?2022-2023學年湖北省襄陽市南漳縣九年級（下）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是(????)
A. sinB=23 B. cosB=23 C. tanB=23 D. tanB=-2 1313
2. 由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少和最多分別是(????)


A. 5，10 B. 6，10 C. 6，9 D. 5，9
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則cosA的值是(????)
A. 32 B. 12 C. 2 55 D. 55
4. 小明在星期天上午8：30測得某樹的影長為9m，下午13：00他又測得該樹的影長為4m(如圖所示)，若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為(????)

A. 8m B. 6m C. 4.5m D. 4m
5. 在平面直角坐標系中，A(2,n-1)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上一點，已知點B(2,n)，點C(n-1,n)，連接BC，則下列說法正確的是(????)
A. n的值可能為1
B. 點C不可能在反比例函數(shù)?y=kx的圖象上
C. 在反比例函數(shù)?y=kx的圖象的一個分支上，可能存在y隨x的增大而增大
D. 直線BC與反比例函數(shù)y=kx的圖象必有一個交點
6. 如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)經(jīng)過△ABO邊AB的中點C，與邊AO交于點D，且OD=2AD，連接OC，若△AOC的面積為78，則k=(????)
A. 74
B. 2
C. 94
D. 52
7. 如圖，⊙O直徑AB，DC⊥平分OA，AB延長線上一點E，DE交圓O于F，且EF=OA.弦DH交OC于G，滿足GD2=GO×GE，S△DHF-S△DCE=2 3，AC長為(????)

A. 3 B. 43 3 C. 2 D. 2 3
8. 如圖所示，邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E在線段OD上，連接CE，作EF⊥CE交AB于點F，連接CF交BD于點H，則下列結(jié)論：①EF=EC；②CF2=CG?CA；③BE?DH=16；④若BF=1，則DE=32 2，正確的是(????)


A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
9. 如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為8.若點P(a,4)也在此函數(shù)的圖象上，則a的值是(????)
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
10. 如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F是CD上一點，OE⊥OF交BC于點E，連接AE，BF交于點P，連接OP.則下列結(jié)論：①AE⊥BF；②∠OPA=45°；③AP-BP= 2OP；④若BE：CF=2，3，則tan∠CAE=47；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的14.其中正確的結(jié)論是(????)


A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤
二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）
11. 如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB=4，DE= 13，則AF的長為______ ．


12. 如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=34，則k的值為 ?????? ．

13. 如圖，已知函數(shù)y=kx(k≠0)經(jīng)過點A(2,3)，延長AO交雙曲線另一分支于點C，過點A作直線AB交y軸正半軸于點D，交x軸負半軸于點E，交雙曲線另一分支于點B，且DE=2AD.則△ABC的面積 ?????? ．

14. 如圖，正方形ABCD由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形A'B'C'D'，△AEF(E、F是小正方形的頂點)同時形變?yōu)椤鰽'E'F'.當△AEF與△A'E'F'的面積之比等于2： 3時，則A'C'= ?????? ．


15. 如圖1是一款重型訂書機，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點D旋轉(zhuǎn).壓桿MN與伸縮片PG連接，點M在HG上，MN可繞點M旋轉(zhuǎn)，PG⊥BC，DF=8厘米，不使用時，EF/?/AB，G是PF中點，tan∠PMG=34，且點D在NM的延長線上，則GF的長為______ 厘米；使用時如圖3，按壓MN使得MN//AB，此時點F落在AB上，若CD=2厘米，則壓桿MN到底座AB的距離為______ 厘米．


三、解答題（本大題共8小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. (本小題8.0分)
數(shù)學社團的同學運用自己所學的知識進行區(qū)間測速，他們將觀測點設(shè)在距金水大道50米的點P處，如圖所示，直線l表示金水大道.這時一輛小汽車由金水大道上的A處向B處勻速行駛，用時2秒.經(jīng)測量點A在點P的南偏西30°方向上，點B在點P的南偏西53°方向上．
(1)求A、B之間的路程(精確到0.1米)；
(2)請判斷此車是否超過了金水大道60千米/時的限制A速度？(參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3≈1.732)

17. (本小題8.0分)
°°°如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線MN//AB，小明在A處測得點B處小樹的頂端C的仰角為14°，已知小樹的高為1.75米．
(1)求直徑AB的長；
(2)如果要使最大水深為2.8米，那么此時水面的寬度MN約為多少米.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan76°=4， 6=2.4)

