2022-2023學(xué)年湖北省孝感市部分學(xué)校高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．從5名老師和10名學(xué)生中各選1人組成一個(gè)小組，則不同的選法共有（    ）．A．15種 B．50種 C．105種 D．210種【答案】B【分析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法共有種．故選：B2．曲線在處的切線方程為（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則當(dāng)時(shí)，，，故曲線在處的切線方程為，即．故選：D3．已知向量，則向量在向量上的投影向量（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用投影向量的定義求解作答.【詳解】向量，，，所以向量在向量上的投影向量.故選：B4．已知隨機(jī)變量的分布列為012Pa若，則（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由概率和為1可確定，即可確定，后由方差性質(zhì)可得答案.【詳解】由，得，則，．因?yàn)?/span>，所以．故選：5．在一個(gè)宮格中，有如圖所示的初始數(shù)陣，若從中任意選擇個(gè)宮格，將其相應(yīng)的數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)，得出新的數(shù)陣，則新的數(shù)陣中的所有數(shù)字的和所能取到的最小非負(fù)整數(shù)為（    ）12345678910111213141516171819202122232425A．1 B．2 C．24 D．25【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得初始數(shù)陣中所有數(shù)字的和為，在求得加粗部分?jǐn)?shù)陣的和為，結(jié)合題意求得新數(shù)陣的數(shù)字之和為，即可求解.【詳解】如數(shù)表所示，將圖中數(shù)據(jù)加粗的部分對(duì)應(yīng)的數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)，其中初始數(shù)陣中所有數(shù)字的和為，數(shù)據(jù)加粗部分的數(shù)陣中數(shù)字的和為，將加粗部分?jǐn)?shù)字變?yōu)橄喾磾?shù)后的新數(shù)陣的數(shù)字之和為，因?yàn)?/span>是奇數(shù)，所以無(wú)論怎樣變化，新數(shù)陣的和都不可能為，所以新數(shù)陣中所有數(shù)字的和能取到的最小非負(fù)整數(shù)為.故選：A.123456789101112131415161718192021222324256．某班書(shū)法興趣小組有6名男生和4名女生，美術(shù)興趣小組有5名男生和5名女生．從書(shū)法興趣小組中任選2人，與原來(lái)的美術(shù)興趣小組成員組成新的美術(shù)興趣小組，然后再?gòu)男碌拿佬g(shù)興趣小組中任選1人，則選中的人是男生的概率為（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)“從書(shū)法興趣小組中任選的2人均是男生”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人為1男1女”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人均是女生”，由古典概率公式求出，再由條件概率和全概率公式求解即可.【詳解】記A＝“從新的美術(shù)興趣小組中任選的1人為男生”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人均是男生”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人為1男1女”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人均是女生”，則，，，．故選：C.7．如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（    ）  A． B． C．2 D．【答案】A【分析】先利用向量的坐標(biāo)表示求得，再利用雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為求得，進(jìn)而求得，從而利用兩點(diǎn)距離公式得到關(guān)于的齊次方程，從而得解.【詳解】依題意，雙曲線的漸近線為，不妨設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，則，則，因?yàn)?/span>到，即的距離為，又，，即，所以，又，所以，所以，則，即，則.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是利用平面向量的坐標(biāo)表示求得點(diǎn)的坐標(biāo)，另一個(gè)利用點(diǎn)線距離公式求得雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離，從而求得，由此得解.8．2022年12月3日，南昌市出土了東漢六棱錐體水晶珠靈擺吊墜，如圖（1）所示．現(xiàn)在我們通過(guò)DIY手工制作一個(gè)六棱錐吊墜模型．準(zhǔn)備一張圓形紙片，已知圓心為O，半徑為，該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為O，，，，，，為圓O上的點(diǎn)，如圖（2）所示．，，，，，分別是以AB，BC，CD，DE，EF，FA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開(kāi)后，分別以AB，BC，CD，DE，EF，FA為折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱錐，則六棱錐的體積最大時(shí)，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為（    ）  A． B． C． D．5cm【答案】C【分析】連接，交EF于點(diǎn)H，則．設(shè)，從而求得六棱錐的高，正六邊形ABCDEF的面積，進(jìn)而求得體積，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，從而可求得最小值時(shí)的值，進(jìn)而可求解.【詳解】連接，交EF于點(diǎn)H，則．設(shè)，則，．因?yàn)?/span>，所以六棱錐的高．  正六邊形ABCDEF的面積，則六棱錐的體積令函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，正六棱錐的體積最大，此時(shí)正六邊形ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為．故選：C 二、多選題9．若，則，．已知，且，則（    ）．A． B．C． D．【答案】AC【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求出，再由原則求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，且，所以，解得．．故選：AC．10．已知圓，直線，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．直線l過(guò)定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相切C．當(dāng)時(shí)，過(guò)直線l上一點(diǎn)P向圓C作切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為D．若圓C上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則【答案】BC【分析】由已知可得直線過(guò)定點(diǎn),可判斷A；當(dāng)時(shí)，求得圓心到直線的距離可判斷 B；先求|PC|的最小值，再利用勾股定理可求|PQ|的最小值判斷C；由圓心到直線的距離為3可求得判斷D.【詳解】對(duì)于A，由直線，得，直線過(guò)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓的圓心，半徑為，圓心到直線的距離為 ，直線與圓相切，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，因?yàn)?