2022-2023學(xué)年江西省部分學(xué)校高一下學(xué)期5月月考模擬數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．下列結(jié)論中，正確的是（    ）A．零向量只有大小，沒有方向 B．若，，則C．對任一向量，總是成立的 D．【答案】D【分析】對于A，根據(jù)零向量的定義可判斷；對于B，根據(jù)向量平行的傳遞性可判斷；對于C，舉反例，即可判斷；D，根據(jù)即可判斷.【詳解】對于A，零向量的方向是任意方向的，A錯誤；對于B，當(dāng)時，與可以不平行，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：D2．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義，即可求得答案.【詳解】由題意可得,故選：D3．已知，是兩個不平行的向量，若向量與向量平行，則實數(shù)t等于（    ）A．－ B．－1 C．0 D．－2【答案】A【分析】由平面向量共線定理求解．【詳解】向量與向量平行,則存在實數(shù),使得,即，又，是兩個不平行的向量，所以，解得，故選：A．4．如圖，已知在中，，，和交于點E，若，則實數(shù)的值為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】確定，則，根據(jù)共線得到，解得答案.【詳解】，，三點共線，故，解得.故選：C5．如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用向量線性運算可得，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值的求解，由此可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，是的中點，，當(dāng)時，取得最小值.故選：B.6．為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂處的仰角為，從A處向正東方向走210米到地面處，測得塔頂處的仰角為，若，則鐵塔的高度為（    ）米A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)鐵塔的高度為，用h表示出AO和BO，在△AOB中利用余弦定理即可求出h．【詳解】設(shè)鐵塔的高度為米，由題意可得：，在中，由余弦定理，即，解得.故選：A.7．已知，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可判定.【詳解】因為，所以，所以對應(yīng)的點（－1，－2）位于第三象限．故選：C8．設(shè)復(fù)數(shù)，則（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】計算，再計算得到答案.【詳解】，則，故.故選：D. 二、多選題9．在中，，，分別是，，的中線且交于點，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合向量加法和減法法則進(jìn)行即可即可.【詳解】依題意，如圖所示：因為，，分別是，，的中線且交于點，所以是的重心.對于A：若，則，因為，所以，顯然不成立，故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D正確.故選：BCD.10．下列說法正確的是（   ）A．向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B．已知中，點P為邊AB的中點，則必有C．若，則P是的垂心D．若G是的重心，則點G滿足條件【答案】BC【分析】對A，根據(jù)基底向量不共線判斷即可；對B，根據(jù)基底向量的運用判斷即可；對C，化簡可得，進(jìn)而根據(jù)垂心的性質(zhì)判斷即可；對D，由重心可得，即可判斷【詳解】對A，，故共線，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，故A錯誤；對B，根據(jù)平面向量基本定理可得中，點P為邊AB的中點，則必有，故B正確；對C，由可得，即，故，同理，，故P是的垂心，故C正確；對D，若G是的重心，則點G滿足條件，則，故D錯誤；故選：BC11．甘肅省慶陽市南佐遺址是國家重點文物保護(hù)單位，年代距今5200年至4600年.它是仰韶文化的大型聚落遺址，為黃河流域文明起源和發(fā)展提供了重要的實物資料，經(jīng)國家文物局批準(zhǔn)，2021年、2022年進(jìn)行了第三階段的考古發(fā)掘工作.如圖，為該次出土的一塊三角形瓷器碎片，其一部分破損，為了復(fù)原該三角形陶片，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：BC=7cm，AB=5cm，A= ，則：（      ）A．陶片破損的邊AC長為8cm B．陶片面積為cm2C．陶片外接圓面積cm2 D．陶片的形狀為直角三角形【答案】ABC【分析】利用已知條件，通過正弦定理，余弦定理可分別求出的值，從而可對各選項逐項分析判斷即可得出答案.【詳解】由題意可得，BC=7cm，AB=5cm，A= ，在三角形中，,由正弦定理可得，，即，又為銳角，，，，由正弦定理可得，,即;故A正確； ，陶片外接圓面積為,故C正確；陶片面積為，故B正確；，陶片的形狀不是直角三角形，故D錯誤；故選：ABC.12．若，是方程的兩個虛數(shù)根，則（    ）A．的取值范圍為 B．的共軛復(fù)數(shù)是C． D．為純虛數(shù)【答案】BCD【分析】，是方程的兩個虛數(shù)根，則，得，則根據(jù)一元二次方程方程的求根公式可知的共軛復(fù)數(shù)是，【詳解】由，得，A錯誤；因為原方程的根為，所以的共軛復(fù)數(shù)是，B正確；，C正確；因為等于或，所以為純虛數(shù)，D正確.故選：BCD. 三、填空題13．已知，，，則等于        ．【答案】【分析】利用向量加法的平行四邊形法則，幾何法求向量的模.【詳解】如圖，由，∴四邊形OACB為菱形．連接OC、AB，則，設(shè)垂足為D．