18. (本小題8.0分)
如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交AB于點E，點P在AB延長線上，∠PCB=∠BDC．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)求證：PE2=PB?PA．

19. (本小題8.0分)
如圖，曲線y1=k1x(x>0)與直線y2=k2x+b交于A(1,3)，B(m,1)兩點．
(1)求曲線y1=k1x(x>0)和直線y2=k2x+b的解析式；
(2)根據(jù)第一象限圖象觀察，當y10)的圖象交于點A(1,m)，與x軸x交于點B．
(1)求m，k的值；
(2)過動點P(0,n)(n>0)作平行于x軸的直線，交函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點C，交直線y=x+3于點D．
①當n=2時，求線段CD的長；
②若CD≥OB，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

21. (本小題9.0分)
如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D，交AB于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F．
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若AF=12，CF=3，求CD的長；
(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積．

22. (本小題9.0分)
問題探究：
(1)如圖①，點D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點，且DE/?/BC，AD=13BD，則△ADE與△ABC的高之比為______ ；
(2)如圖②，在△ABC中，BC=10，S△ABC=50，矩形DEFG的頂點D，E分別在邊AB、AC上，頂點F、G在邊BC上，若設(shè)DG=x，求當x取何值時，矩形DEFG面積最大．
問題解決：
(3)某市進行綠化改造，美化生態(tài)環(huán)境.如圖③，現(xiàn)有一塊四邊形的空地ABCD計劃改造公園，經(jīng)測量AB=50m，BC=100m，CD=72m，且∠B=∠C=60°，按設(shè)計要求，要在四邊形公園ABCD內(nèi)建造一個矩形活動場所PQMN，頂點M、N同在邊BC上，頂點Q、P分別在邊AB、CD上，為了滿足居民需求，計劃在矩形活動場所PQMN中種植草坪，在公園內(nèi)其它區(qū)域種植花卉.已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，則綠化改造所需費用至少為多少元？(結(jié)果保留根號)


23. (本小題10.0分)
如圖，有一個人站在球臺EF(水平)上去打高爾夫球，球臺到x軸的距離為8米，與y軸相交于點E，彎道FA：y=kx與球臺交于點F，且EF=3米，彎道末端AB垂直x軸于B，且AB=1.5米，從點E處飛出的紅色高爾夫球沿拋物線L：y=-x2+bx+8運動，落在彎道FA的D處，且D到x軸的距離為4米；
(1)k的值為______ ；點D的坐標為______ ；b= ______ ；
(2)紅色球落在D處后立即彈起，沿另外一條拋物線G運動，若G的最高點坐標為P(10,5)．
①求G的解析式，并說明小球能否落在彎道FA上？
②在x軸上有托盤BC=2，若小球恰好能被托盤接住，則把托盤向上平移的距離為d，則d的取值范圍是什么？
(3)若在紅色球從E處飛出的同時，一黃色球從點E的正上方M(0,m)飛出，它所運行軌跡與拋物線L形狀相同，且黃色球始終在紅色球的正上方，當紅色球到y(tǒng)軸的距離為4米，且黃球位于紅球正上方超過6米的位置時，直接寫出m的取值范圍．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，
∴AB= 22+32= 13，
∴sinB=ACAB=2 13=2 1313，
cosB=BCAB=3 13=3 1313，
tanB=ACBC=23，
故選：C．
利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可．
此題考查了銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．

2.【答案】A?
【解析】解：由題中所給出的主視圖知物體共2列，且都是最高兩層；由左視圖知共3行，且正方體在搭建過程中在底層必須能棱與棱一起，
所以小正方體的個數(shù)最少的幾何體為：第一列2個小正方體，第二列3個小正方體，其余位置沒有小正方體．即組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為：x=2+3=5(個)．
小正方體的個數(shù)最多的幾何體為：第一列5個小正方體，第二列5個小正方體，其余位置沒有小正方體．即組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為：y=5+5=10(個)．
故選：A．
由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少和最多的正方體的個數(shù)．
本題考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．

