2022-2023學(xué)年吉林省遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知向量與平行，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由兩向量平行列方程求解即可【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>與平行，所以，得，故選：C2．是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則直接求解即可【詳解】，故選：B3．若 ，則復(fù)數(shù)=（    ）A． B． C． D．5【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，再計(jì)算其模即可.【詳解】，故.故選：C.4．已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，則A等于(　 　)A．150° B．90° C．60° D．30°【答案】D【分析】因?yàn)橐阎獌蛇吋耙粚?duì)角，所以由正弦定理解三角形可得．【詳解】由正弦定理可知，即，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以,解得．選D.【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況．5．若平面平面，直線，則直線與平面的位置關(guān)系是（    ）A．相交 B．平行 C．在內(nèi) D．無(wú)法判定【答案】B【分析】由面面平行可直接得到結(jié)果.【詳解】由面面平行的性質(zhì)可知：當(dāng)平面平面，直線時(shí)，.故選：B.6．已知空間中兩個(gè)角，的兩邊對(duì)應(yīng)平行，且，則（    ）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)等角定理即可確定大小.【詳解】由等角定理得：相等或互補(bǔ)，所以或，故選：D7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則（    ）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能【答案】B【分析】直接利用線面平行的性質(zhì)分析解答.【詳解】∵MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA.故選：B8．如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（    ）  A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【分析】利用線面垂直的性質(zhì)可得直角三角形，再利用線面垂直的判定得出BC⊥平面PAC，從而得到直角三角形的個(gè)數(shù).【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC．∴△ABC為直角三角形．又PA⊥⊙O所在平面，AC，AB，BC都在⊙O所在平面內(nèi)，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∴△PAC、△PAB是直角三角形，又PA∩AC＝A，平面PAC,∴BC⊥平面PAC．∵PC?平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形，從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC均為直角三角形．故選：D. 二、多選題9．已知，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A．虛部為1 B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念、共軛復(fù)數(shù)的概念、乘法運(yùn)算以及幾何意義計(jì)算，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：因?yàn)?/span>，所以復(fù)數(shù)z的虛部為，故A錯(cuò)誤；B：由，得，故B正確；C：，故C正確；D：，故D正確.故選：BCD.10．已知向量，則（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算和向量的模的計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，故A正確，B不正確；又，，，所以，故D正確，C不正確，故選：AD.11．已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】CD【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能異面，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，，則可能相交，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，，則（線面垂直的性質(zhì)定理），C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若，，則（垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行），D選項(xiàng)正確.故選：CD12．已知向量，，，設(shè)，所成的角為，則（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由兩邊平方，將條件代入可得，再由可得，又，從而可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷，得到答案.【詳解】向量，由，可得即，解得 ，所以A正確.，所以又，所以，所以D正確,C不正確.,則，故B正確.故選：ABD 三、填空題13．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，，，，那么=        【答案】/【分析】利用余弦定理結(jié)合已知條件直接求解【詳解】在中，，，，則由余弦定理得，故答案為：14．若圓柱的高為10，底面積為，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為             ．（結(jié)果保留）【答案】【分析】求出圓柱的底面半徑，從而得到側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，則，解得，故這個(gè)圓柱的側(cè)面積為.故答案為：15．如圖所示，在正方體中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則異面直線與EF所成的角的大小為         .【答案】/【分析】連接，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得：（或其補(bǔ)角）即為所求，進(jìn)而求解即可.【詳解】如圖，連接，則，故（或其補(bǔ)角）即為所求，又，所以，故答案為：.16．在長(zhǎng)方體中，，，，則與平面所成角的正切值為          .    【答案】【分析】根據(jù)線面角的定義結(jié)合勾股定理和正切的定義即可得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>面，面，所以，所以直線與平面所成角即為，因?yàn)?/span>，，所以，所以.故答案為：. 四、解答題17．已知復(fù)數(shù).求(1)；(2).【答案】(1)(2)5 【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可得到答案；（2）利用復(fù)數(shù)模的定義即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span> ∴  （2） -18．在中，有.(1)求角的大?。?/span>(2)若，求的面積.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】（1）解：由題意可得，，故.（2）解：由三角形的面積公式可得.因此，的面積為.19．已知向量，．(1)求；(2)已知，且，求向量與向量的夾角．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的模即可；（2）由向量的模，根據(jù)向量的數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化求向量的夾角即可.【詳解】（1）由題知，，所以，所以.（2）由題知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，向量與向量的夾角為.20．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求面積的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角函數(shù)的兩角和的正弦公式，可求得答案;（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可求得，再利用三角形面積公式求得答案.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理及，得.∵，∴.∵，∴.（2）由（1）知，又，由余弦定理得，即，∵，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴.∴的最大值為.21．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：平面．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析 【分析】由平面，且底面為菱形，即可得到平面內(nèi)的兩條相交直線，則可證得平面.(2)由分別為中點(diǎn)，可得到，則問(wèn)題即可得以證明.【詳解】（1）因?yàn)?/span>平面，平面，所以，又因?yàn)榈酌?/span>是菱形，則，，平面，所以平面.（2）連接，如圖所示：因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面.22．如圖,在四棱錐P－ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點(diǎn)．求證:(1)平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析 【分析】(1) 設(shè),連接,根據(jù)中位線可得,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明;(2)根據(jù)可得,根據(jù)四邊形為菱形,可得,再根據(jù)線面垂直的判斷定理可得平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè),連接,如圖所示:因?yàn)?/span>O,E分別為,的中點(diǎn),所以,又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面．（2）連接,如圖所示:因?yàn)?/span>,為的中點(diǎn),所以,又因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形,所以,因?yàn)?/span>平面,平面,且,所以平面,又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面． 

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