2022-2023學(xué)年陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知向量，若，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求出，，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出．【詳解】因為，所以，，由可得，，即，整理得：．故選：D． 2．下列關(guān)系式中正確的是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選C．【解析】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 3．已知非零向量，滿足，，若，則向量在向量方向上的投影向量為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的定義及運算律求出，即可求出，最后根據(jù)計算可得.【詳解】因為，所以，∴，又，所以，∴或（舍去），所以，所以在方向上的投影向量為.故選：A.4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換技巧進行求解.【詳解】因為，由有：，故B，C，D錯誤.故選：A.5．已知平面向量與的夾角是，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用模的公式可得到，然后利用數(shù)量積的運算律即可得到答案【詳解】由可得，因為平面向量與的夾角是，且所以故選：C6．為了得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象（    ）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】易知，，因為，所以函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.故選：D．7．已知向量，，則（    ）A．3 B．4 C． D．【答案】D【詳解】求出的坐標(biāo)，再計算模．【分析】因為，，所以，所以，故選：D．8．如果、是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么在下列各說法中錯誤的有（    ）①可以表示平面內(nèi)的所有向量；②對于平面中的任一向量，使的，有無數(shù)多對；③若向量與共線，則有且只有一個實數(shù)，使；④若實數(shù)，使，則．A．①② B．②③ C．③④ D．僅②【答案】B【分析】根據(jù)平面向量基本定理，逐一對選項①②③分析判斷，即可得出正誤，對于選項④，反證法可判斷出正誤，從而得到結(jié)果.【詳解】對于①，由平面向量基本定理可知，①是正確的．對于②，由平面向量基本定理可知，一旦一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的，所以②錯誤；對于③，當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零，即時，這樣的有無數(shù)個，所以③錯誤；對于④，假設(shè)不全為0 ，不妨設(shè)，則，則，共線，與，是平面內(nèi)兩個不共線的向量矛盾，所以，所以④正確.故選：B.9．在平行四邊形ABCD中，設(shè)M為線段BC的中點，N為線段AD上靠近D的三等分點，，，則向量（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的加減法運算結(jié)合平面向量基本定理求解即可.【詳解】因為平行四邊形ABCD中，設(shè)M為線段BC的中點，N為線段AD上靠近D的三等分點，所以，因為，，所以故選：B  10．已知的部分圖象如圖所示，則的解析式為（    ）          A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得參數(shù)，結(jié)合，求得，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得且，可得，所以，即，又由，解得，即，因為，所以，所以.故選：A. 11．下列命題中，正確的是（    ）A．第三象限角大于第二象限角B．若P(2a，a)是角終邊上一點，則C．若、的終邊不相同，則D．的解集為【答案】D【分析】利用象限角的定義，結(jié)合反例即可判斷AC,由三角函數(shù)的定義即可判斷B,由正切函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對于A,若分別為第三象限以及第二象限的角，但是，故A錯誤，對于B，，故B錯誤，對于C，當(dāng)時，，故C錯誤，對于D，得，所以D正確，故選：D12．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．      C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除選項C,D；再利用特殊值排除選項B即可求解.【詳解】因為，定義域為，又，可知函數(shù)為奇函數(shù)，故排除選項C,D；又由時，，，有，，可得；當(dāng)時，，，有，，可得；故當(dāng)時，，故排除選項B；而A選項滿足上述條件，故A正確.故選：A. 二、填空題13．已知平面向量，滿足，則        ．【答案】5【分析】由向量的模長公式代入求解即可.【詳解】因為，則，所以.故答案為：5.14．求函數(shù)的定義域為      ．【答案】【分析】由三角函數(shù)值域以及對數(shù)函數(shù)定義及可解得其定義域.【詳解】根據(jù)題意可得，解得，所以；又，即，解得取交集部分可得，的定義域為.故答案為：15．已知，，則的取值范圍為        .【答案】【分析】設(shè)與的夾角為（），則由題意可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與的夾角為（），因為，，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以，即的取值范圍為，故答案為：16．已知，下列四個命題中正確的序號為      ①函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；④函數(shù)在上的值域是.【答案】③【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷函數(shù)的對稱性、單調(diào)性與值域即可.【詳解】對于①，，所以函數(shù)的圖像不關(guān)于直線對稱，故①錯誤；對于②，由，可得，因為，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故②錯誤；對于③，，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，故③正確；對于④，若，則，所以，所以函數(shù)在上的值域是，故④錯誤.