本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.
4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br>A. B.
C. D.
【答案】B
2. 實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)圖象大致是（）.
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 已知函數(shù)，則的值是
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】D
5. 設(shè)，則關(guān)于不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 已知點(diǎn)在的終邊上，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 已知為銳角，且，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為，空氣的溫度是，那么分鐘后物體的溫度（單位）可由公式：求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有100℃的物體，放在20的空氣中冷卻，4分鐘后物體的溫度是60，則再經(jīng)過（ ）分鐘，物體的溫度是40（假設(shè)空氣的溫度保持不變）.
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列選項(xiàng)中正確的是（）
9. 下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
10. 下列所給函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵? ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
11. 若，，則（）
A. B. C. D.
【答案】BC
12. 下列正確的命題是（）
A.
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【答案】ACD
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 半徑為2，面積等于的扇形的圓心角的大小是_________．
【答案】
14. 若函數(shù)（），則方程的解________.
【答案】.
15. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
【答案】
16. 已知定義在上的函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，且當(dāng)時，，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
【答案】
四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （1）；
（2）.
【答案】（1）8 ；（2）
【解析】
【分析】（1）利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得出答案
（2）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得到答案.
【詳解】原式
；
原式
18. 已知角的終邊落在直線上，且，求，，的值．
【答案】，，.
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出角α的終邊上一個點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義求解即得.
【詳解】角的終邊落在直線上，且，取角的終邊上的點(diǎn)，
則，
所以，；.
19. 已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）由，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解；
（2）由（1）知，得出可得，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.
【詳解】（1）由題意知，
可得，解得．
（2）由（1）知，所以，
可得，
所以．
20. 已知函數(shù)，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）-1.
【解析】
【分析】（1）用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)得，已知條件為，然后求值式利用弦化切法化為正切的函數(shù)，再求值；
（2）由“1”的代換得，然后分子分母同除以的函數(shù)再代入求值．
【詳解】（1）
∵，∴
（2）
．
【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查同角間三角函數(shù)關(guān)系，齊次式求值問題．關(guān)于的齊次分式均可化為關(guān)于的函數(shù)求值．
21. 已知定義在上的函數(shù)
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若是奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍．
【答案】（1）見解析；
（2）1； （3）
【解析】
【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；
（2）利用函數(shù)奇偶性的定義求解即可；
（3）求出函數(shù)的值域，利用子集關(guān)系求解即可.
【小問1詳解】
證明：設(shè)且
則
即
在R上單調(diào)遞增
【小問2詳解】
是R上的奇函數(shù)，
即
【小問3詳解】
由
，
的取值范圍是
22. 已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求得的定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，得，解不等式即可得到所求范圍；
（2）求得當(dāng)時，的值域；以及討論，時的值域，由題意可得和的值域存在交集，即可得到所求范圍；
【小問1詳解】
由，可得，故函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又，即為奇函數(shù).
又，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，值域.
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，且的值域?yàn)镽，
不等式，轉(zhuǎn)化為，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，
即，即，
即，解得，
則原不等式的解集為.
【小問2詳解】
因?yàn)榇嬖?，使得成立?br>所以時，的值域與的值域有交集.
因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，，
所以的值域?yàn)椋?br>當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故的值域?yàn)椋?br>所以即，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故的值域?yàn)?，不?
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

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