2022-2023學年四川省綿陽市南山中學實驗學校高一下學期6月月考數(shù)學試題 一、單選題1．復數(shù)的虛部為（    ）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的定義，即可求解．【詳解】的虛部為．故選：C．2．已知向量，，若，則（    ）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示得出方程，求解即可得出答案.【詳解】根據(jù)已知可得，，解得.故選：C.3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（    ）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換法則（左加右減）即可求解.【詳解】由于函數(shù)，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.故選：A.4．立體幾何中的四個基本事實是學習立體幾何的基礎，下列四個命題中不是立體幾何中的基本事實的是（    ）A．過不在一條直線上的三點，有且僅有一個平面B．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．垂直于同一條直線的兩條直線平行【答案】D【分析】由立體幾何中的基本事實相關概念可判斷各選項正誤.【詳解】由選項內容可知，ABC選項為立體幾何中的基本事實，D選項，垂直于同一條直線的兩條直線可能異面，可能相交，可能平行，故D不是立體幾何中的基本事實.故選：D5．若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，四邊形為等腰梯形，，則原四邊形AOBC的面積為（    ）  A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖像，由“斜二測畫法”可得，四邊形水平放置的直觀圖為直角梯形，進而利用相關的面積公式求解即可.【詳解】在直觀圖中，四邊形為等腰梯形，，而，則，由斜二測畫法得原四邊形AOBC是直角梯形，，，如圖.  所以四邊形AOBC的面積為.故選：D.6．已知，為單位向量，當向量的夾角為，則向量在向量上的投影向量為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由投影向量的公式，代入計算即可．【詳解】向量在向量上的投影向量為：，故選：C．7．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式和二倍角公式可求的值.【詳解】，故選：B.8．如圖，某景區(qū)為方便游客，計劃在兩個山頭M，N間架設一條索道．為測量M，N間的距離，施工單位測得以下數(shù)據(jù)：兩個山頭的海拔高度，在BC同一水平面上選一點A，測得M點的仰角為，N點的人仰角為，以及，  則M，N間的距離為（    ）  A． B．120m C． D．200m【答案】A【分析】根據(jù)題意，在直角和直角中，分別求得和，再在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，可得，且，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理得，所以.故選：A.   二、多選題9．設為直線，，是兩個不同的平面，下列命題中錯誤的是（    ）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】ACD【分析】由空間線面關系，面面關系相關知識判斷各選項正誤即可.【詳解】設為直線，，是兩個不同的平面.對于，若，，則與相交或平行，故錯誤；對于，若，，則，故正確；對于，若，，則與相交，故錯誤；對于，若，，則與相交?平行或，故錯誤.故選：.10．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（        ）A．若，則B．若是銳角三角形，恒成立C．若，，，則符合條件的只有一個D．若為非直角三角形，則【答案】AD【分析】由正弦定理可以判斷A；借助誘導公式及正弦函數(shù)的單調性可以判斷B；作出示意圖判斷C；根據(jù)兩角和的正切公式可以判斷D.【詳解】對A，由正弦定理可知，故選項A正確；對B，因為三角形為銳角三角形，所以，則，故選項B錯誤；對C，如示意圖，點A在射線上，，易得，  則，即符合條件的三角形有2個，故選項C錯誤；對D，因為為非直角三角形，所以，整理可得，故選項D正確.故選：AD.11．關于函數(shù)，下列結論正確的是（　?。?/span>A．函數(shù)的最大值是B．函數(shù)在上單調遞增C．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到D．若方程在區(qū)間有兩個實根，則【答案】BCD【分析】先利用輔助角公式化簡得，利用三角函數(shù)的圖象與性質可逐一判定各選項.【詳解】，顯然當時，的最大值是3，故A錯誤；令，則在上單調遞增，故B正確；根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得：的圖象向右平移個單位得到，故C正確；，則由正弦函數(shù)圖象與性質可知，，  解得：，故D正確；故選：BCD12．如圖，在棱長為1的正方體中，，分別為棱，的中點，為線段上一個動點，則（    ）  A．存在點，使直線平面B．平面截正方體所得截面的最大面積為C．三棱錐的體積為定值D．存在點，使平面平面【答案】AC【分析】對于A項，可以通過取的中點H、I，連接HI交于G點，判定即可；對于B項，討論截面的形狀并計算各交線長來判定即可；對于C項，通過等體積法轉化即可判定；對于D項，通過反證，利用面與面和面的交線PG、DH是否能平行來判定.