2022-2023學(xué)年青海省海南藏族自治州高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，即可求解．【詳解】的虛部為．故選：C．2．已知向量，，則（    ）A． B．1 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)條件，利用向量數(shù)積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以.故選：D.3．某校一年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為140的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（　?。?/span>A．80 B．120 C．60 D．240【答案】C【分析】利用分層抽樣的概念即得.【詳解】樣本中女生人數(shù)為：.故選：C.4．甲、乙兩人各進(jìn)行1次射擊,如果兩人擊中目標(biāo)的概率分別為0.8和0.4,則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是(　　)A．0.32 B．0.56C．0.44 D．0.68【答案】B【分析】利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式即可得到結(jié)果.【詳解】恰好有1人擊中，表示甲擊中乙沒有擊中或甲沒有擊中乙擊中，這兩個(gè)是互斥事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式可得.故選：B.5．設(shè)正方體的全面積為24，那么其內(nèi)切球的體積是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全面積得出正方體的棱長，從而得出內(nèi)切球的半徑，再由球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則，解得，所以正方體的內(nèi)切球的半徑為，其體積為.故選：B6．甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（      ） 甲乙丙丁平均成績8.68.98.98.2方差3.55.62.13.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】分別從平均成績最高和方差最小兩方面找到最佳人選即可.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可知，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，又甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，所以綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績即高又穩(wěn)定，所以丙是最佳人選，故選：C.7．在中，分別為角的對邊，若，則的形狀A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】由正弦定理化邊為角，利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦公式變形可得．【詳解】∵，由正弦定理可得,即,展開得，，,即,又∵為三角形內(nèi)角，∴,即為等腰三角形，故選：C.8．甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是A． B． C． D．【答案】A【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】甲乙丙三人站成一排，有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(丙甲乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙乙甲)，共6種站法，其中甲乙相鄰的站法只有4種，則甲、乙相鄰的概率為.故選：A. 二、多選題9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，則（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】直接利用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理，得，又，，所以或．故選：CD．10．已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的有（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)線線、面面位置關(guān)系等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則可能異面，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，則，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若，則可能相交，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若，則，D選項(xiàng)正確.故選：BD11．給出如下數(shù)據(jù)：第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18.則這兩組數(shù)據(jù)的（    ）A．平均數(shù)相等 B．中位數(shù)相等C．極差相等 D．方差相等【答案】CD【分析】由題可得，第二組的每個(gè)數(shù)據(jù)都是第一組對應(yīng)數(shù)據(jù)加上9得到，根據(jù)數(shù)據(jù)特征即可得出結(jié)論.【詳解】由題可得，第二組的每個(gè)數(shù)據(jù)都是第一組對應(yīng)數(shù)據(jù)加上9得到，因此可以判斷第二組的平均數(shù)和中位數(shù)都比第一組多9，而極差和方差不變.故選：CD.12．一個(gè)盒子中裝有支圓珠筆，其中支一等品，支二等品，大小質(zhì)地完全相同，若從中隨機(jī)取出支，則與事件“取出支一等品和支二等品”互斥的事件有 （    ）A．取出的支筆中，至少支一等品 B．取出的支筆中，至多支二等品C．取出的支筆中，既有一等品也有二等品 D．取出的支筆中，沒有二等品【答案】ABD【分析】根據(jù)互斥事件的定義逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解【詳解】對于A，事件“取出的支筆中，至少支一等品”包括支一等品和1支二等品，支一等品兩種結(jié)果，與事件“取出支一等品和支二等品”不能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，故A正確；對于B，事件“取出的支筆中，至多支二等品”包括支一等品和1支二等品，支一等品兩種結(jié)果，與事件“取出支一等品和支二等品”不能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，故B正確；對于C，事件“取出的支筆中，既有一等品也有二等品”包括支一等品和支二等品，支一等品和支二等品兩種結(jié)果，與事件“取出支一等品和支二等品”可能同時(shí)發(fā)生，它們不是互斥事件，故C不正確；對于D，事件“取出的支筆中，沒有二等品”指支一等品，與事件“取出支一等品和支二等品”不能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，故D正確；故選：ABD. 三、填空題13．是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面所處的象限是          .【答案】第四象限【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算公式求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義判斷其象限.