   )A． B． C． D．5．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（    ）A．26° B．36° C．44° D．54°6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（    ）A．6 B．12 C．24 D．487．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（    ）A． B． C． D．8．中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩(我國(guó)古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何?”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（    ）A． B． C． D．9．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（    ）A． B．  C．  D． 10．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（    ）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式_________．12．不等式組的解集為______．13．為開(kāi)展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．14．某市民廣場(chǎng)有一個(gè)直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭(噴水頭高度忽略不計(jì))，各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，水柱離中心3米處達(dá)最高5米，如圖所示建立直角坐標(biāo)系．王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的他站立時(shí)必須在離水池中心O________米以內(nèi)．15．⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，ABCD，AB＝24cm，CD＝10cm．則AB和CD之間的距離_____．16．如圖，矩形中， ，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落到上的點(diǎn)處，則折痕的長(zhǎng)是___________．  三、解答題（共72分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18．為了掌握九年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)木拍昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將考試成績(jī)分布情況進(jìn)行處理分析，制成如下圖表(成績(jī)得分均為整數(shù))：組別成績(jī)分組頻數(shù)　根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中的________，_______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的________，___________；(2)已知全區(qū)九年級(jí)共有個(gè)班(平均每班人)，用這份試卷檢測(cè)，分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為_______人，分及以上為及格，預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為_________人；19．某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：，，）20．如圖，已知四邊形是平行四邊形，為平行四邊形的對(duì)角線．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在上取一點(diǎn)，使得；（2）在（1）的條件下，連接，若，求證：．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．(1)求證：直線BC是⊙O的切線．(2)若AC=6，∠B=30°，求圖中陰影部分的面積．23．某水果經(jīng)銷商從種植專業(yè)戶李大爺處購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．李大爺為了答謝經(jīng)銷商，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按元的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，付款元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果共千克，且甲種水果購(gòu)進(jìn)量不低于千克又不高于千克，設(shè)總付款總金額為元．請(qǐng)求出總付款金額(元)的最小值及甲、乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量；(3)在(2)中付款金額最小的方案下，該水果經(jīng)銷商決銷售時(shí)決定甲、乙兩種水果的售價(jià)都是元千克，同時(shí)他又是一個(gè)熱心人，他決定每銷售千克甲種水果捐元，每銷售千克乙種水果捐元()，他將所捐的錢給了某中學(xué)一名貧困學(xué)生，銷售時(shí)也打出捐款的牌子，所以甲、乙兩種水果很快全部銷售一空，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總利潤(rùn)不高于元，求的最小值．24．綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)． 　　 　　(1)操作判斷操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的角：______．(2)遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時(shí)，直接寫出AP的長(zhǎng)．25．如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且tan.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且.①當(dāng)點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的變化范圍；②當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)到線段的距離；③當(dāng)取最大值時(shí)，將線段向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.               1．D解析：解：因?yàn)?/span>-+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．2．D解析：解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；    B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；    C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；    D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D.3．D解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．4．C解析：從上面看，得到的視圖是：故選C．5．B解析：解： EO⊥CD，，，．故選：B ．6．C解析：解：∵四邊形ABCD為菱形，∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，∵OE=3，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，是的中位線，∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為:4BC=4×6=24．故選：C．7．C解析：∵1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，∴1兆＝，故選：C．8．D解析：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由題意得，故選：D．9．C解析：解：∵反比例系數(shù)中，，∴反比例函數(shù)圖象分別在第二象限和第四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨x的增大而增大，，，故選：C．10．