3.【答案】A?
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=2BC，
∴AC= AB2-BC2= (2BC)2-BC2= 3BC，
∴cosA=ACAB= 3BC2BC= 32．
故選：A．
先利用勾股定理得到AC= 3BC，然后根據(jù)余弦的定義求解．
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：正確理解銳角的余弦的定義是解決問題的關(guān)鍵．也考查了勾股定理．

4.【答案】B?
【解析】解：根據(jù)題意，作△EFC；

樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=4，F(xiàn)D=9，
∵∠ECD+∠FCD=90°，∠CED+∠ECD=90°，
∴∠CED=∠FCD，
又∵∠EDC=∠FDC=90°，
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴EDEC=DCFD；
即DC2=ED?FD，
代入數(shù)據(jù)可得DC2=36，
解得DC=6．
故選：B．
根據(jù)題意，畫出示意圖，易得Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得EDEC=DCFD；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．
此題主要考查了相似三角形的應用，本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用．

5.【答案】C?
【解析】解：∵A(2,n-1)是上一點，
∴n-1≠0，
∴n≠1，
故A選項不符合題意，
∵點A(2,n-1)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上一點，
∴k=2(n-1)，且n-1≠0，
當點C在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上時，可得(n-1)n=2(n-1)，
∵n-1≠0，
∴n=2，
∴k=2×(2-1)=2，點C的坐標為(1,2)，
∴點C可能在反比例函數(shù)?y=kx的圖象上，
故B選項不符合題意；
當n-10，
∴k=2×8=16，
∴y=16x，
∵點P(a,4)也在此函數(shù)的圖象上，
∴4=16a，
∴a=4，
故選：C．
根據(jù)k的幾何含義可得k的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式，進而把點P的坐標代入，從而得出a的值．
本題考查了反比例函數(shù)的“k“的幾何函數(shù)，點和函數(shù)圖象的關(guān)系等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識．

10.【答案】B?
【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，AC⊥BD，∠ABD=∠DBC=∠ACD=45°．
∴∠BOE+∠EOC=90°，
∵OE⊥OF，
∴∠FOC+∠EOC=90°．
∴∠BOE=∠COF．
在△BOE和△COF中，
∠OBE=∠OCF=45°OB=OC∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF(ASA)，
∴BE=CF．
在△BAE和△CBF中，
AB=BC∠ABC=∠BCF=90°BE=CF，
∴△BAE≌△CBF(SAS)，
∴∠BAE=∠CBF．
∵∠ABP+∠CBF=90°，
∴∠ABP+∠BAE=90°，
∴∠APB=90°．
∴AE⊥BF．
∴①的結(jié)論正確；
②∵∠APB=90°，∠AOB=90°，
∴點A，B，P，O四點共圓，
∴∠APO=∠ABO=45°，
∴②的結(jié)論正確；
③過點O作OH⊥OP，交AP于點H，如圖，

∵∠APO=45°，OH⊥OP，
∴OH=OP= 22HP，
∴HP= 2OP．
∵OH⊥OP，
∴∠POB+∠HOB=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOH+∠HOB=90°．
∴∠AOH=∠BOP．
∵∠OAH+BAE=45°，∠OBP+∠CBF=45°，∠BAE=∠CBF，
∴∠OAH=∠OBP．
在△AOH和△BOP中，
∠OAH=∠OBPOA=OB∠AOH=∠BOP，
∴△AOH≌△BOP(ASA)，
∴AH=BP．
∴AP-BP=AP-AH=HP= 2OP．
∴③的結(jié)論正確；
④∵BE：CE=2：3，
∴設(shè)BE=2x，則CE=3x，
∴AB=BC=5x，
∴AE= AB2+BE2= 29x.
過點E作EG⊥AC于點G，如圖，

