2022-2023學(xué)年青海省海南藏族自治州高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求得集合，由并集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.2．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得答案．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知：命題“”的否定是：．故選：B．3．下列命題中正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】利用不等式性質(zhì)，作差法及特殊值法即可判斷四個(gè)選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，，∵，∴，，∴，即，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，但是不成立，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，取，，，，則，故D錯(cuò)誤．故選：A．4．設(shè)集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合B，利用交集的定義求解即可．【詳解】，可化為，解得，，．故選：D．5．不等式的解集為（    ）A．{或} B．C．或 D．【答案】A【分析】原不等式可化為，直接求解即可．【詳解】原不等式可化為，即，解得{或}，故原不等式的解集為{或}．故選：A．6．已知，，，則的最小值為（    ）A． B．12 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)基本不等中“1”的用法，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.7．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是（    ）A．或 B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)的解集判斷出的關(guān)系，然后結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，且，所以關(guān)于的不等式，可化為，即，解得，故不等式的解集是. 故選：C.8．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出不等式的解集，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由，解得，即不等式的解集為．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，即找集合的真子集，因?yàn)?/span>?，所以是使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件．故選：C． 二、填空題9．設(shè)集合則的真子集個(gè)數(shù)為______________．【答案】7【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算得出，然后寫出真子集，即可得出答案．【詳解】則，，∴的真子集有：，，，，，，，共7個(gè)．故答案為：7．10．若，則_____.（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”）【答案】＞【分析】利用作差法判斷即可得出答案．【詳解】因?yàn)?/span>，所以，故答案為：＞．11．已知，則的最大值為______________.【答案】【分析】利用基本不等式求最值，注意“一正二定三相等”，要對(duì)式子變形后再使用.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是.故答案為：.12．已知，且p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.【答案】【分析】設(shè)滿足p，q的x的集合分別為A，B，已知條件轉(zhuǎn)化為?，根據(jù)集合間的關(guān)系列式可解得結(jié)果．【詳解】設(shè)．p是q的必要不充分條件，所以?．（兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到），解得．故答案為：． 三、解答題13．已知集合.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式求得集合，再根據(jù)并集的運(yùn)算求得.（2）根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求得，然后根據(jù)交集的運(yùn)算即可求出.【詳解】（1）由題可知，，集合，∴；（2）∵或，∴.14．實(shí)數(shù)滿足.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）求出，再利用不等式的性質(zhì)得解.【詳解】（1），由，，則，所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）設(shè)，則，解得，∴，∵，．∴，，∴，即的取值范圍為．15．如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)已知米，米，設(shè)AN的長(zhǎng)為米(1)要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)求當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；【答案】(1)(2)，最小面積為48平方米 【分析】（1）先表達(dá)出AMPN的面積表達(dá)式，時(shí)解出不等式，即可知AN的取值范圍.（2）令，將式子化成對(duì)勾函數(shù)后求最值.【詳解】（1）解：設(shè)的長(zhǎng)為米（）是矩形由，得，解得或即的取值范圍為（2）令，（），則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，最小面積為48平方米16．解關(guān)于x不等式.【答案】答案見解析【解析】不等式可化為，討論a的范圍可解出不等式.【詳解】不等式化為，即當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，當(dāng)時(shí)，，解得不等式為或，當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，解得不等式為，若，即時(shí)，不等式無解，若，即時(shí)，解得不等式為，綜上，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式無解；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為. 

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