故答案為:③. 三、解答題17．求下列各式的值:(1)cos+tan;(2)sin 810°+tan 765°+tan 1125°+cos 360°.【答案】(1)(2)4 【分析】（1）（2）應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】（1）cos+tan=cos+tan=cos+tan+1=.（2）原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.18．化簡.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】 .19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；(3) 【分析】（1）根據(jù)圖象得到最小正周期，進而得到，代入特殊點，求出，求出函數(shù)解析式；（2）利用整體法求解單調(diào)區(qū)間；（3）利用三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)解不等式，得到答案.【詳解】（1）由圖知函數(shù)的最小正周期，所以，又，所以.因為，所以，所以；（2）令，解得；令，解得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）當(dāng)，即，可得，解得，所以的取值范圍為.20．已知向量與滿足，，與的夾角為.(1)求；(2)求；(3)若，求實數(shù)的值.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義計算可得；（2）根據(jù)及數(shù)量積的運算律計算可得；（3）依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得.【詳解】（1）因為，，與的夾角為，所以.（2）.（3）因為，則，即，所以，即，解得.21．已知的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求在區(qū)間上的最大值.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間，(3)2 【分析】（1）由周期公式，即可求參數(shù)值；（2）應(yīng)用整體法，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求增區(qū)間；（3）首先求得，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求值域，即可得最大值.【詳解】（1）由，可得.（2）由（1）知：，令，，則，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間，.（3）由題設(shè)，，故，所以，故最大值為2.22．在中，角，，的對邊分別為，，，且，，．(1)求角的大??；(2)若，，試判定的形狀．【答案】(1)(2)為等邊三角形 【分析】（1）利用向量共線定理得，由正弦定理即可得出，化簡可得答案；（2）利用三角形的面積計算公式得，再由余弦定理即可得出．【詳解】（1），，，，由正弦定理得，，即，在中，，，，又，.（2）由（1）可知，，，，①又由余弦定理得，，②結(jié)合①②可得，又，所以為等邊三角形．23．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，其中，，且．(1)求的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)；(2)若點在函數(shù)的圖象上，求函數(shù)的表達式．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，即可得出答案.（2）由點在函數(shù)的圖象上，可得，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，再由和，可得，又，可得出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，可知，故的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為（2）由點在函數(shù)的圖象上，有，又由，，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由函數(shù)的圖象和性質(zhì)，有，又，有，將上面兩式相加，有，有，又由，可得，則，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，有，可得，可得，故．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，BD，AC相交于點O，M為BO中點．設(shè)向量，．  (1)用，表示和；(2)證明：【答案】(1)，(2)證明見解析 【分析】（1）由向量的線性運算即可求解，（2）利用向量的數(shù)量積即可求證垂直關(guān)系.【詳解】（1）,又為中點,所以（2）又 所以25．如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上.(1)當(dāng)為等邊三角形時，求EF的最小值；(2)當(dāng)時，求EF的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由題意，設(shè)，，，且，可得，，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，進而得到，進而根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可；（2）由題意可得，，，設(shè)，則，且，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，進而根據(jù)余弦定理可得，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在等腰直角三角形ABC中，斜邊，則，因為為等邊三角形，則， 設(shè)，，，且，則，，在中，由正弦定理得，即，即，在中，由正弦定理得，即，即，所以，即即，因為，所以，所以當(dāng)，即時，，所以EF的最小值為.（2）由題意，，所以，，，設(shè)，則，且，在中，由正弦定理得，即，即，在中，由正弦定理得，即，即，所以在中，由余弦定理得    ，即，即，因為，所以當(dāng)時，.【點睛】方法點睛：三角形邊的問題，常常通過正弦定理、余弦定理求解，而求邊的最值問題常常適當(dāng)設(shè)角度，得出所求邊的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可. 

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