/span>，又，的最小值為，故C正確；對(duì)于D，若圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，圓心到直線的距離為，，解得，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．如圖，這是整齊的正方形道路網(wǎng)，其中小明、小華，小齊分別在道路網(wǎng)臂的A，B，C的三個(gè)交匯處，小明和小華分別隨機(jī)地選擇一條沿道路網(wǎng)的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，去往B地和A地，小齊保持原地不動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的有（    ）  A．小明可以選擇的不同路徑共有20種 B．小明與小齊能相遇的不同路徑共有12種C．小明與小華能相遇的不同路徑共有164種 D．小明、小華、小齊三人能相遇的概率為【答案】ACD【分析】對(duì)于A：分析從A到B的路徑組成，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；對(duì)于B：分析小明與小齊能相遇的路徑組成，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；對(duì)于C：討論小明與小華相遇的點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；對(duì)于D：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：小明從A到B需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，小明可以選擇的不同路徑共有種，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：小明與小齊相遇，則小明經(jīng)過(guò)C，小明從A經(jīng)過(guò)C需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為，再?gòu)?/span>C到B需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為，所以小明與小齊能相遇的不同路徑共有種，B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：小明與小華的速度相同，故雙方相遇時(shí)都走了3步，則小明與小華相遇的點(diǎn)為正方形過(guò)點(diǎn)C的對(duì)角線上的四個(gè)點(diǎn)，不同路徑共有種，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：小明從A到B的不同路徑共有種，小華從B到A的不同路徑共有種，所以一共有400種，則小明、小華、小齊三人相遇的概率，D正確．故選：ACD.12．若不等式恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值可能為（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】將不等式變形為，然后由指數(shù)切線不等式得，再構(gòu)造函數(shù)求出其最小值即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．故，即，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．又，所以，則，所以．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．故，且當(dāng)時(shí)，.故選：ABD． 三、填空題13．已知M是拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的最短距離為          ．【答案】/【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求最小值.【詳解】設(shè)，則點(diǎn)M到直線的距離，當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：14．甲、乙等五人在某景區(qū)站成一排拍照留念，則甲不站在兩端，且甲、乙相鄰的不同站法有          種．【答案】36【分析】先求出甲、乙相鄰的不同站法有，再利用間接法求解即可.【詳解】甲、乙等五人在某景區(qū)站成一排拍照，甲、乙相鄰的不同站法有，其中甲站在兩端的同站法有，所以甲不站在兩端，且甲、乙相鄰的不同站法有種．故答案為：36.15．已知數(shù)列滿足記，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為             .【答案】4【分析】先由遞推公式推出為等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，用累加法求出的通項(xiàng)公式，再列出關(guān)于面積的函數(shù)式，求出其最值即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即，因?yàn)?/span>，所以是以4為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，所以，由累加法得：所以因?yàn)?/span>，所以，令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，而，所以在上單調(diào)遞減.，故面積的最大值為4.故答案為：4. 四、雙空題16．已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍為        ，的取值范圍為        ．【答案】          【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可求出的取值范圍，在由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得到，即，即可得到，再令，，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的值域，從而得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，所以在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.故答案為：； 五、解答題17．已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的和為275．(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用賦值法與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的方程，從而得解；（2）利用二項(xiàng)式定理求得的展開(kāi)通項(xiàng)公式，由此得解.【詳解】（1）令，則的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為，又的二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以，令，，易知單調(diào)遞增，且，故．（2）由（1）得，又展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．18．已知數(shù)列滿足．(1)若是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；(2)若是公差為2的等差數(shù)列，證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）設(shè)的公比為q，由題意列式求得q，再結(jié)合已知可得，即可求得答案；（2）由已知求得的通項(xiàng)公式，可得，利用累乘法求得的表達(dá)式，再用裂項(xiàng)求和法證明結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)的公比為q，由于成等差數(shù)列，故，而，故，解得，由，得，即是等比數(shù)列，且，故；（2）證明：是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，故，由，得，故，又符合上式，故.19．如圖，在四棱錐中，，，，為棱的中點(diǎn)．