現(xiàn)創(chuàng)意書架上已經(jīng)有一些同學們捐贈的圖書，需要分給 七 (2) 班學生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20 本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本.這個班有學生多少人？
思考 如何找出相等的關系和列出合適方程呢?
等量關系：書籍總數(shù)一定.
設學生人數(shù)為 x 人.
3x＋20＝4x－25.
知識點：用移項解一元一次方程
探究 如何解方程：
3x＋20＝4x－25
3x＋20－20＝4x－25－20.
3x－4x＝4x－4x－45.
3x ＋20＝4x－25
兩邊減 20，減 4x
3x－4x＝－25－20
移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
請用自己的語言精煉歸納出移項的定義：
例1 解下列方程：
(1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x；
3x + 2x = 32 - 7.
含未知數(shù)一般移到等式左邊，常數(shù)項移到等式右邊.
例2 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多 200 t；如用新工藝，則廢水排水量比環(huán)保限制的最大量少 100 t，新、舊工藝的廢水排水量之比是 2∶5，兩種工藝的廢水排水量是多少？
等量關系：環(huán)保限制的最大排水量一定.
舊工藝廢水排量－200
新工藝廢水排量＋100
解：設新、舊工藝的廢水排水量分別為 2x t 和 5x t.
根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間關系，得
5x－200＝2x＋100.
5x－2x＝100＋200.
答：新、舊工藝的廢水排水量分別為 200 t 和 500 t.
2x＝200，5x＝500.
1.《九章算術》是世界上最早系統(tǒng)敘述分數(shù)運算的著作，其中“盈不足”的算法更是一項令人驚嘆的創(chuàng)造.請用方程解決《九章算術》第 7 章中的一個問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)物價各幾何，其意是：有若干人共同買東西，若每人出 8 塊錢，則余 3 塊錢；若每人出 7 塊錢，則還少 4 塊錢.問一起買東西的人數(shù)和所買東西的價格各是多少.
解：設一起買東西的人數(shù)為 x 人.
所以，金額：8×7－3＝53元.
答：一起買東西的人數(shù)為 7 人，所買東西的價格是 53 元.
8x－7x＝ 4＋3.
根據(jù)所買東西的價格不變，列得方程
3x＋20＝4x－25
________＝________
依據(jù)：____________
1.判斷下列方程的變形是否正確.正確的在括號里打“√”；錯誤的在括號里打“×”，并改正.(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( )(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( )(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( )(4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2. ( )
2.解方程：(1) 4x + 3 = 2 - x；
5x = - 1.
4x + x = 2 - 3.
解： (1) 移項，得
(3) 3x－7＋4x＝6x－2；(4) 6－8x＝3x＋3－5x.
3x＋4x－6x＝－2＋7.
解：(3) 移項，得
－8x－3x＋5x＝3－6.
3.在植樹節(jié)活動中，七(1)班某小組的學生積極參加植樹活動，老師為大家提前準備了一定數(shù)量的樹苗.如果每人種 2 棵，那么還余 3 棵樹苗；如果每人種 3 棵，那么還少 12 棵樹苗.該小組有學生多少人?共有多少棵樹苗?

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3.2 解一元一次方程（一）----合并同類項與移項

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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