【詳解】對于A項，如圖所示，  取的中點H、I，連接HI交于G點，此時，由正方體的性質知：面，又，則面，面，可得，在正方形中，易知，，面，所以平面，故A正確；對于B項，若G點靠C遠，如圖一示，過G作，即截面為四邊形EFQR，顯然該截面在G為側面CB1的中心時取得最大，最大值為，  若G靠C近時，如圖二示，G作KJEF，延長EF交、DA延長線于M、H，連接MK、HJ交、AB于L、I，則截面為六邊形EFIJKL，若K，J為中點時六邊形面積為，，即B錯誤；  對于C項，隨著G移動但G到面的距離始終不變即，故是定值，即C正確；對于D項，如圖所示，連接，H為側面的中心，則面與面和面分別交于線PG、DH，若存在G點使平面平面，則PGDH，又A1DCB1，則四邊形PGHD為平行四邊形，即PD=GH，而PD＞，此時G應在延長線上，故D錯誤；  故選：AC 三、填空題13．已知，      .【答案】【分析】確定，，再計算模長得到答案.【詳解】，則，，則.故答案為：.14．若，則的值是      .【答案】【分析】用二倍角公式對、進行化簡運算即可得出結論.【詳解】因為，所以， ，所以.故答案為：.15．在正四棱臺中，，則該棱臺的體積為        ．【答案】/【分析】結合圖像，依次求得，從而利用棱臺的體積公式即可得解.【詳解】如圖，過作，垂足為，易知為四棱臺的高，  因為，則，故，則，所以所求體積為.故答案為：. 16．如圖，已知球O的面上四點A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，，，則球O的表面積等于            ．  【答案】【分析】將三棱錐補為正方體，由三棱錐的外接球是正方體的外接球求解.【詳解】解：將三棱錐補為正方體如圖所示：則三棱錐的外接球是正方體的外接球，外接球的直徑為 ，解得，所以外接球的表面積為，故答案為； 四、解答題17．已知向量.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若與的夾角是鈍角，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意求得，結合向量垂直的數(shù)量積的表示，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用且與不共線，結合向量的坐標表示和數(shù)量積的運算，即可求解.【詳解】（1）解：由向量，可得，因為，可得，解得.（2）解：由（1）知，，解得，又由向量與不共線，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是18．在正方體中，M，N分別是線段，BD的中點.  (1)求證：平面；(2)若正方體的棱長為2，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)中位線定理，結合線面平行的判定定理，可得答案；（2）根據(jù)面面垂直性質定理，可得三棱錐的高，根據(jù)三角形中線的性質，求得三棱錐的底面積，結合三棱錐的體積公式，可得答案.【詳解】（1）連接，如下圖：  是線段的中點，底面是長方形，是線段的中點，又是線段的中點，在中，，平面，平面，平面.（2）取的中點為，連接，如下圖：  分別是線段的中點，在中，，，又在正方體中，平面，平面，為的中點，，.19．已知的內角的對邊分別為，，，且.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理邊化角，結合三角函數(shù)恒等式，由特殊角三角函數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）的結論，結合余弦定理，三角形面積公式即可得三角形周長.【詳解】（1）因為，由利用正弦定理可得：，即；又因為，所以，即，又，可得.（2）由余弦定理可得：，即，由面積，可得，所以，即，所以，因此三角形的周長為：.20．已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°．  (1)求證：BC⊥平面PAC；(2)求直線PC與平面PAB所成的角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）通過證明，即可證明平面；（2）過作于，則直線與平面所成的角為，然后解三角形求解即可．【詳解】（1）因為底面，平面，則，又因為，即，，，平面，所以平面．（2）過作于，連接，因為底面，平面，則，，平面，所以平面，所以直線與平面所成的角為，因為，//，，則，是等邊三角形，可得，又因為，在中，，中求得，所以，即直線與平面所成的角的正弦值為．   21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.  (1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象求得A和，再將代入求解；（2）由（1）得到，再令，轉化為二次方程求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)的圖象知：，則，所以，，因為，所以，則，又因為，則，所以；（2）由題意得：，令，則化為：，即在上有解，由對勾函數(shù)的性質得：，所以.22．如圖，經過村莊A有兩條夾角為的公路，，根據(jù)規(guī)劃，在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫，（異于村莊），要求（單位：）.(1)當時，求線段的長度；(2)設，當取何值時，工廠產生的噪音對居民的影響最??？（即工廠與村莊的距離最遠）【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）在中求得，然后在中由勾股定理求得；（2）在中由正弦定理求得，然后在中由余弦定理求得，再利用三角函數(shù)恒等變換，結合正弦函數(shù)性質得最大值．【詳解】（1），，則，又，∴，，，∴；（2），則，由正弦定理得，由余弦定理得，由三角形知，，當且僅當，即時，取得最大值3，工廠產生的噪音對居民的影響最?。?/span> 

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