(1)在直線上找一點(diǎn)，使得直線平面，并說(shuō)明理由；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)平面，理由見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，此時(shí)可證平面，平面，即可得到平面平面，從而得證；（2）依題意可得平面，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】（1）如圖取的中點(diǎn)，連接、，此時(shí)平面，證明如下：因?yàn)?/span>為棱的中點(diǎn)，所以， 平面，平面，所以平面，又，，所以且，所以為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，，平面，所以平面平面，平面，所以平面，即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)平面.（2）因?yàn)?/span>，即，，，平面，所以平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)二面角為，顯然二面角為銳二面角，所以，即二面角的余弦值為.20．2023年2月2日，第27個(gè)世界濕地日中國(guó)主場(chǎng)宣傳活動(dòng)在杭州西溪國(guó)家濕地公園舉行，2023年世界濕地日將主題定為“濕地修復(fù)”．某校為增強(qiáng)學(xué)生保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識(shí)，舉行了以“要像保護(hù)眼睛一樣保護(hù)自然和生態(tài)環(huán)境”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，比賽分為三輪，每輪先朗誦一段愛(ài)護(hù)環(huán)境知識(shí)，再答3道試題，每答錯(cuò)一道題，用時(shí)額外加20秒，最終規(guī)定用時(shí)最少者獲勝，已知甲、乙兩人參加比賽，甲每道試題答對(duì)的概率均為，乙每道試題答對(duì)的概率均為，甲每輪明誦的時(shí)間均比乙少10秒，假設(shè)甲、乙兩人答題用時(shí)相同，且每道試題是誰(shuí)答對(duì)互不影響．(1)若甲、乙兩人在第一輪和第二輪答對(duì)的試題的總數(shù)量相同，求乙最終獲勝的概率；(2)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)解釋甲和乙誰(shuí)獲勝的可能性更大．【答案】(1)(2)甲獲勝的可能性更大，理由見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)題意，第三輪答題中乙要比甲多答對(duì)2道題以上才能獲勝，然后分情況計(jì)算概率；（2）算出甲、乙兩人因答錯(cuò)試題額外增加的時(shí)間的期望值結(jié)合題意進(jìn)行比較.【詳解】（1）因?yàn)榧?、乙兩人在第一輪和第二輪答?duì)的試題的總數(shù)量相同，且甲每輪朗誦的時(shí)間均比乙少10秒，所以第三輪答題中乙要比甲多答對(duì)2道題以上才能獲勝．若乙答對(duì)2道試題，甲答對(duì)0道試題，則，若乙答對(duì)3道試題，甲答對(duì)0道試題，則，若乙答對(duì)3道試題，甲答對(duì)1道試題，則，所以乙獲勝的概率．（2）由題意設(shè)甲在比賽中答錯(cuò)的題的數(shù)量為，乙在比賽中答錯(cuò)的題的數(shù)量為，則，，則，則甲因答錯(cuò)試題額外增加的時(shí)間的期望值為秒，乙因答錯(cuò)試題額外增加的時(shí)間的期望值為秒．因?yàn)槿喼?，甲朗誦的時(shí)間比乙少30秒，所以最后甲所用的時(shí)間的期望比乙少18秒，所以甲獲勝的可能性更大．21．已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）．(1)求橢圓C的方程．(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓C相交于P ，Q兩點(diǎn)，若直線AP與直線AQ的斜率之積為，試問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)定值為 【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，并與離心率聯(lián)立求出 ；（2）設(shè)直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，再根據(jù)條件即可證明.【詳解】（1）由題可知，  ，解得， ，故橢圓C的方程為；（2）直線l的方程為，聯(lián)立方程組整理得，則 ，由題意，必須有 ，即 必須滿足 ，此時(shí)，．，整理得，因?yàn)?/span>l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以，所以，即，故k為定值，且該定值為；綜上，橢圓C的方程為，k為定值，且該定值為.【點(diǎn)睛】在計(jì)算過(guò)程中，是對(duì)直線l的k和m的一個(gè)約束，因?yàn)?/span>l必須經(jīng)過(guò)橢圓C內(nèi)部的點(diǎn)；對(duì)的因式分解比較難，不容易看出.22．已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，且這兩個(gè)零點(diǎn)互為倒數(shù)．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）首先求出的定義域，由設(shè)，，由的單調(diào)性，得出，得出，即可得出的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明等于零即可．【詳解】（1），定義域?yàn)?/span>，，設(shè)，，則，令，得，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，故的單調(diào)增區(qū)間為．（2），構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，則，且當(dāng)x趨近于或時(shí)，均趨近于，如圖所示：  所以在，內(nèi)均存在一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于，則，且當(dāng)x趨近于時(shí)，均趨近于，當(dāng)x趨近于時(shí)，均趨近于，所以在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為函數(shù)在的零點(diǎn)，要證在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，且這兩個(gè)零點(diǎn)互為倒數(shù)，只需證明，已知 所以 ，所以當(dāng)時(shí)，在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，且這兩個(gè)零點(diǎn)互為倒數(shù)．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)求解．這類(lèi)問(wèn)題求解的通法是：（1）構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解． 

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2022-2023學(xué)年湖北省孝感市部分學(xué)校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省孝感市部分學(xué)校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省孝感市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附答案）：

這是一份湖北省孝感市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附答案），共8頁(yè)。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省孝感市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份湖北省孝感市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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