∵ ，，∴在中， ．∴故答案為：14．已知與是兩個不共線的向量，，若三點共線，則實數(shù)         ．【答案】或【分析】根據(jù)向量共線運算求解.【詳解】因為與是兩個不共線的向量，若三點共線，則，即，可得，解得或.故答案為：或.15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件，那么的最大值為     ．【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可求得的最大值.【詳解】因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為.故答案為：.16．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則      .【答案】5【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算及共軛復(fù)數(shù)的概念，求得，結(jié)合復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：. 四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，(1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的向量得復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的分類求得a的值；（2）計算，由其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點列出不等式組，解不等式組得a的取值范圍.【詳解】（1）由題，則，由為純虛數(shù)得，，解得．（2），在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第四象限，則，即，解得．18．設(shè)復(fù)數(shù)，m為實數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時，z是純虛數(shù);(2)若，求的值;(3)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)5(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念列式求解；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式運算求解；（3）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義列式求解.【詳解】（1）若z是純虛數(shù)，則，解得，所以當(dāng)時，z是純虛數(shù).（2）若，則，所以.（3）因為復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點為，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.19．已知向量，.(1)求向量，的夾角的余弦值；(2)求；(3)當(dāng)為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？【答案】(1)(2)(3)，反向 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出，，，再由夾角公式計算可得；（2）求出的坐標(biāo)，即可求出其模；（3）求出的坐標(biāo)表示，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求解作答.【詳解】（1）因為，，所以，，，所以（2）因為，，所以，所以（3）依題意，，由（1）知，由，解得，于是當(dāng)時，與共線，且，即有與方向相反，所以當(dāng)時，與共線，并且它們反向共線.20．如圖所示，在中，點D是邊BC的中點，點E是線段AD靠近A的三等分點.過點E的直線與邊AB，AC分別交于點P，Q.設(shè)，，其中，.(1)試用與表示，；(2)求證：為定值，并求此定值.【答案】(1)，.(2)證明見解析；定值為. 【分析】（1）根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則，即可求解；（2）由題意求得，結(jié)合三點共線，得到，即可求解.【詳解】（1）解：因為點為的中點，由向量的平行四邊形法則，可得，在中，由向量的三角形法則，可得.（2）證明：在中，點為的中點，且點為靠近的三等分點，且所以,因為三點共線，所以，解得，即為定值.21．在中，為的中點，在上取點，使，與交于，設(shè).(1)用表示向量及向量；(2)若，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量的加減運算，用表示向量及向量；（2），由三點共線知，可得的值.【詳解】（1）是的中點，，則，.（2），由三點共線知，所以.22．老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個功能區(qū)：區(qū)域規(guī)劃為枇杷林和放養(yǎng)走地雞，區(qū)域規(guī)劃為民宿供游客住宿及餐飲，區(qū)域規(guī)劃為魚塘養(yǎng)魚供垂釣．為安全起見，在魚塘周圍筑起護(hù)欄，已知．(1)若，求護(hù)欄的長度即的周長；(2)若魚塘的面積是民宿面積的倍，求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合余弦定理可得，進(jìn)而可得，即可得結(jié)果；（2）由題意可得，在、中結(jié)合正弦定理運算求解.【詳解】（1）在Rt中，因為，可得，在中，由余弦定理，所以，可得，則，可得，所以護(hù)欄的長度即的周長.（2）由題意可得：，設(shè)，則，在，由正弦定理，整理得，在，由正弦定理，整理得，則，整理得，而，故，即. 

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