2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，則的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求解即可【詳解】由題意，故選：A2．將一個(gè)等腰梯形繞對(duì)稱軸所在的直線旋轉(zhuǎn)，所得的幾何體為（    ）A．一個(gè)圓錐 B．兩個(gè)圓錐 C．一個(gè)圓臺(tái) D．一個(gè)圓柱【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義可得答案.【詳解】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，可得將一個(gè)等腰梯形繞對(duì)稱軸所在的直線旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓臺(tái).故選：C.3．若直線上有一點(diǎn)在平面外，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．直線上所有的點(diǎn)都在平面外B．直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外C．直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)D．直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)【答案】B【分析】由一條直線上有一個(gè)點(diǎn)在平面外可知,直線與已知平面有兩種位置關(guān)系:平行或相交;根據(jù)直線和平面平行和相交時(shí)點(diǎn)的位置和平面的位置關(guān)系即可解答.【詳解】直線上有一點(diǎn)在平面外，則直線不在平面內(nèi), 直線與已知平面平行或相交,故直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)在平面外.故選:B.【點(diǎn)睛】本題是一道判斷空間內(nèi)點(diǎn)和面的位置關(guān)系的題目,掌握平面和直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4．已知，為非零向量，且，則（    ）A．，且與方向相同 B．，且與方向相反C． D．，無(wú)論什么關(guān)系均可【答案】A【分析】對(duì)兩邊平方得到，結(jié)合平面向量數(shù)量積公式得到，從而，且與方向相同.【詳解】，兩邊平方得，化簡(jiǎn)得，即，又，其中為，的夾角，因?yàn)?/span>，為非零向量，所以，則.故，且與方向相同.故選：A5．若向量表示“向東航行1km”，向量表示“向北航行km”，則向量表示（    ）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行(1＋)km【答案】B【分析】根據(jù)向量的方向，畫出圖形，利用向量的加法運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果.【詳解】如圖，  易知tanα＝，所以α＝30°．故的方向是北偏東30°．又.故選：B．6．如果是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，那么下列說(shuō)法正確的是（    ）A．若存在實(shí)數(shù)，使，則B．向量C．不一定在平面內(nèi)D．對(duì)于平面內(nèi)任意向量，使的實(shí)數(shù)，有無(wú)數(shù)對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)基底的定義，共線向量定理，平面向量基本定理以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得答案.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)，則，化簡(jiǎn)可得，即共線，這與是基底相矛盾，故，而，所以， A正確；對(duì)于B，當(dāng)，，顯然，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由平面向量基本定理可知，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，必定共面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，，對(duì)于，設(shè)，所以，，則只有唯一一對(duì)值，故D錯(cuò)誤.故選：A.7．若圓錐的軸截面是等腰直角三角形，圓錐的體積是，則側(cè)面積是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的軸截面是等腰直角三角形，表示出圓錐的高，根據(jù)體積即可求得半徑，進(jìn)而求得答案.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，因?yàn)閳A錐的軸截面是等腰直角三角形，則其斜邊為圓錐底面直徑，故圓錐的高即為該等腰直角三角形斜邊上的高，即為，圓錐的體積是，故，則圓錐的母線長(zhǎng)為，故圓錐側(cè)面積為，故選：D8．在中，，分別為，的中點(diǎn)，，，則的值為（    ）A．6 B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，可得答案.【詳解】由題意，可作圖如下：  由為中點(diǎn)，則，由為中點(diǎn)，則，，故選：D. 二、多選題9．已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．與夾角為銳角時(shí)，則的取值范圍為D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積結(jié)合B選項(xiàng)可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，可得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，解得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)與夾角為銳角時(shí)，則，解得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，可得，解得，D錯(cuò).故選：ABC.10．如圖所示，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（    ）  A．直線與是相交直線 B．直線與是平行直線C．直線與是異面直線 D．直線與是異面直線【答案】CD【分析】根據(jù)異面直線的定義逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)辄c(diǎn)在平面外，點(diǎn)在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，不過(guò)點(diǎn)，所以與是異面直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?/span>與都在平面內(nèi)，在平面外，不過(guò)點(diǎn)，所以與是異面直線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?/span>與都在平面內(nèi)，在平面外，不過(guò)點(diǎn)，所以與是異面直線，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?/span>與都在平面內(nèi)，在平面外，不過(guò)點(diǎn)，所以與是異面直線，故D正確.故選：CD.  11．已知，，是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（    ）A．若，，則B．若，，則C．若，，，，則D．若，，，則【答案】CD【分析】對(duì)于A，還有可能；對(duì)于B，還有可能；對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得；對(duì)于D，先推出，再根據(jù)面面垂直的判定定理可得.【詳解】對(duì)于A，若，，則或；故A不正確；對(duì)于B，若，，則或，故B不正確；對(duì)于C，若，，，，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得，故C正確；對(duì)于D，若，，則，又，所以，故D正確.故選：CD12．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，則下列命題正確的是（    ）A．若，則B．若，則為等邊三角形C．若，則為等腰三角形D．若，則為直角三角形【答案】ABD【分析】對(duì)于A：利用大角對(duì)大邊和正弦定理直接判斷；對(duì)于B：利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為，因?yàn)?