2022-2023學(xué)年甘肅省民勤縣第一中學(xué)高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【詳解】，則.故選：B.2．已知，若，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示可求，再由向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，所以，所以，所以，故選：A.3．在中，已知，則的外接圓半徑為（　?。?/span>A．4 B．4 C． D．【答案】C【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解．【詳解】因?yàn)樵?/span>中，已知，設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，解得的外接圓半徑為R．故選：C．4．如圖，在中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，，以向量，為基底，則向量（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量的加減法運(yùn)算法則，化簡求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>E為CD的中點(diǎn)，則.因?yàn)?/span>D為AB的中點(diǎn)，則.所以.故選：D.5．如圖，在長方體中，已知，，E為的中點(diǎn)，則異面直線BD與CE所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，利用幾何法找到所成角，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】取的中點(diǎn)F，連接EF，CF，，易知，所以為異面直線BD與CE所成的角或其補(bǔ)角.因?yàn)?/span>，，所以由余弦定理得.故選：C 6．如圖所示，在三棱臺中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（    ）  A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體【答案】B【分析】根據(jù)圖形和棱錐的定義及結(jié)構(gòu)特征，即可得出結(jié)論．【詳解】三棱臺中，沿平面截去三棱錐，剩余的部分是以為頂點(diǎn)，四邊形為底面的四棱錐．故選：B7．已知向量，的夾角為，且，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)求出向量模，再根據(jù)數(shù)量積定義是求出值，在利用向量求模公式算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)橄蛄?/span>，的夾角為，且，所以，因?yàn)?/span>，所以.故選：8．如圖，在矩形中，分別為邊上的點(diǎn)，且，，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)，將四邊形沿著直線進(jìn)行翻折，使得點(diǎn)不在平面上，在這一過程中，下列關(guān)系不能成立的是（    ）  A．直線直線 B．直線直線C．直線直線 D．直線平面【答案】C【分析】畫出翻折之后的立體圖形，根據(jù)點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系以及平行與垂直的相關(guān)定理，可以證明或證偽相關(guān)命題.【詳解】翻折之后如圖所示：  ①因?yàn)?/span>，，所以且，因此，故選項A成立；②連接，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以，  又因?yàn)?/span>，所以，故選項B成立；③因?yàn)?/span>，，所以與不平行，故選項C不成立；④因?yàn)?/span>，且平面，平面，所以平面，故選項D成立.故選：C 二、多選題9．下列結(jié)論中正確的是（    ）A．正四面體一定是正三棱錐 B．正四棱柱一定是長方體C．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形 D．棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面【答案】ABC【分析】根據(jù)各幾何體的定義直接判斷.【詳解】A選項：正三棱錐是底面為正三角形，各側(cè)棱長均相等的幾何體，正四面體四個面均為正三角形且所有棱長均相等，所以A選項正確；B選項：正四棱柱為底面為正方形的直棱柱，所以正四棱柱即為長方體，所以B選項正確；C選項：棱柱上下底面互相平行且全等，且各側(cè)棱互相平行，所以棱柱的側(cè)面均為平行四邊形，所以C選項正確；D選項：正四棱柱的側(cè)面兩兩平行，所以D選項錯誤；故選：ABC.10．下列說法中正確的是（    ）A．終邊在軸上的角的集合是B．函數(shù)的最小正周期是C．函數(shù)在上是減函數(shù)D．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個公共點(diǎn)【答案】BD【解析】寫出終邊在軸上的角的集合，可判斷A選項的正誤；利用余弦型函數(shù)的周期公式可判斷B選項的正誤；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項的正誤；作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，終邊在軸上的角的集合是，A選項錯誤；對于B選項，函數(shù)的最小正周期為，B選項正確；對于C選項，函數(shù)在上是增函數(shù)，C選項錯誤；對于D選項，當(dāng)時，如下圖所示：設(shè)銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，設(shè)單位圓與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，則，，由圖可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，由于函數(shù)與函數(shù)均為奇函數(shù)，當(dāng)時，.作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)有且只有一個交點(diǎn)，D選項正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷D選項的正誤，關(guān)鍵就是作出兩個函數(shù)圖象，但同時還應(yīng)說明兩個函數(shù)的圖象除了在原點(diǎn)相交外，在其余的地方?jīng)]有交點(diǎn)，此處應(yīng)加以說明.11．設(shè)直線m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中一定正確的是（　?。?/span>A．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥βD．若m⊥α，m，n不平行，則n與α不垂直【答案】CD【分析】對于A、B選項，找出反例說明即可.對于C項，由線面垂直可推出面面平行；對于D項，利用直線與平面的位置關(guān)系討論即可.【詳解】對于A項，當(dāng)且時符合要求，但α⊥β，故A不正確；若n?α，則α⊥β，故B不正確；若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又n⊥β，∴α∥β，故C正確；因?yàn)?/span>m⊥α，若m與n平行，則n⊥α，又m，n不平行，則n與α平行或相交或m在α內(nèi)，但不垂直，故D正確．故選：CD.12．在棱長為2的正方體中，與交于點(diǎn)，則（    ）A．平面B．