2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．的實(shí)部為1 B． C． D．在第一象限【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則求出，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得出結(jié)論.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，的實(shí)部為，，故選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤；，B正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的基本概念以及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2．已知向量，若，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，再結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解.【詳解】向量，且，故選：C3．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為 ， 所以直觀圖的面積是 選C.點(diǎn)睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.4．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，，，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由線面平行的性質(zhì)定理和線線垂直的性質(zhì)，即可判斷①；由線面的位置關(guān)系和線面平行的判定定理，即可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷③；由面面平行的判定定理，即可判斷④.【詳解】對(duì)于①，假設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，而，所以，①正確；對(duì)于②，若，則或，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若， 則，又，所以在平面內(nèi)一定存在一條直線，使，而， 所以，則，③正確；對(duì)于④，因?yàn)?/span>，所以在平面內(nèi)一定存在一條直線，使，又因?yàn)?/span>，所以，同理可得在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得，從而有，又，則與也會(huì)相交，所以由面面平行的判定定理， 可以判斷出④是正確的.故真命題有3個(gè).故選：C5．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理．6．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題不正確的是（    ）.A．直線與平面所成的角等于B．點(diǎn)到面的距離為C．兩條異面直線和所成的角為D．三棱柱外接球半徑為【答案】C【分析】對(duì)于A，由直線與平面夾角的定義可知即為直線與平面所成的角，結(jié)合正方體性質(zhì)即可得解；對(duì)于B，由平面，可知到面的距離為長(zhǎng)度的一半，即可求解；對(duì)于C，由于，則異面直線和所成的角為，根據(jù)邊的關(guān)系即可得解；對(duì)于D，正方體的外接球即為三棱柱外接球，由外接球性質(zhì)即可得解.【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為1，對(duì)于A，直線與平面所成的角為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?/span>平面，點(diǎn)到面的距離為長(zhǎng)度的一半，即，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?/span>，所以異面直線和所成的角為，而為等邊三角形，故兩條異面直線和所成的角為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?/span>兩兩垂直，所以三棱柱外接球也是正方體的外接球，故，故D正確．綜上可知，不正確的為C，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間結(jié)構(gòu)體線面位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線與平面的夾角，直線與平面垂直性質(zhì)，點(diǎn)到平面距離及三棱柱外接球的求法，屬于中檔題.7．已知三棱錐的外接球，為球的直徑，且，，，那么頂點(diǎn)到平面的距離為（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先證明為等邊三角形，再算點(diǎn)到平面的距離，最后得到答案.【詳解】由為球的直徑可知：，，即，所以為等邊三角形，即外接圓的半徑，因?yàn)榍?/span>的半徑，所以點(diǎn)到平面的距離，即頂點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了外接球，點(diǎn)到平面的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.8．我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖所示的池盆幾何體是一個(gè)芻童，其中上下底面為正方形，邊長(zhǎng)分別為6和2，側(cè)面是全等的等腰梯形，梯形的高為.已知盆中有積水，將一半徑為1的實(shí)心鐵球放入盆中之后，盆中積水深變?yōu)槌嘏韪叨鹊囊话耄瑒t該盆中積水的體積為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)芻童為棱臺(tái)，求出棱臺(tái)的高，從而求出放入球后水面的高度和邊長(zhǎng)，再將棱臺(tái)的體積減去水中球的體積即可得解.【詳解】根據(jù)題意可知，這個(gè)芻童為棱臺(tái)，如圖，為垂直底面的截面，則棱臺(tái)的高為，因?yàn)榕柚蟹e水深變?yōu)槌嘏韪叨鹊囊话耄?/span>所以水面邊長(zhǎng)為，高為，則實(shí)心球只有一半在水中，所以該盆中積水的體積為.故選：D. 二、多選題9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）A．B．若與共線，與共線，則與共線C．，則D．