/span>的單調(diào)性求出，即可判斷；對(duì)于C：利用正弦定理和誘導(dǎo)公式求出或，即可判斷；對(duì)于D：利用正弦定理和三角公式得到，求出，即可判斷.【詳解】對(duì)于A：在中，若，則，由正弦定理可得：.故A正確；對(duì)于B：在中，因?yàn)?/span>A、B、C不可能同時(shí)為.由可得：A、B、C均不等于.所以，由正弦定理可得：,即，因?yàn)?/span>在上單增，在上單增，所以，即為等邊三角形.故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?/span>，由正弦定理可得：,即，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?/span>，由正弦定理可得：,即.因?yàn)?/span>,所以，所以.因?yàn)?/span>,所以，即為直角三角形.故D正確.故選：ABD 三、填空題13．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為，則表面積為      .【答案】144【分析】利用正四棱錐的性質(zhì)，再根據(jù)條件，求出斜高，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，高，過(guò)作交于，連接，因?yàn)?/span>是正四棱錐，易知，且，所以正四棱錐的側(cè)面積為，又底面積為，故正四棱錐的表面積為144.      故答案為：144.14．如圖所示，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的，已知，，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是      .【答案】10【詳解】由斜二測(cè)畫法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，則AB＝.點(diǎn)睛：1.用斜二測(cè)法得直觀圖：“保平行，橫不變，縱減半”是畫圖的標(biāo)準(zhǔn)；2.平面多邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖與原圖的面積關(guān)系：一個(gè)平面多邊形的面積為S原，它的斜二測(cè)畫法直觀圖的面積為S直，則有S直＝S原(或S原＝2S直).15．如圖，在幾何體中，，，，，，平面，則直線與平面所成角的正弦值為      .  【答案】【分析】由且可得四點(diǎn)共面，則可延長(zhǎng)交與，由 平面,可知直線與平面所成角即，中求即可.【詳解】且四點(diǎn)共面延長(zhǎng)交與,如圖  平面,平面直線與平面所成角即,,則即可解得則中可得故答案為：.16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積，求其直徑的一個(gè)近似公式.如果球的表面積為，根據(jù)“開立圓術(shù)”的方法求得的球的體積約為      .【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出球的直徑，再代入近似公式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)球半徑為，由球的表面積為，得，解得，依題意，，解得，所以球的體積約為.故答案為： 四、解答題17．已知，與的夾角是.(1)求的值及的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，？【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）由定義求出數(shù)量積，再利用模長(zhǎng)公式及向量數(shù)量積的運(yùn)算律即得；（2）由于，可得，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解．【詳解】（1）∵，與的夾角是，∴，；（2）由題意，，即，解得，即時(shí)，.18．如圖，為的直徑，垂直于所在的平面，為上任意一點(diǎn).  (1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)棱錐的體積公式，即可求得答案.【詳解】（1）證明：∵為的直徑，∴；又垂直于所在的平面，即平面，平面，∴.又∵，，平面，∴平面.（2）由（1）知，而，∴，∴，∴.19．如圖，在正方體中，為與的交點(diǎn).  (1)求證：平面平面；(2)設(shè)，求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，結(jié)合線面垂直以及面面垂直的判定定理，可得答案；（2）根據(jù)二面角的平面角定義作圖，利用直角三角形的性質(zhì)，可得答案.【詳解】（1）證明：由正方體的性質(zhì)知：平面，平面，∴，又，，平面，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）連接，  由正方體的幾何性質(zhì)，可得，，則，由，則為二面角的平面角，在正方體中，∵，∴，，由（1）可知：，在中，，故，即二面角的余弦值為.20．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，．(1)求B；(2)已知D為的中點(diǎn)，，求的面積．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理，邊角互化，結(jié)合余弦定理即可得解.（2）利用向量得到，從而利用數(shù)量積運(yùn)算法則得到，從而得解.【詳解】（1），，，且，，兩式相加得，，即,.（2）因?yàn)?/span>D為的中點(diǎn)，所以，所以，，代入，得：，或（舍去）；.21．如圖所示,在四棱錐中,四邊形是正方形,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).（1）求證：;（2）線段上是否存在一點(diǎn),使得面面,若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）見證明；(2)見解析【分析】（1）由四邊形為正方形可知，連接必與相交于中點(diǎn)，證得，利用線面平行的判定定理，即可得到面；（2）由點(diǎn)分別為中點(diǎn)，得，由線面平行的判定定理，證得面，由面面平行的判定定理，即可得到證明.【詳解】（1）證明：由四邊形為正方形可知，連接必與相交于中點(diǎn) 故∵面 ∴面（2）線段上存在一點(diǎn)滿足題意，且點(diǎn)是中點(diǎn)  理由如下：由點(diǎn)分別為中點(diǎn)可得： ∵面∴面 由（1）可知，面且故面面【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，著重考查了推理與論證能力．22．如圖，在直角梯形中，為上靠近B的三等分點(diǎn)，交于為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用和表示；（2）求；（3）設(shè)，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)3；(3).【分析】(1)根據(jù)給定條件及幾何圖形，利用平面向量的線性運(yùn)算求解而得；(2)選定一組基向量，將由這一組基向量的唯一表示出而得解；(3)由動(dòng)點(diǎn)P設(shè)出，結(jié)合平面向量基本定理，建立為x的函數(shù)求解.【詳解】(1)依題意，，，；(2)因交于D，由(1)知，由共起點(diǎn)的三向量終點(diǎn)共線的充要條件知，，則，，；(3)由已知，因P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，則令，，又不共線，則有，，在上遞增，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】由不共線的兩個(gè)向量為一組基底，用該基底把相關(guān)條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決． 

相關(guān)試卷

陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題：

這是一份陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，共38頁(yè)。

2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)第四中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)第四中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共12頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯36份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部