2023屆青海省海南藏族自治州高級中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知，，則下列不等式中恒成立的是（    ）A． B．  C．  D．【答案】D【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可求解【詳解】∵，，∴，則選項不正確；當(dāng)，時，即，∴和成立，則選項、不正確；∵,∴，∴，則選項正確；故選：.2．下列命題正確的是（    ）A．“”是“”的充分不必要條件B．若給定命題，使得，則，均有C．若為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若，則”的否命題為“若，則”【答案】B【分析】由充分必要條件，特稱命題的否定，邏輯聯(lián)結(jié)詞，否命題的知識點對選項逐一判斷【詳解】對于A，因為，所以或，因此“”是“”的必要不充分條件，故A錯誤；對于B，命題，使得的否定為，均有，故B正確；對于C，若為假命題p，q至少有一個則為假命題，故C錯誤；對于D，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故D錯誤；故選：B3．已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】先作出可行域，由，得，作出直線，向上平移過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，求出點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由，得，作出直線，向上平移過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，得，即，所以的最小值為，故選：B4．函數(shù)存在零點的一個區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)零點存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，所以函數(shù)存在零點的一個區(qū)間是．故選：C5．已知函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】要使分段函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，需要在每一段上為單調(diào)遞增函數(shù)，且左端點值小于等于右端點的值，確定不等式組，求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意得：，解得：.故選：D6．設(shè)正實數(shù)m，n滿足，則的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由基本不等式“1”的妙用進(jìn)行求解【詳解】解：因為正實數(shù)m，n，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，此時取得最小值，故選：C7．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上有相同單調(diào)性的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指對函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B，由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，對于D有，即可判斷奇偶性和單調(diào)性.【詳解】由為奇函數(shù)且在上遞增，A、B：、非奇非偶函數(shù)，排除；C：為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)，排除；D：，顯然且定義域關(guān)于原點對稱，在上遞增，滿足.故選：D8．已知角，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，結(jié)合可得，，進(jìn)而解得，再代入求解即可.【詳解】，因為角，即和，.因此可得，，，解得或2（舍去），因此．故選：B9．已知函數(shù)，則其圖象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的變化情況分析判斷.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，所以排除AC，當(dāng)時，當(dāng)時，，，所以，所以排除D，故選：B10．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及中間值0，1，分析即得解【詳解】因為，所以，所以.故選：D.11．已知函數(shù)，則不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，結(jié)合可得不等式的解集.【詳解】定義域為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又，且，的解集為.故選：C12．已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向右平移后得到函數(shù)的圖像，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象先求得A和，得到，再將代入求得，再利用平移變換得到即可.【詳解】解：依題意，，，故，故，故，將代入可知，，解得，故，故，則.故選：A. 二、填空題13．命題“，”的否定為___________.【答案】，【分析】對全稱量詞的否定用特稱量詞，直接寫出.【詳解】由全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，可得：命題“，”的否定為“，”.故答案為：，.14．設(shè)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，其中．若，則________．【答案】##0.2【分析】根據(jù)函數(shù)周期性結(jié)合解析式可得，結(jié)合題意解得，代入求解．【詳解】∵是周期為2的函數(shù)∴，又∵，即，則∴故答案為：．15．已知扇形的周長為，則當(dāng)扇形的圓心角________扇形面積最大．【答案】【分析】由扇形周長公式列式，根據(jù)扇形面積公式列式并化簡為二次函數(shù)形式，從而求解得時扇形面積最大，計算出弧長，由弧長公式計算圓心角的值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由題意，，扇形的面積為，所以當(dāng)時，扇形面積取最大值，此時，所以扇形的圓心角時，扇形面積最大.故答案為：16．已知定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則________.【答案】【分析】利用周期性和奇偶性可把轉(zhuǎn)化到已知范圍上，代入表達(dá)式可求.【詳解】由，所以2為的周期，所以.故答案為：. 三、解答題17．已知且，求：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得出，即可直接利用二倍角公式求解；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，直接利用二倍角公式求解.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴.（2）.18．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的縱坐標(biāo)不變?橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)最小正周期為，對稱軸方程為，(2) 【分析】（1）利用兩角和差的正余弦公式與輔助角公式化簡可得，再根據(jù)周期的公式與余弦函數(shù)的對稱軸公式求解即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖形變換的性質(zhì)可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可.【詳解】（1），，所以函數(shù)的最小正周期為，令，，得函數(shù)的對稱軸方程為，（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象的解析式為，所以，令，所以.又，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.19．已知，命題，；命題，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若為真命題，為假命題，求a的取值范圍.【答案】(1)1(2) 【分析】（1）由p是真命題，列不等式，即可求得；（2）先求出p、q為真命題時a的范圍，再由復(fù)合命題的真假分類討論，即可求解.【詳解】（1）若p是真命題，只需.因為在上單增，所以，所以.即a的最大值為1.（2）若q是真命題，即為關(guān)于x的方程有實根，只需，解得：或.若p是真命題，解得：.因為為真命題，為假命題，所以p、q一真一假.當(dāng)p真q假，則有：，所以.當(dāng)p假q真，則有：，所以.綜上所述：或.即a的取值范圍.20．已知集合，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由交集的結(jié)果求的值；（2）由補(bǔ)集運(yùn)算求，再根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求的取值范圍．【詳解】由已知得：，．（1）∵，∴，可得．（2）或，又，∴或，即或．∴的取值范圍是或．21．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若直線與曲線相切，求實數(shù)的值.【答案】(1)極大值為；極小值為；(2). 【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)正負(fù)可得單調(diào)性，由極值定義可求得結(jié)果；（2）設(shè)切點為，利用切線斜率和切點坐標(biāo)可構(gòu)造方程組，消元得到；令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，則可確定的唯一解為，代回方程組可求得的值.【詳解】（1）當(dāng)時，，則定義域為，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；的極大值為；極小值為.（2）假設(shè)與相切于點，，，即，又，，即；令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即有唯一解：，，解得：.22．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù).(1)試求函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出其單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，其單調(diào)減區(qū)間為， 【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，令，求解即可；（2）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，繼而可得其單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題意得，，解得或，經(jīng)檢驗當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上無意義，所以，則.（2），要使函數(shù)有意義，則，即定義域為，其關(guān)于原點對稱.，該冪函數(shù)為奇函數(shù).當(dāng)時，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，在上也為減函數(shù)，故其單調(diào)減區(qū)間為，. 

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