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以復(fù)數(shù)復(fù)平面中的對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)位于第四象限.故答案為：第四象限.14．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為           .【答案】/【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式即可計(jì)算.【詳解】，，.故答案為：﹒15．已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為      ．【答案】/0.8【分析】先利用數(shù)據(jù)算出平均數(shù)，再利用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：由題意可得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為所以該組數(shù)據(jù)的方差，故答案為：16．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，則         ．【答案】5【分析】運(yùn)用余弦定理，將定理中的量用整體代換即可.【詳解】由題知，由余弦定理，可得：， 則．故答案為：5. 四、解答題17．已知復(fù)數(shù).(1)若z為實(shí)數(shù)，求m的值；(2)若z為純虛數(shù)，求m的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的類型列方程或不等式求參數(shù)m即可.【詳解】（1）若z為實(shí)數(shù)，則，即；（2）若z為純虛數(shù)，則，可得.18．已知向量，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先求出的坐標(biāo)，再求模；（2）先求出的坐標(biāo)，再由，得，列方程可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】解：（1）因?yàn)?/span>，，所以，所以（2）由，得，因?yàn)?/span>，所以，所以，即，解得；19．袋子里有6個(gè)大小?質(zhì)地完全相同且?guī)в胁煌幪?hào)的小球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球.(1)寫出樣本空間；(2)求取出兩球顏色不同的概率；(3)求取出兩個(gè)球中至多一個(gè)黑球的概率.【答案】(1)答案見解析；(2)；(3). 【分析】（1）將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，進(jìn)而列舉出所有可能性，進(jìn)而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率.【詳解】（1）將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，則樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn).（2）記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，則包含11個(gè)樣本點(diǎn)，所以.（3）記事件為“取出兩個(gè)球至多有一個(gè)黑球”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，則包含12個(gè)樣本點(diǎn)，所以.20．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是的中點(diǎn).  (1)求證：平面；(2)求四面體的體積.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）由三角形中位線可知，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)三棱錐棱長以及垂直關(guān)系，利用椎體體積公式即可求得四面體的體積為.【詳解】（1）根據(jù)題意，分別是的中點(diǎn)，所以可得，顯然平面，而平面，所以平面.（2）由平面，所以即是四面體的高，又因?yàn)?/span>，，所以底面面積，由椎體體積公式可得四面體體積.即四面體的體積為.21．2023 U. I. M. F1摩托艇世界錦標(biāo)賽中國鄭州大獎(jiǎng)賽于2023年4月29日~30日在鄭東新區(qū)龍湖水域舉辦．這場世界矚目的國際體育賽事在風(fēng)光迤邐的龍湖上演繹了速度與激情，全面展示了鄭州現(xiàn)代化國家中心城市的活力與魅力．為讓更多的人了解體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和體育精神，某大學(xué)社團(tuán)舉辦了相關(guān)項(xiàng)目的知識(shí)競賽，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(2)若先采用分層抽樣的方法從成績在，的學(xué)生中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人為賽事志愿者，求這2名志愿者中至少有一人的成績在的概率．【答案】(1)平均數(shù)73，中位數(shù)(2) 【分析】（1）由頻率分布直方圖的平均數(shù)及中位數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）先確定在的學(xué)生中應(yīng)分別抽取的人數(shù)，列舉各種可能計(jì)算概率即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)知：平均成績.設(shè)中位數(shù)為，則，解得.（2）因?yàn)槌煽冊?/span>的學(xué)生人數(shù)所占比例為，所以從成績在的學(xué)生中應(yīng)分別抽取4人，2人，記抽取成績在的4人為：，抽取成績在的2人為：，從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能為：，，共15種，抽取的2名學(xué)生中至少有一人的成績在的是，，只有9種，故做培訓(xùn)的這2名學(xué)生中至少有一人的成績在的概率22．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，，M為PC上的點(diǎn)，且滿足．（1）求證：平面平面PBC．（2）求直線PB與平面ADM所成的角的正切值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到，，證得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理，即可求解.（2）由平面，取PB的中點(diǎn)H，連接MH，得到即為直線PB與平面ADM所成的角，在直角中，即可求解.【詳解】（1）由題意，四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面，可得平面，又由平面，所以，又因?yàn)?/span>，且平面，，所以平面，又由平面，平面平面.（2）由（1）知平面，因?yàn)?/span>平面，可得，又因?yàn)?/span>，所以為PC的中點(diǎn)．取PB的中點(diǎn)H，連接MH，則，所以，D，M，H共面，又由平面ADM，可得即為直線PB與平面ADM所成的角．在直角中，且，，所以直線PB與平面ADM所成的角的正切值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面垂直的判定與證明，以及直線與平面所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及直線與平面所成角的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力. 

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