平面C．與平面所成的角為D．三棱錐的體積為【答案】ABD【分析】根據(jù)線面平行判定定理判斷A，利用線面垂直判定定理判斷B，利用線面夾角的定義判斷C，根據(jù)等體積法判斷D.【詳解】∵平面平面平面，A對；因?yàn)?/span>又平面，平面，所以平面平面，B對；因?yàn)?/span>平面與平面所成角為因?yàn)?/span>，C錯；因?yàn)?/span>，D對. 故選：. 三、填空題13．設(shè)，是兩個不共線的非零向量，若向量與的方向相反，則      .【答案】【分析】依題意存在，使得，根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>與的方向相反，所以存在，使得，又，是兩個不共線的非零向量，所以，解得或（舍去）.故答案為：14．的值為            .【答案】2【分析】由變形求解.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，所以.故答案為：215．如圖所示（單位：cm），直角梯形ABCD挖去半徑為2的四分之一圓，則圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為  ．    【答案】/【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)之后的幾何體為圓臺去掉半球體，根據(jù)圓臺與球體的體積公式求解即可.【詳解】如圖，旋轉(zhuǎn)之后形成的圖形為圓臺去掉一個半球體  則旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為.故答案為：.16．若，則          .【答案】/【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，，所以.故答案為： 四、解答題17．已知，為第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)結(jié)合已知得出，即可根據(jù)二倍角的正弦公式代入數(shù)值得出答案；（2）根據(jù)兩角和差的余弦公式代入數(shù)值得出答案.【詳解】（1），為第二象限角，，則；（2）.18．如圖，已知點(diǎn)是正方形所在平面外一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).  (1)求證：平面；(2)若中點(diǎn)為，求證：平面平面.(3)若平面，，求直線與面所成的角.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3). 【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，，即可證明四邊形為平行四邊形，所以，從而得證；（2）依題意可得即可得到平面，再結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得證；（3）依題意可得平面平面，由面面垂直的性質(zhì)得到平面，則即為直線與面所成的角，再根據(jù)邊長的關(guān)系得解.（1）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以且，又是的中點(diǎn)，是正方形，所以且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.  （2）因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)所以，又平面，平面，所以平面，又平面，，平面，所以平面平面.（3）因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面平面，又為正方形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面平面，所以平面，所以即為直線與面所成的角，又，所以為等腰直角三角形，所以，即直線與面所成的角為.19．（1）計算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1），由和角公式化簡求值即可；（2）齊次化，化弦為切，代入求值.【詳解】（1）．（2）．20．在四棱錐中，，，，，為等邊三角形，．(1)證明：平面平面PBC；(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離．【答案】(1)證明見解析(2)1 【分析】（1）作出輔助線，由余弦定理得到，由勾股定理逆定理得到，找到為二面角的平面角，且，得到平面平面ABCD，進(jìn)而由四邊形ABCE為矩形得到線面垂直，進(jìn)而證明平面平面PBC；（2）作出輔助線，由等體積法求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）證明：取CD的中點(diǎn)E，連接PE，AE，如圖，易知，，，在中，由余弦定理得，，則，故，由，，，同理可得且，故為二面角的平面角，又，則，故，故平面平面ABCD，又CE與AB平行且相等，且，則四邊形ABCE為矩形，故．又平面ABCD，平面平面，故平面PCD，又平面PBC，則平面平面PBC．（2）連接AC，設(shè)C到平面PAB的距離為h，由（1）得平面平面PCD，，由面面垂直的性質(zhì)定理，同理可得平面ABCD，，即，∵，，，，平面AEP，則平面AEP，又，故平面AEP，平面AEP，故，故，故，解得．21．在中，角所對的邊分別，且(1)求角A的值；(2)已知在邊上，且，求的面積的最大值【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理邊角互化結(jié)合和差角關(guān)系可得，即可得，進(jìn)而可求，（2）根據(jù)向量的線性表示以及模長公式可得，結(jié)合不等式即可求解最值成立的條件,由面積公式即可求解.【詳解】（1）在中因?yàn)?/span>．由正弦定理得，所以，因?yàn)?/span>，所以．故又是的內(nèi)角，所以．從而．而A為的內(nèi)角，所以；（2）因?yàn)?/span>所以,所以，從而，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的面積的最大值為.22．在中，分別為的中點(diǎn)，，如圖①，以為折痕將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖②．(1)證明：；(2)若平面，且，求點(diǎn)C到平面的距離【答案】(1)證明見解析；(2). 【分析】（1）由題可得，然后利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，然后利用等積法結(jié)合條件即得.【詳解】（1）證明：在圖1中，因?yàn)?/span>，且為的中點(diǎn)，，又為的中點(diǎn)，所以，在圖2中，，且，平面，平面，又平面，所以；（2）因?yàn)?/span>平面，平面，所以，又平面，所以平面，連接，則，因?yàn)?/span>，為等邊三角形， 所以，，，所以，取的中點(diǎn)，連接，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為． 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，單空題，問答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，單空題，問答題，證明題，應(yīng)用題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版），共19頁。試卷主要包含了單項選擇題，選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯27份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部