若與是單位向量，則【答案】ABD【分析】當(dāng)方向不同時(shí)，錯(cuò)誤；時(shí)，可說(shuō)明B錯(cuò)誤；對(duì)兩邊平方即可判斷C的正誤；時(shí)，可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A，與的方向可能不同，與可能不相等，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不共線時(shí)，滿足與共線，與共線，得不出與共線，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，C正確；對(duì)于D，與是單位向量且方向不同時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：ABD10．下列命題中正確的是（    ）A．兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)B．過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面C．若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行D．若直線平面，直線平面，則【答案】AD【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)，可判定A是真命題，B是假命題；根據(jù)空間中兩直線的位置關(guān)系，可判定C是假命題；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可判定D是真命題.【詳解】對(duì)于A中，兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必交于不共線的三點(diǎn)，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，可得這三條直線必在同一平面內(nèi)，所以是真命題；對(duì)于B中，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，可得過(guò)空間中不在同一直線上的三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面，所以“過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面”是假命題；對(duì)于C中，若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行或異面，所以是假命題；對(duì)于D中，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可得若直線平面，直線平面，則，所以是真命題.故選：AD11．(多選)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論正確的是（    ）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°【答案】ABC【分析】由的射影、、，結(jié)合線面垂直的判定即可知B、C的正誤；構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，結(jié)合C選項(xiàng)即可判斷A的正誤，再利用線線角的向量求法求AD與CB1所成角.【詳解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在方向?yàn)?/span>x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由在面、面、面的射影、、，即，，，又，則AC1⊥面CB1D1，∴B、C正確；設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，易知＝(－1,－1,0)，＝(－1,1,1)，∴，即BD∥面CB1D1，故A正確；∵＝(－1,0,0)，＝(1,0,1)，∴，∴AD與CB1所成的角為45°，故D錯(cuò)，故選：ABC．12．如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，其中，則（    ）A．B．三棱錐體積的最大值為C．當(dāng)二面角為時(shí)，長(zhǎng)為D．若三棱錐形狀不變，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【分析】應(yīng)用線面垂直的判定及性質(zhì)即可證判斷A，由題設(shè)知三棱錐體積最大時(shí)有面面，結(jié)合錐體的體積公式判斷三棱錐體積的最大值判斷B，由為二面角的平面角，即可確定的長(zhǎng)判斷C，根據(jù)已知結(jié)合勾股定理確定P的位置，進(jìn)而求判斷D.【詳解】連接，由為的中點(diǎn)，故平面，又面∴，A正確；當(dāng)面面時(shí)，三棱錐的體積取最大值，∴其最大值為，B正確；顯然，為二面角的平面角，當(dāng)二面角為時(shí)，△為等邊三角形，此時(shí)，C正確；當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)，由，則依題意，則，可得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：ABC. 三、填空題13．若,且三點(diǎn)共線,則＝      【答案】10【分析】先由三點(diǎn)坐標(biāo)，寫出向量與的坐標(biāo)，再由向量共線即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，又三點(diǎn)共線，所以與共線，因此，解得.故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記共線向量定理和坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.14．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則          ．【答案】【分析】根據(jù)已知條件，先求出，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解.【詳解】，，故.故答案為：15．三棱錐中，平面，，，則直線與平面所成的角是                    ．【答案】/【分析】利用線面垂直的性質(zhì)，得到就是直線與平面所成的角，再根據(jù)， 即可求得直線與平面所成的角的大小.【詳解】  三棱錐中，平面，就是直線與平面所成的角.平面，平面，，又，.故答案為：16．已知中角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，，則      ．【答案】【分析】利用兩角的正弦公式以及正弦定理得出，根據(jù)已知條件求出的值，結(jié)合三角形的面積公式可求得的值，再利用余弦定理可求得的值.【詳解】由得，則，即，由可知為銳角，則，得，由余弦定理得，即，解得．