∵∠ACB=45°，
∴EG=GC= 22EC=3 22x，
∴AG= AE2-GE2=7 22x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠CAE=EGAG，
∴tan∠CAE==3 22x7 22x=37．
∴④的結(jié)論不正確；
⑤∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA(SAS)．
∴S△OBC=14S正方形ABCD．
∴S△BOE+S△OEC=14S正方形ABCD．
由①知：△BOE≌△COF，
∴S△OBE=S△OFC，
∴S△OEC+S△OFC=14S正方形ABCD．
即四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的14．
∴⑤的結(jié)論正確．
綜上，①②③⑤的結(jié)論正確．
故選：B．
利用全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理對每個選項的結(jié)論進行判斷即可得出結(jié)論．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，充分利用正方形的性質(zhì)構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】53?
【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=4，
∴AB=CD=4，AB/?/CD，∠ADC=∠DAB=90°，
∵E是邊AB的中點，
∴AE=BE=12AB=2，
在Rt△DAE中，DE= 13，AE=2，
∴AD= DE2-AE2= ( 13)2-22=3，
在Rt△ADC中，AD=3，CD=4，
∴AC= AD2+CD2= 32+42=5，
∵AB/?/CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF，
∴AFCD=AECD=12，
∴AFAC=13，
∴AF=13AC=53．
故答案為：53．
根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4，AB/?/CD，∠ADC=∠DAB=90°，AE=2，根據(jù)勾股定理求得AD=3，AC=5，易證△AEF∽△CDF，則AFCD=AECD=12，AFAC=13，以此即可求解．
本題主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)．三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．

12.【答案】3?
【解析】解：∵tan∠AOD=ADOA=34，
∴設(shè)AD=3a、OA=4a，
則BC=AD=3a，點D坐標為(4a,3a)，
∵CE=2BE，
∴BE=13BC=a，
∵AB=4，
∴點E(4+4a,a)，
∵反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點D、E，
∴k=12a2=(4+4a)a，
解得：a=12或a=0(舍)，
則k=12×14=3，
故答案為：3．
由tan∠AOD=ADOA=34可設(shè)AD=3a、OA=4a，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k．

13.【答案】16?
【解析】解：如圖，過點A作AF⊥x軸于點F，連接OB，

則∠AFE=90°=∠DOE，
∴OD/?/AF，
∴△EDO∽△EAF，
∴ODAF=EDEA，
∵DE=2AD，
∴AE=3AD，
∵A(2,3)，
∴k=6，AF=3，
∴OD3=2AD3AD，
∴OD=2，
∴D(0,2)，
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則2m+n=3n=2，
解得：m=12n=2，
∴直線AB的解析式為y=12x+2，
與反比例函數(shù)y=6x聯(lián)立，得12x+2=6x，
解得：x1=2，x2=-6，
∴點B的橫坐標為-6，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×2+12×2×6=8，
∵延長AO交雙曲線另一分支于點C，
∴點C與點A關(guān)于原點對稱，即點O是AC的中點，
∴S△ABC=2S△AOB=2×8=16．
故答案為：16．
過點A作AF⊥x軸于點F，連接OB，可證得△EDO∽△EAF，求得OD=2，即D(0,2)，利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=12x+2，與反比例函數(shù)y=6x聯(lián)立，可求得點B的橫坐標為-6，根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD，S△ABC=2S△AOB，即可求得答案．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，三角形面積等，求出點D的坐標是解題的關(guān)鍵；本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．

14.【答案】4 3?
【解析】解：△AEF的面積=△AGE的面積+△FGE的面積=12GE?AB=12×2×4=4，
∵△AEF與△A'E'F'的面積之比等于2： 3，
∴△A'E'F'的面積=2 3，
△AEF變成菱形A'B'C'D'時的△A'E'F'，G'E'的長度沒有變化，
A'B'的長度也沒有變化，
過點B'作B'H⊥A'D'，垂足為H，
∴△A'E'F'面積=12G'E'?B'H=12×2×B'H=2 3，
∴B'H=2 3，
∵sin∠B'A'H=B'HA'B'=2 34= 32，
∴∠B'A'H=60°，
∴∠A'B'C'=120°，
又∵A'B'=B'C'=4，
∴A'C'= 3A'B'=4 3．
故答案為：4 3．
先求出△AEF的面積，再根據(jù)面積關(guān)系求出∠B'A'H=60°，得出A'C'= 3A'B'，即可得到答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形面積的計算；關(guān)鍵是根據(jù)面積關(guān)系求出∠B'A'H．

15.【答案】3；3 152?
【解析】
【分析】
本題考查解直角三角形的應用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．
延長NM，則NM過點D，根據(jù)tan∠PMG=34和DF=8厘米.可得GF的長；過點P作PK⊥AB于K，可得∠PFK=∠CDF，利用勾股定理可得CF的長，最后利用三角函數(shù)可得答案．
【解答】
解：如圖2，延長NM，則NM過點D，