B解析：一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，1），A選項(xiàng)中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過(guò)一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一致，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0，反比例函數(shù)過(guò)一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過(guò)二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．11．（答案不唯一）解析：解：如，y隨x的增大而增大．故答案為：（答案不唯一）．12．解析：解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：故答案為：13．解析：解：根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖，如下∶一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，所以恰好選中甲和丙的概率為．故答案為：14．7解析：設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x－3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x－3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=－，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=－（x－3）2+5（0＜x＜8）．當(dāng)y=1.8時(shí)，有－（x－3）2+5=1.8，解得：x1=－1（舍去），x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．故答案為：715．7或17解析：解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA、OC，如圖，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝＝5，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝＝12，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF+OE＝12+5＝17；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm．故答案為7cm或17cm．16．解析：解：如圖，連接，  四邊形為矩形，，，，為中點(diǎn)，由翻折知，，，，，，平分，，，，，，，又，，  ，，，，故答案為：．17．，解析：原式==，當(dāng)時(shí)，原式=．18．(1)，，，(2)、解析：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，∴，，組所占百分比為，∴，組占百分比為，∴，故答案為，，，；（2）∵全區(qū)八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，∴預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為人，預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為人， 故答案為、；19．.解析：設(shè)，∴，∵ ，∴，∴，∵ ，∴ ，解得：，∴.8≈19 cm20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析解析：解：（1）如圖．點(diǎn)記為所求作的點(diǎn)．（2）設(shè)（1）中所作直線與交于點(diǎn)，由（1）知，直線為邊的垂直平分線則，∵，∴為的中位線，∴，，∴∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∴，即．21．（1）k≤；（2）存在實(shí)數(shù)k，k＝﹣3．解析：解：（1）根據(jù)題意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1?x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．22．(1)見(jiàn)解析(2)陰影部分的面積為π-4． 解析：（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，∠DAC=30°，∵OA=OD，∴OB=2OA，∴OA=OD=4，由∠DAC=30°，得DC=2，∴S陰影=S扇形OAD-S△OAD==π-4．23．(1)(2)購(gòu)進(jìn)甲種水果為千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額(元)最少，最少總付款金額為元；(3)的最小值是解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)根據(jù)題意得，解得；；當(dāng)時(shí)，設(shè)根據(jù)題意得，，解得．；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果為千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 元，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)， 元，，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為 元，此時(shí)乙種水果千克，答：購(gòu)進(jìn)甲種水果為千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額元最少，最少總付款金額為元；（3）根據(jù)題意得：，解得，的最小值是．24．(1)或或或(2)①15，15；②，理由見(jiàn)解析(3)cm或解析：（1）解：，sin∠BME=（2）∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°由折疊性質(zhì)得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°∴BM=BC①∴②（3）當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)F的下方時(shí)，如圖，，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)由（2）可知，設(shè)，即解得：∴；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)F的上方時(shí)，如圖，cm，DQ =3cm，由（2）可知，設(shè)，即解得：∴．25．（1）；（2）①②2③解析：解：（1）令y=0得：a（x+2）（x-6）=0解得：x=-2或6∴,，在中，且,∴，,將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，故拋物線解析式為：；（2）①由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為：x=2，頂點(diǎn)M(2,4)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m）（其中0≤m≤4），則PC2=22+(m-3)2，PQ2=m2+(n-2)2，CQ2=32+n2，∵PQ⊥PC，∴在Rt△PCQ中中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2,即22+(m-3)2+ m2+(n-2)2=32+n2，整理得：n==（0≤m≤4），∴當(dāng)時(shí)，n取得最小值為；當(dāng)時(shí)，n取得最大值為4，∴≤n≤4；②由①知：當(dāng)n取最大值4時(shí)，m=4，∴P（2,4），Q（4,0）則PC=，PQ=2，CQ=5，設(shè)點(diǎn)P到線段CQ距離為，由，得：故點(diǎn)到線段距離為；③由②可知：當(dāng)取最大值4時(shí)，，線段的解析式為：，設(shè)線段向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：，當(dāng)線段向上平移，使點(diǎn)恰好在拋物線上時(shí)，線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，將代入得：， 當(dāng)線段繼續(xù)向上平移，線段與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)解得：，化簡(jiǎn)得：，由，得，當(dāng)線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，.