故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形的問(wèn)題中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；（2）若式子中含有、、的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；（3）若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；（4）代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問(wèn)題，要考慮結(jié)合余弦定理求解；（6）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到三角形的內(nèi)角和定理. 四、解答題17．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，，．(1)求的坐標(biāo)及；(2)若，，求及的坐標(biāo)；(3)求．【答案】(1)(2)；(3) 【分析】（1）先求得，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)公式即可求解；（2）根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，即可求解；（3）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】（1），.（2），.（3）,.18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且.(1)求的值；(2)若，△ABC的面積為，求邊b.【答案】(1)(2) 【分析】（1）依據(jù)正弦定理和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求得的值；（2）先求得邊c的長(zhǎng)，由余弦定理即可求得邊b的長(zhǎng).【詳解】（1）由正弦定理，可化為，，則有.又，則，則.（2）因?yàn)?/span>，則，.因?yàn)?/span>，所以，得.由余弦定理，則.19．某城市戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，分組的頻率分布直方圖如圖．  (1)求直方圖中的值；(2)在這戶居民中，月平均用電量不低于度的有多少戶？(3)在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得，解方程可得；（2）根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算公式即可求解各段的用戶數(shù)；（3）由（2）可得抽取比例，從而可得要抽取的戶數(shù).【詳解】（1）由直方圖的性質(zhì)可得，解得，所以直方圖中x的值是.（2）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，所以月平均用電量不低于度的有戶.（3）由（2）可知，抽取比例＝＝，所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶．20．如圖，直三棱柱中，,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接交與，則為的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）由等積變換可得，再利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）連接交與，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又因?yàn)?/span>平面，平面，平面；（2）因?yàn)?，直三棱?/span>中，,,，且點(diǎn)是的中點(diǎn)所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.21．在四棱錐中，底面是正方形，若，，．  (1)求證：平面平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，從而得到平面平面.（2）連接，由可得與所成的角為異面直線與所成角，再求得，從而可得，即可得到答案.【詳解】（1）  取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?/span>，，則，而，故.在正方形中，因?yàn)?/span>，故，故，因?yàn)?/span>，故，故為直角三角形且，因?yàn)?/span>，平面，故平面，因?yàn)?/span>平面，故平面平面.（2）  因?yàn)?/span>，連接，則與所成的角為異面直線與所成角，所以或它的補(bǔ)角為所求的角，由題意可得，，所以，所以，即異面直線與所成角的余弦值為.22．如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，平面，分別是的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求二面角的大??；（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)45°；(3).【詳解】試題分析:（1）取的中點(diǎn)，要證平面，即證，構(gòu)造平行四邊形即可；（2）根據(jù)題意易知為二面角的平面角，求出即可；（3）易證平面，為直線與平面所成的角，即可求出直線與平面所成角的正弦值.試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，∵是的中點(diǎn)，∴，且，∵四邊形是矩形，∴，且，∴，且，又∵是的中點(diǎn)，∴，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面∴平面.（2）∵平面，平面∴ ，∵四邊形是矩形，∴ ，∵ ，、平面，∴平面，又∵平面， ∴為二面角的平面角，∵，∴為等腰直角三角形∴，即二面角的大小為.（3）由（2）知，為等腰直角三角形∵是斜邊的中點(diǎn)，∴，由（1）知，，∴，又由（2）知，平面，平面，∴ ，∴ ，又∵平面，∴平面，∴是直線在平面上的射影，∴為直線與平面所成的角，在中，，，∴，在等腰直角中，∵是的中點(diǎn)，∴，∴∴，即直線與平面所成角的正弦值為.點(diǎn)睛:求直線與平面所成角問(wèn)題主要有兩個(gè)方法:①定義法,在斜線上取一點(diǎn),過(guò)此點(diǎn)引平面的垂線,連接垂足與斜足得到射影,斜線與射影所夾較小角即線面角;②等積法:直接求得斜線上一點(diǎn)到平面的距離，其與斜線段長(zhǎng)的比值即線面角的正弦值，關(guān)鍵求點(diǎn)到平面距離，往往利用等積法來(lái)求. 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共26頁(yè)。

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)word版含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)word版含答案，文件包含數(shù)學(xué)試題docx、數(shù)學(xué)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯24份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部