∵四邊形EFGH是矩形，HG/?/EF，
∴∠PMG=∠PDF，
∴tan∠PDF=tan∠PMG=PFDF=34，
即PF8=34，
∴PF=6，
∵G是PF中點，
∴GF=3厘米，
如圖3，過點P作PK⊥AB于K，
∴∠DFP=∠DCF=∠PKF=90°，
∴∠CDF+∠DFC=∠PFK+∠DFC=90°，
∴∠PFK=∠CDF，
在Rt△DCF中，CF= 82-22=2 15厘米，
∴sin∠CDF=sin∠PFK，
∴CFDF=PKPF，
即2 158=PK6，
∴PK=3 152厘米．
故答案為：3；3 152．??
16.【答案】解：(1)過P作PC⊥BA于C，
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠PAC=30°，PC=50米，
∴AC= 3PC=50 3(米)，
在Rt△PBC中，∵∠PCB=90°，∠BPC=37°，PC=50米，
∴BC=PC?tan37°≈50×0.75=37.5(米)，
∴AB=AC-BC=50 3-37.5≈48.1(米)，
答：A、B之間的路程為48.1米；
(2)此車超過金水大道每小時60千米的限制速度，理由如下：
∵AB=48.1(米)，
∴此車的速度=48.12=24.05(米/秒)，
又60千米/小時=600003600=1006(米/秒)，
而24.05米/秒>1006米/秒，
∴此車超過中山路每小時60千米的限制速度．?
【解析】(1)分別在Rt△APC，Rt△BCP中，求得AC、BC的長，從而求得AB的長．已知時間則可以根據(jù)路程公式求得其速度；
(2)將限速與其速度進行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速．此時注意單位的換算．
此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是特殊角的三角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)，注意時間之間的換算．

17.【答案】解：(1)∵小明在A處測得點B處小樹的頂端C的仰角為14°，
∴∠CAB=14°，∠CBA=90°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠CBA=76°，
∵tanC=ABBC，BC=1.75米，
∴tan76°=AB1.75，
∴AB=1.75?tan76°=7(米)，
答：直徑AB的長為7米；
(2)過點O作OD⊥MN于D，并延長OD交⊙O于H，連接OM，如圖：
∴MD=DN，DH=2.8米，
∵⊙O的直徑為7米，
∴OM=OH=3.5米
∴OD=OH-DH=0.7米，
在Rt△ODM中，
MD= OM2-OD2= 3．52-0．72=1，4 6=1.4×2.4=3.36(米)，
∴MN=2MD=2×3.36=6.72≈6.7(米)．
答：水面的寬度MN約為6.7米．?
【解析】(1)由∠CAB=14°，∠CBA=90°，得∠C=76°，利用銳角三角形的正切值即可求解；
(2)過點O作OH⊥MN，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，在Rt△ODM中，利用勾股定理即可求得MD的值，從而可求解．
本題考查解直角三角形及應用，涉及勾股定理及應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)定義、勾股定理并能應用．

18.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠BDC=∠CAB，∠PCB=∠BDC，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴OC⊥PC，
∵OC是半徑，
∴PC是⊙O的切線；
(2)證明：∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴PC2=PB?PA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵∠CEB=∠CAB+45°，∠PCE=45°+∠PCB，
∴∠CEB=∠PCE，
∴PC=PE，
∴PE2=PB?PA．?
【解析】(1)連接OC，根據(jù)∠ACB=90°，可證∠PCB+∠OCB=90°，則OC⊥PC，且OC是半徑，即可證明；
(2)首先證明△PCB∽△PAC，得PC2=PB?PA，再由∠CEB=∠CAB+45°，∠PCE=45°+∠PCB，得∠CEB=∠PCE，則有PC=PE，從而證明結(jié)論．
本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】10)，
把點B(m,1)代入y1=3x(x>0)得：1=3m，
解得：m=3，
∴B(3,1)，
把A(1,3)、B(3,1)代入y2=k2x+b得：3=k2+b1=3k2+b，
解得：k2=-1b=4，
∴直線的解析式為：y2=-x+4．
(2)由圖可知：當y16，由此即可求解．
本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與實際問題的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，理解題目中各點坐標的計算方法，函數(shù)之間相交的交點的計算方法是解題的關(guān)鍵．

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